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1、实验项目：系统响应及系统稳定性 实验课程：数字信号处理实验时间：2014年3月18日实验地点：理科实验大楼A222软件工程实验室 成绩：1实验目的(1) 掌握求系统响应的方法。(2) 掌握时域离散系统的时域特性。(3) 分析、观察及检验系统的稳定性。2实验报告要求(1) 简述在时域求系统响应的方法。(2) 简述通过实验判断系统稳定性的方法。分析第三个实验的稳定输出的波形。(3) 对各实验所得结果进行简单分析和解释。(4) 简要回答思考题。(5) 给出程序清单和要求的各信号波形。3实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数 描述系统特性。已知输入信号
2、可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输 入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的 方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统 的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统 的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能
3、检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数(包括零)，就可以断定系统是稳定的“9系统的稳态输出是指当n时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。(n) = d (n) + 2.56 (n -1) + 2.56 (n - 2) + 6 (n - 3)用线性卷积法分别求系统hjn)和h2(n)对x (n)二R(n)的输出响应，并画出波形。(4) 给定一谐振器
4、的差分方程为y(n)二 1.8237y(n 1) 0.9801y(n 2) + b x(n) b x(n 2)0 0令b = 1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。0a) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。b) 给定输入信号为x(n) = sin(0.014 n) + sin(0.4n)求出系统的输出响应，并画出其波形。1、编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数 求解系统输出响应的主程序。用filter函数程序代码：A=1,-0.9;B=0.05,0.05;x1n=1 1111111 zeros(1,
5、50);x2n=ones(1,128);hn=impz(B, A,58);subplot(2,2,1);y=h(n);stem(hn, p);title(a)系统单位脉冲响应h(n);y1n=filter(B,A,x1n);subplot(2,2,2);y=y1(n);stem(y1n, p);title(b)系统对 R8(n)的响应 y1(n);y2n=filter(B,A,x2n);subplot(2,2,4);y=y2(n);stem(y2n, p);title(c)系统对 u(n)的响应 y2(n);运行结果：用conv函数程序代码：x1n=1 1111111;h1n=ones(1,1
6、0) zeros(1,10);h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,10);y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y=h1( n);stem(h1n, b);title(d)系统单位脉冲响应h1(n);subplot(2,2,2);y=y21(n)： stem(y21n, b);title(e)h1(n)与 R8(n)的卷积 y21(n);subplot(2,2,3);y=h2(n);stem(h2n, b);title(f)系统单位脉冲响应h2(n); subplot(2,2,4);y=y22(n
7、);stem(y22n, b);title(g)h2(n)与 R8(n)的卷积 y22(n);运行结果：2、(1)输入为x1(n)时系统响应。(程序及波形)设初始状态y(-1)=1 程序代码：ys=i；xn=1,zeros(1,50);B=0.05,0.05;A=1,-0.9; xi=filtic(B,A,ys);hn=filter(B,A,xn,xi); n=0:length(hn)-1;stem(n,hn,.);x1= ones(1,8);yn=conv(x1,hn);n=0:length(yn)-1;stem(n,yn,.)输入为u(n)时的系统响应：ys=1;xn=1,zeros(1,
8、50);B=0.05,0.05;A=1,-0.9; xi=filtic(B,A,ys);hn=filter(B,A,xn,xi); n=0:length(hn)-1;stem(n,hn,.);x2=ones(1,50);w1Qyn=conv(x2,hn);n=0:length(yn)-1;stem (n,yn,.)运行结果：(2)求出系统的单位脉冲响应：程序代码：ys=1;xn=1,zeros(1,50);B=0.05,0.05;A=1,-0.9;xi=filtic(B,A,ys);hn=filter(B,A,xn,xi);n=0:length(hn)-1;stem(n,hn,.);运行结果：
9、a1020jo帥轴3. 用线性卷积求出x1(n)=R8(n)分别对于两系统的输出响应，并画出波形 程序代码：对h1(n)的系统响应：h仁ones(1,10),zeros(1,30);x1= ones(1,8),zeros(1,30); yn1=conv(x1,h1);n=0:length(yn1)-1;stem(n,yn1,.);对h2(n)的系统响应： h2=1,2.5,2.5,1,zeros(1,30); x1= ones(1,8),zeros(1,30); yn2=conv(x1,h2);n=0:length(yn2)-1;stem( n,yn 2,.);运行结果：IQ 20 兼 的EQ
10、TH*忸西対和別W加4给定一谐振器的差分方程为y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+b0x(n)-bOx(n-2),b0=1/100.49 用实验方法检查系统是否稳定。设初始状态y(-1)=1,y(-2)=1程序代码：ys=i,i；xn=1,zeros(1,100);B=1/100.49,0,-1/100.49;A=1,-1.8237,0.9801;xi=filtic(B,A,ys);hn=filter(B,A,xn,xi);x1= ones(1,50);yn=conv(x1,hn);n=0:length(yn)-1;stem(n,yn,.);ys=i,i； xn=1,
11、zeros(1,300);B=1/100.49,0,-1/100.49;A=1,-1.8237,0.9801; xi=filtic(B,A,ys); hn=filter(B,A,xn,xi);x1=ones(1,50);yn=conv(x1,hn);n=0:length(yn)-1;stem(n,yn,.);运行结果：给定输入信号为x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n),求系统输出响应。 程序代码：ys=1,1;xn=1,zeros(1,50);B=1/100.49,0,-1/100.49;A=1,-1.8237,0.9801;xi=filtic(B,A,ys); hn=filt
12、er(B,A,xn,xi); n=0:50; x2=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); yn=conv(x2,hn); n=0:length(yn)-1; stem(n,yn,.);运行结果:6.思考题(1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积 法求系统的响应？如何求？(2) 如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面 第一个实验结果进行分析说明。解：(1)如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长 序列，不能用线性卷积法求系统的响应，当输入信号为R800(n),单位 脉冲响应为R10(n)时，卷积结果
13、充满整个界面。(2)如果信号经过低通滤波器，把信号的高频滤掉，由实验一可 知信号幅度先上升再下降。4.实验内容及步骤(1) 编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。(2) 给定一个低通滤波器的差分方程为y (n) = 0.05x(n) + 0.05x(n -1) + 0.9y (n -1)输入信号* * * * * * * x(n)= R(n)1 8x (n) = u (n)2a) 分别求出系统对x (n) = R (n)和x (n) = u(n)的响应序列，并画出其波形。1 8 2b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。(3) 给定系统的单位脉冲响应为h (n) = R (n)1 10
