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1、2023-2024学年山东省济南市章丘区九年级上学期数学第三次阶段试题及答案本试题分选择题和非选择题两部分选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分本试题共8页，满分为150分考试时间120分钟本考试不允许使用计算器选择题部分 共40分一选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从上面看到的图形即可得到答案【详解】从上面看一个正六边形，中间是一个圆，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图看得
2、见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线2. 下列说法中，正确的是（）A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形【答案】D【解析】【分析】利用正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定依次判断可求解【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项A不合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项C不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项D符合题意；
3、故选：D【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，掌握这些判定方法是解题的关键3. 已知在RtABC中，C90，AB5，BC3，则cosB值是() .A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据余弦的定义解答即可【详解】解：在RtABC中，BC=3，AB=5， 故选C.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角B的邻边与斜边的比叫做B的余弦是解题的关键4. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】A【解析】【分析】先根据判别式0，求出m的范围，进而即可得到答案【详解】解：关于x的一
4、元二次方程有两个不相等的实数根，解得：m9，m的值可能是：8故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则，是解题的关键5. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，用列表法求出概率即可【详解】根据题意，设三个宣传队分别为列表如下：小华小丽总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是故选C
5、【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比6. 四分仪是一种十分古老的测量仪器。其出现可追溯到数学家托勒密的天文学大成图是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点图中，四分仪为正方形方井为矩形若测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为则井深为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】根据题意得出，代入数据即可求解【详解】解：依题意，测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为解得：，故选：A【点睛】本题考
6、查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键7. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分或，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案【详解】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握，图像经过第一、三象限，图像经过第二、四象限是解题的关键8. 点均在二次函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查对
7、二次函数图象的性质；根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，根据时，y随x的增大而增大，即可得出答案【详解】解：，图象的开口向上，对称轴是直线，时，y随x的增大而增大，关于对称轴的对称点为，故选：D9. 如图所示，E是正方形的对角线上一点，垂足分别是F、G，若，则的长是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】先用正方形的性质判断出ABECBE，得出AE=CE，然后判断出四边形EFCG是矩形，用勾股定理求出CE即可【详解】解：如图，连接CE，四边形是正方形，BD是对角线，BCD=90，ABE=CBE=45，AB=BC，在ABE和CBE中，ABECBE，AE=
8、CE，EFBC，EGCD，EGC=CFE=90，EGC=CFE=BCD=90，四边形EFCG是矩形，EF=CG=4，根据勾股定理得，CE=，故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及矩形的判定和性质，解决本题的关键是判断出AE=CE10. 如图，二次函数的图象经过点，与y轴交于点C下列结论：；当时，y随x的增大而增大；其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象经过A(-1，0)，B(3，0)，可得到对称轴，并将(-1，0)代入解析式得到b、c与a的关系，及a0从而判断；由对称轴和函数的图像可以
9、判断；算出a和c的关系即可；当x=1时，y最大=a+b+c即可判断；【详解】二次函数的图象经过点A(-1，0)，B(3， 0)对称轴b =-2a，c = -3a二次函数的图象开口向下a 0，ac0故错误；二次函数的图象开口向下，对称轴，当x 1时，y随x的增大而减小；故错误；c = -3a3a+c=0，故正确；由题意可知二次函数的顶点坐标为(1，-4a)当x=1时，y最大=a+b+c，当x=m时，y=故正确；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键非选择题部分 共110分二填空题（本大题共6小题，每小题4分，
10、共24分）11. 关于x的方程2x2+mx40的一根为x1，则另一根为_【答案】x2=-2【解析】【分析】设方程的另一根为x2，根据根与系数的关系可得x2=-2，解答出即可【详解】解：设方程的另一根为x2，关于x的方程2x2+mx-4=0的一根为x=1，则1x2= =-2，解得x2=-2故答案为：x2=-2【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=12. 若，那么的值为_【答案】#【解析】【分析】设，代入求解即可【详解】解：，设，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，掌握设“k”法是解题的关键13.
11、 拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是_m.【答案】16【解析】【分析】利用坡比的定义得出的长，进而利用勾股定理求出的长【详解】解：迎水坡的坡比是，坝高，解得：，则（m）故答案为：16【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确利用坡比的定义求出的长是解题的关键14. 2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感如图，若点C可看做是线段的黄金分割点（），则_（结果保留根号）【答案】#【解析】【分析】本题考查了黄金分割，解题的关键是根据黄金分割的定义列式计算，即可解答【详解】解：点
12、可看作是线段的黄金分割点，故答案为：15. 如图，反比例函数的图象经过菱形的顶点，点在轴上，过点作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点若，则点的坐标是 _【答案】【解析】【分析】根据题意得出是等边三角形，从而表示点的坐标为，根据菱形的对称性表示出点的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征代入函数解析式进行计算即可求得菱形边长，把代入解析式即可求得点的横坐标【详解】解：设菱形的边长为，是等边三角形，点的坐标为，反比例函数的图象经过菱形的顶点，（负数舍去），菱形的边长为2，点的纵坐标为2，把代入得，解得，点的坐标是故答案为：【点睛】本题考查了菱形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的性质，
13、正确表示出点A的坐标是解题的关键16. 如图，在矩形中，平分，交于点，交于点，以，为边，作矩形，与相交于点若，则_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是得到首先证明，推导出，结合矩形，推导出四边形为正方形，然后利用，推导出，进而得到，代入数据得到【详解】解：四边形是矩形，平分，在中，在和中，在矩形中，四边形为正方形，又，故答案为：三解答题（本大题共10小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】6【解析】【分析】根据负指数幂、零次幂及三角函数值可进行求解【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查负指数幂、零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握负指数幂、零次幂及特殊三角函数值是解题的关键18. 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为、（1）在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为；（2）的面积为_【答案】（1）见解析 （2）7【解析】【分析】本题考查了位似图形的性质（1）根据位似图形的性质即可求得新图形的坐标；（2）根据割补法即可得到的面积【小问1详解】解：如图所示即为所求，
