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1、数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 下列实数中，无理数是（ ）A. B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数【详解】根据无理数的定义可得：无理数是故选：D2. 据人民日报3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（专利合作条约）国际专利
2、申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国数据69610用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键【详解】故选：C3. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体三视图，根据从上边看得到的图形是俯视图，
3、可得答案【详解】解：这个立体图形的俯视图是一个圆形，圆形内部中间是一个长方形故选：C4. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解【详解】，则，故选：A5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误【详解】解：，A选项错误
4、；，B选项正确；，C选项错误；，D选项错误；故选：B6. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了树状图或列表法求概率，根据题意画出树状图，求和后利用概率公式计算即可【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种不同情况，和是偶数的共有2种情况，故和是偶数的概率是，故选：B7. 如图，已知点在上，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析
5、】本题考查了切线的性质，三角形内角和以及等腰三角形的性质，根据C为的中点，三角形内角和可求出，再根据切线的性质即可求解【详解】，为的中点，直线与相切，故选：A8. 今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找出等量关系，根据今年第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，列出方程即可【详解】解
6、：将去年第一季度社会消费品零售总额设亿元，根据题意得：，故选：A9. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，下列推断错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质等；A.由对称的性质得，由等腰三角形的性质得 ，即可判断；B.不一定等于，即可判断；C.由对称的性质得，由全等三角形的性质即可判断；D. 过作，可得 ，由对称性质得同理可证，即可判断；掌握轴对称的性质是解题的关键【详解】解：A.，由对称得，点，分别是底边，中点，与都是等腰三角形，结论正确，故不
7、符合题意；B.不一定等于，结论错误，故符合题意；C.由对称得，点 E ，F分别是底边的中点，结论正确，故不符合题意；D. 过作，由对称得，同理可证，结论正确，故不符合题意；故选：B10. 已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（ ）A. 可以找到一个实数，使得B. 无论实数取什么值，都有C. 可以找到一个实数，使得D. 无论实数取什么值，都有【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据题意得到二次函数开口向上，且对称轴为，顶点坐标为，再分情况讨论，当时，当时， 的大小情况，即可解题【详解】解：二次函数解析式为，二次函数开口向上，且对称轴，顶点坐标为，当时，当时， ，当
8、时，故A、B错误，不符合题意；当时，由二次函数对称性可知，当时，由二次函数对称性可知，不一定大于，故C正确符合题意；D错误，不符合题意；故选：C二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11. 因式分解：x2+x=_【答案】【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，直接提取公因式x即可【详解】解：12. 不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解【详解】解：，故答案为：13. 学校为了解学
9、生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是_（单位：分）【答案】90【解析】【分析】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，难度不大根据中位数的定义（数据个数为偶数时，排序后，位于中间位置的数为中位数），结合图中的数据进行计算即可；【详解】解：共有12个数，中位数是第6和7个数的平均数，中位数是；故答案为：9014. 如图，正方形的面积为4，点，分别为边，的中点，则四边形的面积为_ 【答案】2【解析】【分析】本题考查正方形性质，线段中点的性质，根据正方形性质和线段中点的性质得到，进而得到，同理可
10、得，最后利用四边形的面积正方形的面积个小三角形面积求解，即可解题【详解】解：正方形的面积为4，点，分别为边，的中点，同理可得，四边形的面积为故答案为：215. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限若，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，完全平方公式的应用，先根据得出，设，则，结合完全平方公式的变形与应用得出，结合，则，即可作答【详解】解：如图：连接反比例函数的图象与交于两点，且设，则则点在第一象限把代入得经检验：都是原方程的解故答案为：16. 无动力帆船是借助风力前行的下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方
11、向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，风对帆的作用力为根据物理知识，可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力仪可以分解为两个力与与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：，则_（单位：）（参考数据：）【答案】128【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的应用，求出，由得到，求出，求出在中，根据即可求出答案【详解】解：如图，帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，在中，由题意可知， ，在中，故答案为：三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程
12、或演算步骤。17. 计算：【答案】4【解析】【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；【详解】解：原式18. 如图，在菱形中，点分别在边上，求证：【答案】见解析【解析】【分析】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键根据菱形的性质证得，再根据全等三角形的判定证明即可【详解】证明：四边形是菱形，19. 解方程：【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程,掌握解分式方程的步骤和方法，将分式方程化为整式方程求解，即可解题【详解】解：，方程两边都乘，得去括号得：，解得经
13、检验，是原方程的根20. 已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分（1）求A地考生的数学平均分；（2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明【答案】（1）86； （2）不能，举例见解析【解析】【分析】本小题考查加权平均数等基础知识，（1）根据平均数的概念求解即可；（2）根据平均数的意义求解即可【小问1详解】由题意，得A地考生的数学平均分为【小问2详解】
14、不能举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为因为，所以不能判断B地考生数学平均分一定比地考生数学平均分高21. 如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中（1）求二次函数的表达式；（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查二次函数表达式、二次函数的图象与性质、二元一次方程组、一元二次方程、三角形面积等基础知识，考查运算能力、推理能力、几何直观等.（1）根据待定系数法求解即可；（2）设，因为点在第二象限，所以依题意，得，即可得出，求出，由，求出，即可求出点的坐标
