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1、串讲材料2004 Created by huzhiming 第 1 页 共 3 页第一部分 算术 考试要求数的概念和性质，数的四则运算及其应用。 内容综述1数的概念：整数、分数、小数、百分数等等。2数的运算（1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算*3数的整除 ：整除（）、倍数、约数、奇数、偶数、质（素）数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数（）、公约数、最大公约数、互质数、最简分数。4比和比例：比例、，正比例关系、，反比例关系等。典型例题1算术平均数（平均值）问题例：某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季
2、度出售量的倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？分析：（又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题）2植树问题*（1）全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽。求共栽梧桐多少棵？分析：。（2）将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，求需要的最少钉子数。分析：根据要求，每边至少需要7个空，所以至少需要个钉子。3相遇与追及问题 ，例：某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾。已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，求行军部队
3、队列的长度？分析：设队伍长度为 ，则，解得 。4顺流而下与逆流而上问题例：两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时。求这条河的水流速度。分析：因为 ，所以解得 。5列车过桥与通过隧道问题例：一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒。求这条隧道的长。分析：设隧道长为 ，则 ，所以 。6分数与百分数应用问题*（1）有东西两个粮库，如果从东库取出放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的。已知东库原来存粮5000吨，求西库原来的存粮数。分析：设西库原来的存粮数为 ，则，所以 。（2）某工厂二月份产值比一月份的增加，三月份比二月份
4、的减少，那么 。A三月份与一月份产值相等。B一月份比三月份产值多。*C一月份比三月份产值少。D一月份比三月份产值多。分析：设一月份的产值为 ，则三月份的产值为 ，所以一月份比三月份产值多。7简单方程应用题某机床厂今年每月生产机床100台，比去年平均月产量的2倍少40台，求去年的平均月产量。分析：设去年的平均月产量为 ，则 ，所以 。8比和比例应用题例：一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，这样甲、乙二人合起来共做了22天。问甲、乙两人各做了多少天？分析：设甲、乙两人分别做了天和天。根据题意得解得 。9求单位量与求总量的问题例：搬运一堆渣土，原计划用
5、8辆相同型号的卡车15天可以完成，实际搬运6天后，有两辆卡车被调走。求余下的渣土还需要几天才能运完？分析：设要运完余下的渣土还需要天，则，所以 。10和倍、差倍与和差问题（1）把324分为A,B,C,D四个数，如果A数加上2，B数减去2，C数乘以2，D数除以2之后得到的四个数相等，求这四个数各是多少？分析：根据题意得解得 。（2）父亲今年43岁，儿子今年13岁。问几年以前，父亲的年龄是儿子的4倍？分析：设年，则 ，所以 。样题与真题数的运算1设直线方程 ，且的截距是的截距的倍，则与谁大？(C)(A) (B) (C) 一样大(D) 无法确定2方程 的根的个数为(A)(A)(B)(C)(D)3设均
6、为大于零的实数，且 ，则与谁大？(A)(A)前者(B)后者(C)一样大(D)无法确定4某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘加上右手中石子数乘之和为，则左手中石子数为奇数，还是偶数？(A)(A)奇数(B)偶数(C)无法确定(D)无石子5（2003）已知 ，则 。（0.9）A。B。C。D。*6（2003） 。（0.94）A。B。*C。D。平均值问题1从生产的一批灯泡中任意抽取个，测的寿命（小时）分别为，若用它们来估计这批灯泡的平均寿命应为(C)(A)(B)(C)(D)2张某以元/股的价格买进股票手，又以元/股买进手，又以元/股买进手，他要不赔钱，至少要卖到什么价钱（元/股）？（手股）(D
7、)(A)(B)(C)(D)3（2003）记不超过10的素数的算术平均数为，则与最接近的整数是 。（0.58）A。B。C。*D。植树问题1（2003）1000米大道两侧从起点开始每隔10米各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要 。（0.95）A树200课，花200盆。B树202课，花200盆。*C树202课，花202盆。D树200课，花202盆。和倍、差倍、和差1小明今年一家四口人，全家年龄之和为岁，父亲比母亲大一岁，姐姐比小明大两岁，四年前全家年龄之和为岁，则父亲今年多少岁？(D)(A)(B)(C)(D)分数、百分数应用1（2003）某工厂产值三月份比二月的增加，四月份比三月的减少，那么
8、 。（0.77）A四月份与二月份产值相等。B四月份比二月份产值增加。C四月份比二月份产值减少。D四月份比二月份产值减少。* 其他问题1一顾客去甲商店买价格为元的鞋子，给了甲店主一张元钞票，因甲没有零钱，所以到乙商店换钱，然后将鞋子和元钱一起给了该顾客，顾客走后，乙店主发现那张元钞票为假币，索要甲店主一张元真币。问甲店主赔了多少钱？(A)(A)元(B)元(C)元(D)元2相同表面积的立方体和球，谁的体积大？(B)(A)前者(B)后者(C)一样大(D)无法确定3兔狗赛跑，规定各跑完尺后，再跑回原地。它们速度分别是：狗一次蹦尺，兔一次蹦尺；规定狗蹦三次的同时，兔只能蹦两次。问谁先回到原地？(A)(A
9、)狗(B)兔(C)一起到(D)无法确定模拟练习1的平均值等于 (A) 49.(B)50.(C) 51.*(D) 52.2组织一次有200人参加的象棋比赛，若比赛采取淘汰制且只取第一名，则需要进行比赛的场次为 (A) 198.(B) 199.*(C) 200.(D) 201.3设，则下列命题中正确的是(A) 若均是无理数，则也是无理数。(B) 若均是无理数，则也是无理数。(C) 若是有理数，是无理数，则是无理数。*(D) 若是有理数，是无理数，则是无理数。4有一正的既约分数，若在其分子加上24，分母加上54，则其分数值不变，此既约分数的分子与分母的乘积等于( )(A)24 (B) 30 (C)3
10、2 (D)36*59121除以某质数，余数得13，这个质数是 （ ）(A )7 (B) 11 (C ) 17 (D) 23*6若是一个大于100的正整数，则一定有约数 (A)5.(B)6.*(C)7.(C)8.答(B)7一个三角形三内角大小之比为，则这个三角形 (A)是直角三角形。*(B)是钝角三角形。(C)是锐角三角形。(D)可能是直角三角形，也可能是钝角三角形或锐角三角形。答(A)8一班同学围成一圈，每位同学的一侧是一位同性同学，而另一侧是两位异性同学，则这班的同学人数 (A) 一定是4的倍数。*(B) 不一定是4的倍数。(C) 一定是2的倍数，不一定是4的倍数。(D) 上述三个都不正确。
11、9一段马路一边每隔30m立有一电线杆，另一边每隔25m栽有一树，在马路入口与出口处刚好同时有电线杆与树相对而立，他们之间还有7处也同时有电线杆与树相对立，此段马路总长度为（ ）(A) 900m (B) 1050m (C) 1200m * (D)1350m10古时有士兵1800人守城，准备了120日的粮食，若增兵600人，而每人每日粮食定量比原来减少了，则所准备粮食可以支持 (A)120日。(B)125日。(C)130日。(D)135日。*答(D)11一水池有两个进水管A,B，一个出水管C。若单开A管，12小时可灌满水池，单开B管，9小时可灌满水池，单开C管，满池的水8小时可放完。现A,B,C三
12、管齐开，则水池满水需要 （0.861）(A) 13小时24分。(B) 13小时48分。(C) 14小时24分。*(D) 14小时48分。12某区有东、西两个正方形广场，面积共1440。已知东广场的一边等于西广场周长的，则东广场的边长为 （0.83）(A) 8m.(B) 12m.(C) 24m.(D) 36m.*13设是边长为的正方形，是以四边的中点为顶点的正方形，是以四边的中点为顶点的正方形，则的面积与周长分别是 (A) .(B) .*(C) .(D) .14一个圆柱底面直径和高都为8，一个圆锥底面直径和高都为4，则圆锥和圆柱的体积比为（）（A）1:2（B）1:24*（C）1:8（D）1:41
13、5曱、乙、丙三人分奖金，三人所得之比为，曱分得900元，则奖金总数为 ( )(A) 2850元 (B)2580元 (C) 2770元 * (D) 3050元16周长相同的圆、正方形和正三角形的面积分别为和，则 (A)。*(B)。(C)。(D)。17甲从A地出发往B地方向追乙，走了6个小时尚未追到，路旁店主称4小时前乙曾在此地，甲知此时距乙从A地出发已有12小时，于是甲以2倍原速的速度继续追乙，到B地追上乙，这样甲总共走了约（）(A) 8小时 (B) 8.5小时*(C) 9小时(D) 9.5小时 (取最近的选项)第二部分 代数考试要求代数式和不等式的变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合等。 内容综述一、数和代数式1实数的运算（1）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）（2）绝对值2复数的运算及其几何意义；，；3几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等）二、集合、映射和函数（微积分）1集合运算（交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律）2函数（1）概念（定义、两要素、图形、反函数），（2）简单性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）（3）幂函数、指数函数、对数函数（含义、性质、常用公式）三、代数方程：一元二
