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1、习题一 几何向量及其运算姓名 学号 班级 一、填空题1 下列等式何时成立：1）， 当 ；2），当 ；3）， 当 ；4），（为非零向量），当 ；5）， 当 。2指出下列向量组是线性相关还是线性无关：1）是 ； 2）不平行，是 ；3）共面，是 ；4）不共面，是 。3在空间直角坐标系中，点关于关于平面的对称点是 ；关于原点的对称点是 ；关于轴的对称点是 ；在平面上的投影点坐标是 ；在轴上的投影点是 ；到平面的距离是 ；到原点的距离是 ；到轴的距离是 。二、设为线段上任一点，证明存在数，使得。三、已知向量，证明共面。 四、判断题1若，且，则。 （ ）2共面的充分必要条件是。 （ ）3。 （ ）4 。
2、（ ）五、填空题1已知向量，则1）= ；2） = ；3）= 。2已知，其中，则三角形的面积 。六、已知 。问1）为何值时，与平行； 2）为何值时，与垂直。 七、已知与垂直，且，计算：(提示: )1）； 2）； 3）。 习题二 向量及其运算的坐标计算姓名 学号 班级 一、填空题1平行于轴的向量一般表示式是 。2向量，它们的夹角 。3向量，当= 与= 时，与平行。4设三力，作用于一质点，使质点产生的位移向量，则合力所做的功 。5三角形的三个顶点为，其面积 。6和向量都垂直的单位向量是 。二、已知向量，求的方向余弦及与平行的单位向量。三、证明向量在上的投影向量为，并求向量在向量上的投影向量。四、向量
3、是否共面？若不共面，试计算以这三个向量为棱所作的平行六面体体积。五、设向量共面，且求。习题三 平面与直线 姓名 学号 班级 一、填空题1 平行于平面且与此平面的距离为3的平面方程是 。2 如果平面与平行，则 ；若垂直，则 。3 过三点的平面方程是 。4过轴且垂直于平面的平面方程是 。5点A(2,3,1)到平面的距离是 。6通过点和且平行于轴的平面方程为 。7过点的直线方程是 。8过点且垂直于直线的平面方程是 。9过点且垂直于平面的直线方程是 ，点在此平面上的投影点坐标是 ；点关于此平面的对称点坐标是 。二、求满足下列条件的平面方程1过原点引平面的垂线，垂足是点的平面方程。2通过点且平行于向量的
4、平面方程。三、求过点且通过直线的平面方程。四、求点到直线的距离。五、求两异面直线之间的距离。习题四 线性方程组姓名 学号 班级 一、用加减消元法求解下列线性方程组 1) .2) 二、对非齐次线性方程组，当a，b为何值时无解？何值时有无穷多解？三、液态苯在空气中可以燃烧。如果将一个冷的物体直接放在燃烧的苯上部，则水蒸气就会在物体上凝结，同时烟灰（碳）也会在物体上沉积.这个化学反应的方程式为 求变量以配平该方程。习题五 矩阵的运算姓名 学号 班级 一、 填空题1设，则当且仅当 时，。2的充分必要条件是 。3设，则 ； 时，。4。5；。二、设，计算：；及（为正整数）。（提示：用矩阵乘法的结合律）三、
5、设验证是否成立？四、若A, B满足，则称B和A可交换。设求所有与可交换的矩阵。五、设，记为方阵的多项式，即，若，计算。六、把向量方程改写成方程组的形式和矩阵乘积的形式。习题六 对称矩阵与分块矩阵姓名 学号 班级 一、1）设、为阶方阵，且为对称矩阵，证明也是对称矩阵。2）设、均为阶对称矩阵，证明是对称矩阵的充分必要条件是。二、设为维列向量，且，设证明是对称矩阵且 三、设，计算。四、设，按照不同的分块方式计算乘积：（1）不分块，按列分块；（2）按行分块，不分块；（3）按行分块，按列分块。 习题七 行列式的性质与计算姓名 学号 班级 一、 填空题1设，则 。2设，则 ， 。二、选择题1设为阶方阵，若
6、经过若干次初等变换变成矩阵，则下面的结论正确的是（ ）。； 若则必有； 若则必有。2若A，B为同阶方阵，则有（ ） ； ； ； 。三、计算下列行列式：（1） （2）(3) （提示：按一行或一列展开，求递推公式）四、用数学归纳法证明：习题八 逆矩阵（一） 姓名 学号 班级 一、填充题1设为3阶方阵，且，则 ， ， ， ； 。2设，则；=。3设，则。4如分别是阶和阶可逆矩阵，为阵，则。5设A，且，则。二、选择题1设阶方阵满足，则下面的结论正确的是（ ）。；。2 设为阶方阵，则 （ ）若都可逆，则必可逆； 若都不可逆，则必不可逆；若可逆，则都可逆； 若不可逆，则都不可逆。3已知为n阶方阵，若有n阶方
7、阵B使 则（ ）（A）B为单位矩阵；（B）B为零方阵；（D）不一定。4若为同阶方阵，且满足，则有（）（A）或； （B）|A|0或|B|0；（C）； （D）A与B均可逆；三、求下列矩阵的逆矩阵（1） （2）四、解矩阵方程 。 习题九 逆矩阵(二)姓名 学号 班级 一、设矩阵满足如下关系式，其中，求矩阵。二、设阶矩阵和满足，证明1）为可逆矩阵；2）。三、设n阶方阵A满足方程，求。四、用克莱姆法则求解线性方程组习题十 秩与初等变换 姓名 学号 班级 一、选择题1若是阶可逆矩阵，则（ ）（A）若，则 （B）总可以经过初等行变换化。（C）对矩阵实施若干次初等变换，当变为时，相应地正变为。（D）对矩阵实施若干次初等变换，当变成时，相应地变为。2设， ，则恒有（ ）（A） （B） （C） （D）3设均为n阶非零矩阵，且，则和 满足（ ）。（A）必有一个等于零；
