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1、一元二次方程教材内容: 1.一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法(开平方法、配方法、公式法、分解因式法),一元二次方程根与系数的关系,运用一元二次方程分析和解决实际问题. 教学目标: 1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景,认识一元二次方程及其有关概念。 2.根据化归思想,抓住“降次”这一基本策略,熟练掌握开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法. 3.经历分析和解决问题的过程,体会一元二次方程的教学模型作用,进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。 教学重点、难点 重点:1.一元二次方程及其有关概念 2.一元二次方程的解法(开平方法
2、、配方法、公式法、分解因式法) 3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。 难点: 1.一元二次方程及其有关概念 2.一元二次方程的解法(配方法、公式法、分解因式法), 3.一元二次方程根与系数的关系以及灵活运用教学过程 复习提问 1.什么叫做方程?什么叫做一元一次方程? 2.指出下面哪些方程是已学过的方程?分别叫做什么方程? (l)3x+4=l; (2)6x-5y=7; 3.结合上述有关方程讲解什么叫做“元”,什么叫做“次”. 引入新课 1.方程的分类:(通过上面的复习,引导学生答出) 学过的几类方程是 没学过的方程有x2-70x+825=0, x(x+5)=15
3、0. 这类“两边都是关于未知数的整式的方程,叫做整式方程.”像这样,我们把“只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程.” 据此得出复习中学生未学过的方程是 (4)一元二次方程:x 2 -70x+825=0, x(x+5)=150. 同时指导学生把学过的方程分为两大类: 2.一元二次方程的一般形式 注意引导学生考虑方程x 2 -70x+825=0和方程x(x+5)=150,即x 2 +5x=150, 可化为:x 2 +5x-150=0. 从而引导学生认识到:任何一个一元二次方程,经过整理都可以化为 ax 2 +bx+c=0(a 0)的形式.并称之为一元
4、二次方程的一般形式. 其中ax 2 ,bx ,c 分别称为二次项、一次项、常数项;a ,b 分别称为二次项系数、一次项系数. 【注意】二次项系数a 是不等于0的实数(a=0时,方程化为bx+c=0,不再是二次方程了);b ,c 可为任意实数. 例 把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式.并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 归纳总结 1.方程分为两大类: 判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数;判别一元一次方程,一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后,未知数的最高次数是一次还是二次. 2.一元二次方程的定义:一个整式方程,经化简形成只含有一个未知数且未知数的最
5、高次数是2,则这样的整式方程称一元二次方程. 其一般形式是ax 2 +bx+c=0(a 0),其中b ,c 均可为任意实数,而a 不能等于零. 达标测试 1.在下列方程中,一元二次方程的个数是( ) 3x 2 +7=0,ax 2 +bx+c=0,(x+2)(x-3)=x 2 -1,x 2 -x 5+4=0, x 2 -(2+1)x+2=0,3x 2 -x 4 +6=0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是( ) A.3,-5,-2 B.3,-5x,2 C.3,5x,-2 D.3,-5,2 x+3mx+
6、1=0是关于x的一元二次方程,则( ) 3.方程(m+2)m A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m2 4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是 5.方程4x2=3x-2+1的二次项是 ,一次项是 ,常数项是 求下列各式中的x: 1.x2=225; 2.x2-169=0; 3.36x2=49; 4.4x2-25=0. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 解题的依据是:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数. 即一般地,如果一个数的平方等于a(a0),那么这样的数有两个,它们是互为相反数. 引入新课 我们已经学过了一些方程知识,那么上述方程属于什么方程呢
7、? 新课 例1 解方程 x2-4=0. 解:先移项,得x2=4. 即x1=2,x2=-2. 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 归纳总结 1.本节主要学习了简单的一元二次方程的解法直接开平方法. 2.直接法适用于ax2+c=0(a0,c0)型的一元二次方程. 达标测试 1.方程x 2 -0.36=0的解是 A.0.6 B.-0.6 C.6 D.0.6 2.解方程:4x 2 +8=0的解为 A.x 1=2 x 2=-2 B.2,221-= x x C.x 1=4 x 2=-4 D.此方程无实根 3.方程(x+1)2 -2=0的根是 A.21,2121-=+=x x B. 21,2121+-=+=x x C. 21,2121+=-=x x D. 21,2121-=+-=x x 4.对于方程(ax+b)2 =c 下列叙述正确的是 A.不论c 为何值,方程均有实数根 B.方程的根是a b c x -= C.当c 0时,方程可化为:c b ax c b ax -=+=+或 D.当c=0时,a b x = 5.解下列方程: .5x 2-40=0 .(x+1)2 -9=0 .(2x+4)2 -16=0 .9(x-3)2 -49=0 归纳总结 依题意,依增长情况列方程是此类题目解题的关键。
