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1、高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1若集合A=0，1，2，3，集合B=x|xA且1xA，则集合B的元素的个数为（ ）A1B2 C3D42已知点A（1，2），B（2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y的值为（）A1B C 1 D 3如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）AB C 4D 54设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m5下列四个数中最小者
2、是（）A log3B log32C log23D log3（log23）6三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2且AA1平面ABC，ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A 8B C D87设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是（）A x+y5=0B 2xy1=0C 2yx4=0D 2x+y7=08已知函数f（x）=loga（2ax）在（，1上单调递减，则a的取值范围是（ ）A（1，2）B（0，1）C（0，1）（1，2）D（0，1）（2，+）9设函数f（x）的定义域为R，对任意
3、xR有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（）A f（1.5）f（3.5）f（6.5）Bf（6.5）f（3.5）f（1.5）C f（3.5）f（1.5）f（6.5）Df（3.5）f（6.5）f（1.5）10已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A 10B 20C 30D 4011（理）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A 90B 60C 45D 3012已知
4、函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1x2x3，则x3x1的取值范围为（）A（2，B（2，C（2，D（2，3）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知长方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则AC=14（5分）若点P（x，y）在圆C：（x2）2+y2=3上，则的最大值是 。15（5分）已知圆（x3）2+y2=16和圆（x+1）2+（ym）2=1相切，则实数m= 16（5分）将边长为2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿对角线AC折起，使得半平面ACD与半平面ABC成（0180）的两面角，在折起
5、后形成的三棱锥DABC中，给出下列三个命题：不论取何值，总有ACBD；当=90时，BCD是等边三角形；当=60时，三棱锥DABC的体积是其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知直线l1：x+my+6=0，直线l2：（m2）x+3my+18=0（1）若l1l2，求实数m的值；（2）若l1l2，求实数m的值18（12分）如图，O为矩形ABCD的中心，E，F为平面ABCD同侧两点，且EFBC，CDE和ABF都是等边三角形（1）求证：FO平面ECD；（2）设BC=CD，求证：EO平面FCD19
6、（12分）如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y1=0以及l2上一点P（3，2），求圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程20（12分）已知函数f（x）=a，g（x）=（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）若关于x的方程g（2x）ag（x）=0有唯一的实数解，求实数a的取值范围21（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30角（I）求证：平面B1AC平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值22（12分）已知f（x）对任意的实数m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）1，且当x0时
7、，有f（x）1（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（1）=2，且关于x的不等式f（ax2）+f（xx2）3对任意的x考点：三点共线 考点：三点共线 专题：直线与圆分析：根据三点共线，结合斜率之间的关系进行求解解答：解：若点A（1，2），B（2，3），C（4，y）在同一条直线上，则满足kAB=kAC，即，即，则y2=1，解得y=1，故选：C点评：本题主要考查三点共线的应用一件斜率公式的计算，根据斜率之间的关系是解决本题的关键3（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）A2BC4D5考点：由三视
8、图求面积、体积 专题：计算题；图表型分析：由三视图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，由公式易求得它的表面积，选出正确选项解答：解：由图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，它的表面积为+22=故选B点评：本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，本题考查了空间想像能力4（5分）设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定
9、理判断C解答：解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D点评：本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题5（5分）下列四个数中最小者是（）Alog3Blog32Clog23Dlog3（log23）考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性求解解答：解：0=log31=log32log33=1，=log23log24=2，log3（log23）log32log23四个数中最小的是故选：A点评：本题考查四个数中的
10、最小者的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用6（5分）三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2且AA1平面ABC，ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A8BCD8考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积解答：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，因为ABC是边长为的正三角形，所以底面中心到顶点的距离为：1；因为AA1=2且AA1平面ABC，所以外接球的半径为：r=所以外接球的体积为：V=r3=（）3=故选
11、：C点评：本题给出正三棱柱有一个外接球，在已知底面边长的情况下求球的体积着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题7（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是（）Ax+y5=0B2xy1=0C2yx4=0D2x+y7=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：计算题；压轴题分析：求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程解答：解：由于直线PA的倾斜角为45，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135，又当x=2时，y=3，即P（2，3），直线PB的方
12、程为y3=（x2），即x+y5=0故选A点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题8（5分）已知函数f（x）=loga（2ax）在（，1上单调递减，则a的取值范围是（）A（1，2）B（0，1）C（0，1）（1，2）D（0，1）（2，+）考点：复合函数的单调性；对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：分类讨论，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质求得a的范围，综合可得结论解答：解：当a1时，由2a0 求得a2，1a2当0a1时，由于2ax在（，1上可能为负数，故不满足条件综上可得，1a2，故选：A点评：本题主要考查复合
13、函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题9（5分）设函数f（x）的定义域为R，对任意xR有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（）Af（1.5）f（3.5）f（6.5）Bf（6.5）f（3.5）f（1.5）Cf（3.5）f（1.5）f（6.5）Df（3.5）f（6.5）f（1.5）考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：由条件可知函数f（x）的周期为6，利用函数周期性，对称性和单调性之间的关系即可得到结论解答：解：f（x）=f（x+6），f（x）在R上以6为周期，函数的对称轴为x=3，f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）f（x）在（0，3）内单调递减
