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1、循环小数【教学目标】1知识与技能 使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。2过程与方法 让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。3情感态度与价值观学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。【教具学具】视频展示台。【教学过程】一、激趣引入教师：同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法，今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。（板书：发现）教师：首先老师要给大家讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么？（教师讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和
2、尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山”）教师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。（板书：不断重复）教师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个重复的故事。教师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。（教师随学生的回答板书：讲不完）教师：这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。（教师板书出示算式：26）教师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？ 学生计算，在计算过程中引导学生发现：26这个算
3、式的三个特点。除不尽，商的小数部分连续地重复出现“3”，余数重复出现“2”。教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友循环小数。（板书课题：循环小数）二、认识循环小数1初步认识循环小数请一位学生把26的竖式计算放到视频展示台上。教师：刚才我们发现了这个算式的3个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪
4、一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3。教师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。学生验证略。教师：那么我们怎样表示26的商呢？引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：26=0.333教师：我们所说的重复也叫做循环，像0.333这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。2进一步认识循环小数教师：下面我们再来研究一个问题。（板书：7.32.2=）教师：请同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论看看你又能从中发现些什么？教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如：这个算式能不能除尽？它的商会不会循环？如果循环，它是怎样循
5、环的？学生计算、讨论、交流，大约控制在4分，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以下两种。学生1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。教师：为什么？学生1：因为它不像例1那样连续出现数字“3”。学生2：我们小组认为这里的商不会除尽，但是会循环。教师：说说你们这样猜测的原因。学生猜测的原因可能有两方面：一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8”的重复，所以推测商要循环；另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。教师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（指学生1）这组的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现1，8。学生计算后证实要重复出现1，8。教师：这个循环小数和上
6、一个循环小数有什么不同？教师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。指导学生写出7.32.2=3.31818教师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。教师：为什么？引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。学生独立完成教科书第53页例2中的试一试。学生完成后汇报：437的商是0.108108，它的商也是一个循环小数，不过这个循环小数重复的是3个数字“1”，“0”，“8”。教师板书：437=0.108108（指着0.333，3.31818，0.108108）教师：对了！像0.333，3.31818，0.108108这样的小数都是
7、循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？学生写后，组织全班交流。教师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。三、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数教师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如：0.33333.318180.108108教师一边指示一边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。（板书：循环节）0.3333的循环节是多少？教师：我们可以在“3”的头上点一点表示“3
8、”是循环节，所以这个循环小数可以写成：0.3（板书：0.3）说说 3.31818，0.108108的循环节各是多少?你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗?学生讨论后，教师问：写这两个循环小数时遇到了什么新问题？教师：循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字上打点表示，循环节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后一个数字上打点就可以了。教师一边介绍一边板书：3.31818写作3.3180.108108写作0.108教师：说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少？并把它用循环节的形式写出来。学生自主活动后组织全班交流。教师：循环小数的小数位数能写完吗？教师：所以循环小数是无限小数，我们以前学习的小数能写完吗？教师：这些小数就叫做有限小数。请同学们写几个你喜欢的无限小数，再写几个有限小数。学生写后，集体订正。四、课堂小结教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？学生回答略。五、运用巩固(1)课堂活动。(2)练习十二第1，2题。
