异方差实证与估计

《异方差实证与估计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《异方差实证与估计（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、异方差的检验、估计与实证一、问题的提出如果在回归模型y. = 0 + 1X. + u.中，无论Xi取何值，ui的方差Var （ui） =E （罟）中2 （i =1 , 2，N）,就说随机扰动项ui具有同方差性。然而，现实 中的大量现象与同方差性相违背。研究结果表明用截面数据作样本的计量经济学 问题，由于在不同的样本点上解释变量以外的其他因素的差异较大，所以往往存 在异方差性。用时间序列数据进行分析也存在异方差性问题。只是出现的频率少 于截面数据回归分析，其主要原因是时间序列数据变量的演变大都是同步的，即 数据单整阶数相同。如消费和收入的变动趋势基本相近， 因此在估计消费函数 时， 不会出现异方

2、差问题， 但用单整阶数不同的时序数据进行时序回归分析， 就会遇到异方差性问题1。因此，经济计量建模中对“异方差性（Heteroskedasticity） 的研究就成为不能回避的问题。计量经济理论认为如果存在异方差还用最小二乘法去估计参数， 会产生以 下严重后果：参数估计量非有效，即不再具有最小方差的性质。而且，在大样 本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但不具有渐进有效性；解释变量的显 著性检验失效。在变量的显著性检验中，构造了 t统计量，它是建立在随机干扰 项共同的方差不变而正确估计了参数方差的基础上的，如果出现了异方差，估 计的参数方差出现偏误，t检验就失去了意义，其他检验也是如此；模型预

3、测 失效。一方面，由于上述后果，使得模型不再具有良好的统计性质；另一方面， 在预测值的置信区间中也包含有参数方差的估计量，仍然使用 OLS 估计量将会 导致预测区间偏大或者偏小2。二、异方差性的检验针对异方差问题， 涌现出大量的检验方法， 常见的有：图示检验法、等级 相关检验法、Glejser 检验，Battlett 检验、Breusch_Pagan 检验、Goldfeld_Quandt 检验、Wald检验、拉格朗日乘数检验、似然比检验和White大样本检验。这些 检验的共同思想是设法通过误差的估计量来检验误差方差与解释变量间是否存 在相关性。若存在明显的相关，则原模型存在异方差性；否则，认为

4、原模型满足 同方差条件。下面本文将在系统介绍异方差检验的各种方法的基础上，分析各自 的应用条件、注意事项，并对优缺点进行评述。（一）图示检验法 图示检验法是一种定性分析，只能用来初步判断异方差的存在与否。具体做 法是先不考虑存在异方差的假定下构造回归模型，然后对回归的残差平方ei2进 行观察。如果回归模型是关于截面数据的，则看ei2对Yi或对某一个解释变量Xi1白雪梅.异方差性的检验方法及评述J.东北财经大学学报，2002，06:26-292李子奈.计量经济学M.北京:高等教育出版社，2000的散点图。若散点图呈现某种规律或趋势，则表示存在异方差性；否则，认为不 存在异方差性。如果回归模型是一

5、个时间序列模型，则看ei2对时间t的散点图， 若 ei2 随时间 t 增加而变化，则表示存在异方差性；反之，则认为不存在异方差 性。该检验法的优点是直观、简单、明了；缺点是检验的结论粗糙，是一种对残 差的定性分析。它要求回归计算残差的平方ei2对真实关系中的随机扰动项的平 方ui2具有代表性，否则ei2对Yi或某一个Xi存在明显趋势并不等于ui2对Yi 或某一个 Xi 也存在这种趋势。(二) 帕克(Park)检验帕克检验是依据图示提出是解释变量Xi的某个函 数，进而把图示法公式化。帕克建议的函数形式为 。2 = 02 Xiaevi，取对数得 lna2=ln2+alnXi +飞。由于丐是未知的，

6、帕克提议以ei2作为of的代表，进行下述 回归：In ei2=ln2+alnXi +vi(1)对(1)式进行统计检验，若a在统计上显著，则说明数据存在异方差性；若a 在统计上不显著，则说明不存在异方差性。帕克检验的问题是,vi可能不满足OLS 法的假设条件，而且ei2本身可能也存在异方差性。另外须指出，按照帕克检验 得出的不存在异方差性的结论，只是对特定函数形式而言，如果在采用其它函数 形式的假定下，也可能存在异方差。由于函数具体形式未知，因此需要进行各种 形式的试验。(三) 戈里瑟(Glesier)检验戈里瑟检验法首先把被解释变量Y对所有的解释变量X1，X2，Xk 进行回归，计算随机误差项u

7、的估计值e，然后用某个务的某种函数形式为解释 变量对|e|做回归，即| ei |=f (Xi) +6.。选择关于变量Xi的不用函数形式，对方程 进行估计并进行显著性检验：如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则 说明原模型存在异方差性。如果认为| ei |与多个解释变量有关，那么可构造| ei |同 多个解释变量的回归模型进行类似检验，但这种情况下的操作相当繁琐。戈里瑟检验可作为一种经验或实际处理方法加以应用。优点是不仅可以发现 是否存在异方差性， 而且还可以确定异方差性的具体形式，为进一步消除异方 差奠定了基础。缺点是勺不一定满足OLS法的假定条件；设定的函数形式 可能是关于参数非线性的

8、，因此不能使用OLS法去估计参数；要求在大样本 情况下使用，对小样本则只能从定性的角度给建模者提供有关异方差的信息； 需要选择不同的解释变量，尝试不同的函数形式，多次反复试验，过程十分繁琐。(四) 戈德菲尔特一匡特(Goldfeld-Quandt)检验 戈德菲尔特匡特检验是以 F 检验为基础的。适用于样本容量较大、异方差递增或者递减的情况。检验的原假设是听二笑。具体步骤：第一步将n组样 本观测值按解释变量观测值Xi的大小排序；第二步将序列中间的c=n/4个观测值除去，并将剩下的观测值划分为较小与较大的两个子样本，每个子样本的容量 均为（n-c）/2；第三步对每个子样本分别求回归方程，并计算各自

9、的残差平方和 S1和S2；第四步计算统计量F = S1/导】）并与显著性水平为a,自由度为（叱12S2/（k1）2k 1，叱 k 1 ）的F分布临界值进行比较，若FFa（v1，v2），表明存在递2 1 2 增的异方差；若FF_a （v2, v1），则表明存在递减的异方差；反正，则不存在 异方差。此检验的优点是简单，便于计算，在方法把握上没有难度。缺点是：（1）按照 解释变量的大小排列观测值，隐含着一个假定即方差变化与X变化是同方向的， 这一假定是否成立是未知的； （2）样本必须足够大； （3） 要求不能违背检验的前提 条件，如ui服从正态分布，ui不存在序列相关；（4）当模型中的解释变量为2个

10、 或者2个以上时，按哪个解释变量大小排列观测值是一个问题；（5）只能检验递 增或者递减的异方差，而不能检验复杂的异方差。（五）怀特（White）检验该检验是由怀特（White，1980）首次提出的。它是通过一个辅助回归式构 造光2统计量进行异方差检验。假定有一个包含两个（可推广到两个以上）解释变量 的多元回归模型：Yi邙o+X” +仔2X2i +ui（2）首先，对上式进行OLS回归，求出残差 ,然后对以下辅助回归方程进行 估计：ui2=a0+aiX1i +2X2i +a4X1i2 +a5X2i2+a6XiiX2i +vi（3）式中，ui为（2）中的ui估计值。ui2需对回归式中的各个解释变量、

11、解释变 量的平方项、交叉积项进行OLS回归。怀特检验的原假设为H0： ui不存在异方 差。（3）式计算的可决系数R2乘以样本数N,渐进地服从光2分布。其自由度等 于（3）式中解释变量项数（注意，不计算常数项），即N R2光2 （5）。若N R2S/2 （5），接受 H0， ui 不存在异方差。怀特检验的优点是不需要对观测值进行排序， 也不依赖随机误差项服从正态分布假设，易于实施。但也存在一些需要注意的问 题：一是辅助方程引进回归元的平方以及它们的交叉乘积项, 损失许多自由度。 二是 R2 易受样本数据特征的影响。三是该检验对于小样本特性尚不清楚，因此 不宜在小样本情况下使用。三、实例分析分析中

12、国 2013 年各地区居民可支配收入与衣着支出模型。设衣着支出为CLO，可支配收入为INC。数据如表1所示:地区衣着支出（CLO）可支配收入（INC）北京1170.9840321.00天津927.3732293.57河北457.4522580.35山西470.4622455.63内家古564.5825496.67辽宁584.1325578.17吉林535.0922274.60黑龙江550.9419596.96上海769.0443851.36江苏684.3932538.00浙江847.6137851.00安徽332.7723114.22福建483.4130816.37江西308.4421872.

13、68山东492.3028264.10河南481.6622398.03湖北345.1322906.42湖南342.0923413.99广东309.5433090.05广西170.9023305.38海南180.8322928.90重庆410.4725216.13四川466.7622367.63贵州254.0320667.07云南211.1823235.53西藏369.4520023.35陕西385.0522858.37甘肃352.6618964.78青海449.1319498.54宁夏452.9321833.33新疆482.5619873.77资料来源:中国统计年鉴2014 年，北京，中国统计出

14、版社由表1 可以看出，随着居民可支配收入的增加，衣着支出也表现出增加的 趋势，而且增加的速度加快。不同收入居民的衣着支出表现出很大的差异，这 就很难保证同方差的假定。（一）用OLS估计参数 运用EVIEWS 7.0软件，选择最小二乘法，得 到如下回归模型：表2 OLS估计Depnaeni variable： CLOMethod: Least SquaresDate: 12/07/1 fi Time. 22.0BSample: 1 30 included abseivabons： 30vanableCoeffidantStd. ErrorVStatisdcProbC-167.9941121 05

15、45-1 3&77S60 1762INC0.0251430.00457354983990.0000R-squaredG.519168Mean dependent var478 6919Adjusted R-squared0.501995S.D. dependent var222 4256S,E. of regression156 9645Akaike imfo crtterion13 01426Sum squared resid6B9860.0Schwarz criterion13.10767Log likelihood-193.2139Hannan-auinrt criter13,04414F-staiistic30.23239Durbin-Wats on stat0.828745PrcDCF-staiistic）0.000007CLO = -167.994147401 + 0.02514291