《2019-2020学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 函数的单调性与导数课时规范训练 新人教A版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 函数的单调性与导数课时规范训练 新人教A版选修1-1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.1 函数的单调性与导数基础练习1若在区间(a，b)内，f(x)0且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)0 Bf(x)0可知f(x)在(a，b)上单调递增，f(x)f(a)0，即f(x)0.故选A2(2019年江西九江期末)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)【答案】D【解析】f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.3定义域为R的函数f(x)的导函数为f (x)且0对任意x
2、2恒成立，则()Af(x)在(，2)上单调递减Bf(x)在(2，)上单调递减Cf(x)在R上单调递减Df(x)在R上单调递增【答案】B【解析】0对任意x2恒成立，所以当x0.当x2时，f(x)0.所以函数f(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减故选B4. (2018年云南玉溪模拟)已知函数f(x)ax33x2x2在R上是减函数，则a的取值范围是()A(，3) B(，3C(3,0) D3,0)【答案】B【解析】由f(x)ax33x2x2，得到f(x)3ax26x1.因为函数在R上是减函数，所以f(x)3ax26x10恒成立，所以由3612a0，解得a3，则a的取值范围是(，3故选B5函
3、数ysin x2x在R上的单调性是_【答案】单调递减【解析】由ysin x2x得ycos x2，1cos x1，y0.若af，b2f(2)，cln 2f(ln 2)，则a，b，c的大小关系正确的是()Aacb BbcaCabc Dca0时，由f(x)0得h(x)f(x)xf(x)0，此时函数h(x)单调递增ah，b2f(2)2f(2)h(2)，ch(ln 2)，又2ln 2，bca.10(2019年山西太原模拟)定义在(0，)上的函数f(x)满足x2f(x)10，f(1)6，则不等式f(lg x)5的解集为()A(0,10) B(1,10)C(，10) D(10，)【答案】B【解析】由x2f(
4、x)10，得f(x)0.设g(x)f(x)5，则g(x)f(x)，故g(x)在(0，)上单调递增又g(1)0，故g(x)0的解集为(0,1)，即f(x)5的解集为(0,1)由0lg x1，解得1x10.所以所求不等式的解集为(1,10)11已知函数f(x)x3kx在区间(3，1)上不单调，则实数k的取值范围是_【答案】(3,27)【解析】函数f(x)x3kx在区间(3，1)上不单调，则f(x)在区间(3，1)上有根f(x)3x2k0在(3，1)上有解，即k3x2在区间(3，1)有解又3x2(3,27)，k的取值范围是(3,27)12已知函数f(x)(k为常数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)由题意得f(x)，又f(1)0，解得k1.(2)令h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数当0x1时，h(x)h(1)0，从而f(x)0；当x1时，h(x)h(1)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，).- 1 -
