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1、九年级数学九年级数学( (下下) )第二章第二章 二次函数二次函数 第二节第二节一、教材分析一、教材分析二、教法分析二、教法分析三、学法指导三、学法指导四、教学过程四、教学过程五、板书设计五、板书设计说说说说课课课课流流流流程程程程图图图图( (一一). ). 教材的地位及作用教材的地位及作用( (二二). ). 教学目标教学目标( (三三). ). 教学重点、难点教学重点、难点 本节内容是学生学习了正比例函数、一次函数和本节内容是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习的函数知识，是函数知反比例函数以后，进一步学习的函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节识螺旋发展的一个
2、重要环节. .二次函数曲线二次函数曲线抛物线，抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一也是人们最为熟悉的曲线之一. .喷泉的水流、标枪的投喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径掷等都形成抛物线路径. .同时抛物线形状在建筑上也有同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等. .本本节课研究最简单的二次函数节课研究最简单的二次函数y=x2的图象的图象, ,是学生学习函是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节数知识的过程中的一个重要环节，既是前面所学知识的既是前面所学知识的延续，又是探究其它二此函数的图象及其性质的基础，延续，又是探
3、究其它二此函数的图象及其性质的基础，起到承上启下的作用起到承上启下的作用. . ( (一一). ). 教材的地位及作用教材的地位及作用返回1. 1. 知识与技能目标知识与技能目标( (二二). ). 教学目标教学目标（1 1）能够利用描点法作出函数）能够利用描点法作出函数y=x2 2的图象，的图象， 并能根据图象认识和理解二次函数并能根据图象认识和理解二次函数y=x2 2 的性质的性质（2 2）猜想并能作出）猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与的图象，能比较它与 y=x2 2的图象的异同的图象的异同2.2.过程与方法目标过程与方法目标（1 1）经历探索二次函数）经历探索二次函数y=x2 2
4、的图象的作法的图象的作法 和性质的过程，获得利用图象研究函和性质的过程，获得利用图象研究函 数性质的经验数性质的经验（2 2）由函数）由函数y=x2 2的图象及性质，对比地学的图象及性质，对比地学 习习y=-x2的图象及性质，并能比较出它的图象及性质，并能比较出它 们的异同点，培养学生的类比学习能们的异同点，培养学生的类比学习能 力和发展学生的求同求异思维力和发展学生的求同求异思维3.3.情感、态度与价值观目标情感、态度与价值观目标（1）经历探索的过程发现抛物线的性质，体经历探索的过程发现抛物线的性质，体 会探索发现的乐趣，增强学习数学的自会探索发现的乐趣，增强学习数学的自 信心信心（2）通过
5、小组交流、讨论、比较，研究二次通过小组交流、讨论、比较，研究二次 函数函数y=x2 2和和y=-x2的图象，培养学生合作的图象，培养学生合作 意识和交流能力意识和交流能力返回( (三三). ). 教学重点、难点教学重点、难点教学难点：教学难点： 描点法画描点法画y=x2 2的图象，体会数与形的相互联的图象，体会数与形的相互联系系. .教学重点：教学重点： 经历探索二次函数经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性的图象的作法和性质的过程，质的过程，理解二次函数理解二次函数y=x2的性质的性质返回 把教学的重心放在如何促进学生的把教学的重心放在如何促进学生的“学学”上，上，引导学生采用观察、实验、
6、自主探索、小组活动、引导学生采用观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流等多样化的学习方式集体交流等多样化的学习方式. .教学过程中始终坚教学过程中始终坚持学生为主体持学生为主体, ,教师为主导的方针，使探究知识和教师为主导的方针，使探究知识和培养能力融为一体培养能力融为一体, ,让学生不仅学到科学探究的方让学生不仅学到科学探究的方法法, ,而且体验到探究的甘苦而且体验到探究的甘苦, ,领会到成功的喜悦领会到成功的喜悦. . 针对本节课的特点，采用针对本节课的特点，采用“创设情境创设情境作图探作图探索索总结归纳总结归纳知识运用知识运用”为主线的教学方法为主线的教学方法. .返回 指出指出: :
7、有效的数学学习活有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆动不能单纯依赖模仿和记忆, ,动手实践、自主探索动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式与合作交流是学习数学的重要方式. .为了充分体现为了充分体现新课标新课标的要求，本节课采用的要求，本节课采用“自主探究，合作自主探究，合作交流交流”的学习方法的学习方法. .使学生积极参与教学过程，通使学生积极参与教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合过合作交流，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合的思想，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到的思想，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥充分的发挥. .返回教教学学流流程程
8、图图创设情境创设情境,提出问题提出问题合作交流合作交流,探究新知探究新知变式训练变式训练,巩固提高巩固提高总结反思总结反思,纳入系统纳入系统布置作业布置作业,拓宽视野拓宽视野创设情境，提出问题创设情境，提出问题 师生行为：师生行为：教师教师演示课件，学生演示课件，学生观察：喷泉的水观察：喷泉的水流、篮球的投掷流、篮球的投掷形成的路径，抛形成的路径，抛物线型拱桥、抛物线型拱桥、抛物线型隧道，都物线型隧道，都与抛掷一个物体与抛掷一个物体形成的路径的曲形成的路径的曲线类似，由此导线类似，由此导入课题入课题. .紧接着提紧接着提出两个问题出两个问题. . 创设情境，提出问题创设情境，提出问题 1 1我
9、们已经学过哪些函数？研究我们已经学过哪些函数？研究函数问题的一般程序是怎样的？函数问题的一般程序是怎样的？2 2一次函数、反比例函数的图象一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？各是怎样的图形？ 师生行为：师生行为：老师老师演示课件，学生演示课件，学生观察：喷泉的水观察：喷泉的水流、篮球的投掷流、篮球的投掷形成的路径，抛形成的路径，抛物线型拱桥、抛物线型拱桥、抛物线型隧道，都物线型隧道，都与抛掷一个物体与抛掷一个物体形成的路径的曲形成的路径的曲线类似，由此出线类似，由此出示课题示课题. .紧接着提紧接着提出两个问题出两个问题. . 设计意图：让设计意图：让学生回顾已学学生回顾已学的函数类型、
10、的函数类型、图象及研究函图象及研究函数问题的一般数问题的一般思路，以便学思路，以便学生运用类比的生运用类比的方法研究二次方法研究二次函数的相关问函数的相关问题题创设情境，提出问题创设情境，提出问题 1 1我们已经学过哪些函数？研究我们已经学过哪些函数？研究函数问题的一般程序是怎样的？函数问题的一般程序是怎样的？2 2一次函数、反比例函数的图象一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？各是怎样的图形？ 合作交流，探究新知合作交流，探究新知设计意图：通过这个设计意图：通过这个问题让学生回忆起用问题让学生回忆起用描点法画图的一般步描点法画图的一般步骤，以便于学生下一骤，以便于学生下一步的画图步的画图
11、问题：一次函数的图象是一问题：一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先来研什么形状呢？让我们先来研究最简单的二次函数究最简单的二次函数yx2的的图象大家还记得画函数图图象大家还记得画函数图象的一般步骤吗？象的一般步骤吗？1 1认识抛物线认识抛物线 画一画画一画: :你你能试着用描能试着用描点法画二次点法画二次函数函数y=x2 2的的图象吗图象吗? ?师生行为：两名学生上台板演，师生行为：两名学生上台板演，其他学生在下面尝试画图在其他学生在下面尝试画图在学生画图时，教师溶入到学生学生画图时，教师溶入到学生中，了解并搜集学生可能出现中，了解并搜集学生可
12、能出现的各种问题比如：学生可能的各种问题比如：学生可能会画成折线、半个抛物线、没会画成折线、半个抛物线、没画出延伸的趋势画出延伸的趋势等情形，等情形，这时正好针对问题鼓励小组间这时正好针对问题鼓励小组间互相讨论、相互比较，交流各互相讨论、相互比较，交流各自的观点以下是学生在作图自的观点以下是学生在作图过程中可能出现的几种情况过程中可能出现的几种情况.1 1认识抛物线认识抛物线 合作交流，探究新知合作交流，探究新知图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）下一页加密加密设计意图：学生对于自己列表、描点、连线设计意图：学生对于自己列表、描点、连线而得到的图象容易画成是个折线图形，因而而得到的
13、图象容易画成是个折线图形，因而难以理解为什么要用光滑曲线来连接点的本难以理解为什么要用光滑曲线来连接点的本质，利用列表并与图象关联的方法借助几何质，利用列表并与图象关联的方法借助几何画板在单位区间内增加满足函数的点数的办画板在单位区间内增加满足函数的点数的办法，从而可看出图象的真实面貌法，从而可看出图象的真实面貌. .1 1认识抛物线认识抛物线 合作交流，探究新知合作交流，探究新知1 1认识抛物线认识抛物线 合作交流，探究新知合作交流，探究新知问题：通过刚才的分析你认为在画问题：通过刚才的分析你认为在画y=x2的图象时：的图象时： （1 1）列表取值应注意什么问题？）列表取值应注意什么问题？
14、（2 2）点和点之间用什么样的线连接）点和点之间用什么样的线连接? ? 问题：你能描述问题：你能描述y=x2 2的图象的形状吗？的图象的形状吗？师生行为：师生行为：学生尝试描述学生尝试描述y=x2的图象的图象, ,建立和实际问题的建立和实际问题的联系联系. .再通过姚明投篮的动态演示再通过姚明投篮的动态演示, ,形象的描述并体会形象的描述并体会y=x2的图象的形状是抛物线，并且与开始的引例相呼应的图象的形状是抛物线，并且与开始的引例相呼应. .1 1认识抛物线认识抛物线 合作交流，探究新知合作交流，探究新知设计意图设计意图: :长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，长期以来，我们的学生为什
15、么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了实际太远了. .事实上，数学学习应该与学生的生活经验融合事实上，数学学习应该与学生的生活经验融合起来，让他们在生活中去发现数学、发现生活中的数学、探起来，让他们在生活中去发现数学、发现生活中的数学、探究数学、认识并掌握数学究数学、认识并掌握数学. .1 1认识抛物线认识抛物线 合作交流，探究新知合作交流，探究新知议一议议一议: :请你观察请你观察y=x2 2的的图象图象, ,先商讨我们需要探先商讨我们需要探究哪些方面的性质，然后究哪些方面的性质，然后分组讨论分组讨
16、论师生行为：在学生讨论交流之后师生行为：在学生讨论交流之后, ,请请每组的学生代表一一发表自己的观每组的学生代表一一发表自己的观察结果在此过程中，教师不能作察结果在此过程中，教师不能作裁判，而要把评判权交给学生，注裁判，而要把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化意培养学生语言的规范化、条理化 . .在学生发表意见的同时点击课件上在学生发表意见的同时点击课件上的相关内容，学生说到哪个方面就的相关内容，学生说到哪个方面就点击相应的内容点击相应的内容, ,学生想不到的内容学生想不到的内容应及时点拨引导待学生发表自己应及时点拨引导待学生发表自己的观点之后系统地总结一下的观点之后系统地总结一
17、下y=x2 2的的图象的性质，在多媒体上显示，要图象的性质，在多媒体上显示，要做到有放有收做到有放有收 2.2.探究抛物线探究抛物线y=x2 2 的性质的性质 合作交流，探究新知合作交流，探究新知对称性对称性增减性增减性开口向上开口向上2.2.探究抛物线探究抛物线y=x2 2 的性质的性质 合作交流，探究新知合作交流，探究新知对称性对称性增减性增减性师生行为：在学生讨论交流之后师生行为：在学生讨论交流之后, ,请每组的学生代表一一发表请每组的学生代表一一发表自己的观察结果在此过程中，教师不能作裁判，而要把评判自己的观察结果在此过程中，教师不能作裁判，而要把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范
18、化、条理化权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化 . .在学生发在学生发表意见的同时点击课件上的相关内容，学生说到哪个方面就点表意见的同时点击课件上的相关内容，学生说到哪个方面就点击相应的内容击相应的内容, ,学生想不到的内容应及时点拨引导待学生发学生想不到的内容应及时点拨引导待学生发表自己的观点之后系统地总结一下表自己的观点之后系统地总结一下y=x2 2的图象的性质，在多媒的图象的性质，在多媒体上显示，要做到有放有收体上显示，要做到有放有收 2.2.探究抛物线探究抛物线y=x2 2 的性质的性质 合作交流，探究新知合作交流，探究新知图象与图象与x轴有交点，这个交点也轴有交点，这个交点也
19、是对称轴与抛物线的交点，称为是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点抛物线的顶点，同时也是图象的，同时也是图象的最低点，坐标为（最低点，坐标为（0，0）因为图象有最低点，所以函数因为图象有最低点，所以函数有最小值，当有最小值，当x=0时，时，y最小最小=0（1）抛物线的开口向上）抛物线的开口向上（2）它是轴对称图形，对称轴是）它是轴对称图形，对称轴是y轴轴（3）在对称轴的左侧，）在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 减小；在对称轴的右侧，减小；在对称轴的右侧，y随着随着x 的增大而增大的增大而增大.（4）图象与）图象与x轴有交点，这个交点也是轴有交点，这个交点也是 对称轴与抛物线的交点，称
20、为对称轴与抛物线的交点，称为抛抛 物线的顶点物线的顶点，同时也是图象的最，同时也是图象的最 低点，坐标为（低点，坐标为（0，0）（5）因为图象有最低点，所以函数有）因为图象有最低点，所以函数有 最小值，当最小值，当x=0时，时，y最小最小=0 合作交流，探究新知合作交流，探究新知抛物线抛物线y=x2 的性质的性质 设计意图：在此问题设计意图：在此问题上，不再按课本上的上，不再按课本上的问题一一叠列给学生，问题一一叠列给学生，而是给学生一个开放而是给学生一个开放的空间，给学生一个的空间，给学生一个交流的平台，一个展交流的平台，一个展现自我的空间仁者现自我的空间仁者见仁，智者见智，不见仁，智者见智
21、，不同的学生肯定会有不同的学生肯定会有不同的认识，通过小组同的认识，通过小组讨论与交流，学生可讨论与交流，学生可以相互学习，共同提以相互学习，共同提高高 师生行为：让学生先猜想再画图师生行为：让学生先猜想再画图验证，在学生画图时可让每一小验证，在学生画图时可让每一小组部分同学将组部分同学将y=x2与与y=-x2的图象的图象画在一个坐标系内画在一个坐标系内, ,而后学生通过而后学生通过讨论交流得出结论，教师只给以讨论交流得出结论，教师只给以必要的引导必要的引导设计意图：这一问题设计为学生提设计意图：这一问题设计为学生提供思考的空间，培养学生在观察、供思考的空间，培养学生在观察、分析、对比、交流中
22、发展分析能力分析、对比、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力和从图象中获取信息的能力合作交流，探究新知合作交流，探究新知想一想想一想: :（1 1）二次函数）二次函数y=-x2的图象是什么形状？的图象是什么形状？先想一想，然后作出先想一想，然后作出它的图象它的图象 (2) (2) 类似的你能说类似的你能说出它的性质吗出它的性质吗? ?3.3.探究抛物线探究抛物线y=-x2 的性质的性质 师生行为：教师生行为：教师出示议一议师出示议一议中的问题，学中的问题，学生观察图形，生观察图形，通过小组讨论，通过小组讨论，归纳归纳yx2与与yx2的图象及的图象及其性质的异同其性质的异同, ,然后回答，
23、学然后回答，学生自己总结出生自己总结出哪一点就出在哪一点就出在多媒体上出示多媒体上出示哪一点，学生哪一点，学生想不到的，及想不到的，及时给予引导时给予引导. . 议一议议一议:函数函数yx2与与yx2的图象及其的图象及其性质有何异同？性质有何异同？ 开口开口增减性增减性最值最值相同点相同点关系关系合作交流，探究新知合作交流，探究新知设计意图：设计意图：通过比较通过比较yx2与与yx2的性质的的性质的异同，让学异同，让学生更充分地生更充分地理解理解yx2的性质的性质议一议议一议:函数函数yx2与与yx2的图象及其的图象及其性质有何异同？性质有何异同？ 开口开口增减性增减性最值最值相同点相同点关系
24、关系合作交流，探究新知合作交流，探究新知变式训练，巩固提高变式训练，巩固提高1在二次函数在二次函数y=x2的的图象上，与点象上，与点A(-5，25)对称的点的坐称的点的坐标是是 2点点(x1，y1)、 (x2，y2)在抛物在抛物线y=-x2上，且上，且x1 x20，则y1_y2 .3设边长为xcm的正方形的面的正方形的面积为ycm2，y是是x的函数，的函数，该函数函数的的图象是下列各象是下列各图形中（形中（ ）师生行为：师生行为：学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出实际问题中的函数图象为何只在第一象限存在辨证出实际问题中的函数图象为何只在第一象
25、限存在变式训练，巩固提高变式训练，巩固提高设计意图：设计意图：通过一组简单的练习题，及时巩固所学知识，通过一组简单的练习题，及时巩固所学知识，使学生品尝到成功的喜悦使学生品尝到成功的喜悦1在二次函数在二次函数y=x2的的图象上，与点象上，与点A(-5，25)对称的点的坐称的点的坐标是是 2点点(x1，y1)、 (x2，y2)在抛物在抛物线y=-x2上，且上，且x1 x20，则y1_y2 .3设边长为xcm的正方形的面的正方形的面积为ycm2，y是是x的函数，的函数，该函数函数的的图象是下列各象是下列各图形中（形中（ ）通过今天的学习，你是否对二通过今天的学习，你是否对二次函数次函数y= =x2
26、 2与与y=-=-x2 2有了一些新有了一些新的认识？能谈谈你的想法吗？的认识？能谈谈你的想法吗？总结反思总结反思, ,纳入系统纳入系统师生行为：师生行为：教师出示问题，由学生总结本节教师出示问题，由学生总结本节课所学习的主要内容课所学习的主要内容. .在学生归纳的基础上利在学生归纳的基础上利用多媒体上投放它们的区别与联系用多媒体上投放它们的区别与联系. .表达式表达式开口开口对称称轴顶点点最最值y随随x的的变化情况化情况x0x0y=x2向上向上y轴x=0（0，0）当当x0，y最小最小0y随随x的增的增大而减小大而减小y随随x的增的增大而增大大而增大y=-x2向下向下当当x0，y最大最大0y随
27、随x的增的增大而增大大而增大y随随x的增的增大而减小大而减小联系系抛物抛物线形状相同，开口方向不同，都关于形状相同，开口方向不同，都关于y轴对称，有共同的称，有共同的顶点（点（0，0）；二者关于）；二者关于x轴对称称.总结反思总结反思, ,纳入系统纳入系统设计意图：设计意图：让学生通过知识性内容的小结，把课堂中探究的知让学生通过知识性内容的小结，把课堂中探究的知识尽快化为学生的素质，并且逐渐培养学生的良好的个性品质识尽快化为学生的素质，并且逐渐培养学生的良好的个性品质. .布置作业布置作业, ,拓宽视野拓宽视野1.完成读一读和课后习题，有兴趣的同完成读一读和课后习题，有兴趣的同学课下搜集熟悉的
28、环境中有没有和抛物学课下搜集熟悉的环境中有没有和抛物线有关的实例线有关的实例2体会本堂课你所获得成功的经验，体会本堂课你所获得成功的经验，写好数学日记，同学交流写好数学日记，同学交流设计意图：设计意图：通过读一读和课下搜集熟悉的环境中和通过读一读和课下搜集熟悉的环境中和抛物线有关的实例抛物线有关的实例, ,拓宽学生视野；让学生写拓宽学生视野；让学生写“数学数学日记日记”这种作业形式这种作业形式, ,能够培养学生善于归纳总结的能够培养学生善于归纳总结的能力，逐步养成良好的学习习惯能力，逐步养成良好的学习习惯. .返回2 22 2结识抛物线结识抛物线1 1二次函数二次函数y=x2的图象是抛物线的图
29、象是抛物线2 2抛物线抛物线y=x2的性质的性质 3 3抛物线抛物线y=x2 2的性质的性质开口方向：开口方向：对称轴：对称轴：增减性：增减性：最值：最值：开口方向：开口方向：对称轴：对称轴：增减性：增减性：最值：最值：返回开口方向不同开口方向不同: :yx2 2开口向上，开口向上，yx2 2开口向下开口向下. . 函数值随自变量增大的变化趋势不同函数值随自变量增大的变化趋势不同: :抛物线抛物线yx2上，在对称轴的左侧，上，在对称轴的左侧，y随随x的增大而减小；在对称轴的的增大而减小；在对称轴的右侧，右侧，y随随x的增大而增大而的增大而增大而yx2的图象上正好相反的图象上正好相反 y=x2的图象有最低点，在的图象有最低点，在yx2中，中，y有最小值，即有最小值，即x时，时，y最小最小； y=-x2的图象有最高点，在的图象有最高点，在y-x2中，中，y有最大值，即有最大值，即x=时，时，y最大最大= 图象都是抛物线；图象都是抛物线； 图象都与图象都与x轴交于点（轴交于点（, ,）；）； 图象都关于图象都关于y轴对称轴对称 相同点：相同点：
