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1、高中数学 正弦定理、余弦定理的应用教案(1) 苏教版必修5第 5 课时：1.3 正弦定理、余弦定理的应用（1）【三维目标】：一、知识与技能1.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦定理、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；2.体会数学建摸的基本思想，应用解三角形知识解决实际问题的解题一般步骤：根据题意作出示意图；确定所涉及的三角形，搞清已知和未知；选用合适的定理进行求解；给出答案。3.了解常用的测量相关术语（如：仰角、俯角、方位角、视角及坡度、经纬度等有关名词和术语的确切含义）；综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题；4能够从阅读理解、信息迁
2、移、数学化方法、创造性思维等方面，多角度培养学生分析问题和解决问题的能力5规范学生的演算过程：逻辑严谨，表述准确，算法简练，书写工整，示意图清晰。二、过程与方法通过复习、小结，使学生牢固掌握两个定理，熟练运用。三、情感、态度与价值观激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力【教学重点与难点】： 重点：（1）综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题；（2）掌握求解实际问题的一般步骤 难点：根据题意建立数学模型，画出示意图【学法与教学用具】： 1. 学法：让学生回忆正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三
3、角形，让学生尝试绘制知识纲目图。生活中错综复杂的问题本源仍然是我们学过的定理，因此系统掌握前一节内容是学好本节课的基础。解有关三角形的应用题有固定的解题思路，引导学生寻求实际问题的本质和规律，从一般规律到生活的具体运用，这方面需要多琢磨和多体会。【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题 总结解斜三角形的要求和常用方法（1）利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：已知两角和任一边，求其它两边和一角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角（2）应用余弦定理解以下两类三角形问题：已知三边求三内角；已知两边和它们
4、的夹角，求第三边和其它两个内角二、研探新知,质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1 （教材例1）如图1-3-1，为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边取点，测得，.设在同一平面内，试求之间的距离（精确到）.解：在中，则.又，由正弦定理，得.在中，则.又，由正弦定理，得.在中，由余弦定理，得，所以 答两点之间的距离约为.本例中看成或的一边，为此需求出，或，所以可考察和，根据已知条件和正弦定理来求，再由余弦定理求. 例2 （教材例2）如图1-3-2，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰
5、艇立即以的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到）.解：设舰艇收到信号后在处靠拢渔轮，则，又，.由余弦定理，得，即.化简，得，解得（负值舍去）.由正弦定理，得，所以，方位角为. 答：舰艇应沿着方向角的方向航行，经过就可靠近渔轮.本例是正弦定理、余弦定理在航海问题中的综合应用.因为舰艇从到与渔轮从到的时间相同，所以根据余弦定理可求出该时间，从而求出和；再根据正弦定理求出.例3 如图，要测底部不能到达的烟囱的高，从与烟囱底部在同一水平直线上的两处，测得烟囱的仰角分别为和，间的距离是，已知测角仪高，求烟囱的高。四、巩固深化，反馈矫正1在四边形中，已知,，求的长2.在四
6、边形中，,求的长3.四边形中，且，求4.我炮兵阵地位于处，两观察所分别设于、，已知为边长等于的正三角形。当目标出现于，测得（、在两侧），试求炮击目标的距离。5.把一根长为的木条锯成两段，分别作钝角三角形的两边和，且，如何锯断木条，才能使第三边最短？ 五、归纳整理，整体认识 1.解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 2测量的主要内容是求角和距离，教学中要注意让学生分清仰角、俯角、张角、视角和方位角及坡度、经纬度等概念，将实际问题转化为解三角形问题. 3解决有关测量、航海等问题时，首先要搞清题中有关术语的准确含义，再用数学语言（符号语言、图形语言）表示已知条件、未知条件及其关系，最后用正弦定理、余弦定理予以解决. 六、承上启下，留下悬念七、板书设计（略）八、课后记：1
