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1、 2022-2023学年山东省济南市长清区九年级上学期数学期中试题及答案第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线故选C【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图2. 方程（x2）（x+3）0的两根分别是（）A. x12，x23B. x12，x23C. x12，x23D. x12，x23【答案】D【解析】【
2、分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程（x2）（x3）0，可得x20或x30，解得：x12，x23，故选：D【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3. 已知，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将变形为，将代入即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查比例的性质，将变形为是解题的关键4. 如图，直线，直线AC和DF被、所截，则长为（）A. 12B. 3C. D. 5【答案】C【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理列式求解即可【详解】解：直线，故选C【点睛】本题考
3、查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键5. 如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，四边形的面积是2，则四边形的面积是（） A. 4B. 6C. 8D. 18【答案】D【解析】【分析】根据从而得出位似图形的面积比，进而求解即可【详解】解：四边形和四边形关于点O位似，四边形的面积是2，四边形的面积是18故选：D【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，解题的关键是熟练掌握位似是特殊的相似，位似图形的面积比等于相似比的平方6. 已知是线段的黄金分割点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知BC是较长线段，由黄金分割的
4、公式：较长的线段=原线段的倍，计算即可【详解】解：线段，点黄金分割点，；故选：A【点睛】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割的公式是解题关键7. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在外选一点C，在、上分别找点M，N，使得，测量出的长为，由此可知A、B间的距离为（） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得：，再根据相似三角形对应边成比例即可进行解答【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，解题的关键是掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”以及相似三角形对应边成比例8. 某厂家今年
5、一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x则所列方程为( )A. 30（1+x）250B. 30（1x）250C. 30（1+x2）50D. 30（1x2）50【答案】A【解析】【分析】根据题意和题目中数据，可以得到，从而可以判断哪个选项是符合题意的【详解】解：由题意可得，故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题9. 如图，是矩形的对角线，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E，F，直线交于点M，交于点N，若，则边的长为（ ）A. 6B
6、. 10C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图，连接CM，利用垂直平分线与勾股定理即可解决问题【详解】解：如图，连接CM由作图可知，MN垂直平分线段AC，MAMC8，四边形ABCD是矩形，D90，CD，AB=CD=，故选D【点睛】本题考查作图基本作图，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10. 如图，已知菱形的边长为4，对角线相交于点O，点分别是边上的动点，连接，与相交于点E以下四个结论：点是等边三角形；的最小值是；若时，；当时，其中正确的个数有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4【答案】D【解析】【分析】由四边形是菱形得，而，则和都是等边三角形，再证明
7、，得，而，则是等边三角形，可判断正确；当 时，的值最小，此时的值也最小，由，可求得，可判断正确；证明，可判断正确；由得，再证明，得，所以，即，可判断正确【详解】解：四边形菱形，和都是等边三角形，是等边三角形，故正确；当 时，的值最小，此时的值也最小，的最小值是，故正确；，故正确；，故正确，故选：D【点睛】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数，掌握菱形的性质以及相似三角形的性质是关键第II卷（选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是_；【答案】【
8、解析】【分析】将代入方程进行求解即可【详解】解：由题意得：，解得：；故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键12. 四条线股a、b、c、d成比例，其中cm，cm，cm，则b的长为_ 【答案】4cm【解析】【分析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，分类讨论，即可求得b的值比例线段的定义是在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段【详解】解：四条线段a、b、c、d成比例，解得：，故答案为：4cm【点睛】本题主要考查了比例线段解题的关键是熟练掌握比例线段的定义，分类
9、讨论13. 在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸棋实验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在20%，估计白色棋子的个数为_；【答案】20【解析】【分析】先根据摸到黑色棋子的频率稳定在20%求出棋子的总个数即可得出答案【详解】解：根据题意得：故答案为：20【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键14. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是_【
10、答案】【解析】【分析】根据题意可得一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，再根据概率公式计算，即可求解【详解】解：根据题意得：一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，它最终停留在阴影区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键15. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片、，此时各叶片影子在点M右侧成线段测得，垂直于地面的木棒与影子的比为则点O、M之间的距离等于_m；【答案】10【
11、解析】【分析】连接交于点H，过点C作，通过证明，通过相似三角形对应边成比例即可解答【详解】解：连接交于点H，过点C作，解得：设，则，即，解得：，四边形为矩形，即：，解得：，故答案为：10【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是画出辅助线，构建相似三角形16. 如图，是边长为1的等边三角形，分别取边的中点D、E，连接，作得到四边形，它的周长记作；分别取的中点，连接，作，得到四边形，它的周长记作，照此规律作下去，则等于_【答案】【解析】【分析】根据三角形中位线定理可求出的值，进而可得出的值，找出规律即可得出的值【详解】解：点B、E为边的中点，是的中位线，四边形是菱形，；同理求得：
12、；，故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键三、解答题（本大题共10小题，共86分，）17. 解方程：【答案】x14，x22【解析】【分析】原方程运用因式分解法求解即可【详解】解：（x4）（x2）0x40 或x20 x14，x22【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活选用方法是解答本题的关键18. 若，且，求的值是多少？【答案】8【解析】【分析】设，则，再根据求得k的值，进而得出a、b、c的值，然后代入求解即可【详解】解：设，则，解得：k2，【点睛】本题主要考查了比例性质及代数式求值，解题的关键是
13、根据题意设未知数求出k的值19. 如图，是正方形的对角线上的两点，且，求证：；【答案】见解析【解析】【分析】正方形的性质可得，然后运用SAS即可证明结论【详解】证明：正方形在和中，【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，理解正方形的性质是解答本题的关键20. 如图，在中，D、E分别是边、上的点，连接，且，求的长【答案】【解析】【分析】根据两角对应相等证明，利用相似三角形的性质解决问题即可【详解】解：根据题意，；【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，从而进行证明21. 如图，一路灯与墙相距20米，当身高米的小亮在离墙17米的D处时，影长为1米（1）求路灯B的高度；（2）若点P为路灯，请画出小亮位于N处时，在路灯P下的影子NF（用粗线
