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1、沈阳二中20152016学年度下学期第四次模拟考试 高三（16届）数学（文科）试卷 命题人：陈海娇 审校人：石莹说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第卷（60分）一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 已知集合，则（ ）ABCD已知复数满足，在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限.已知实数满足，则事件“点与点分别位于直线 两侧”的概率为（ ） A B. C. D. .下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况
2、，其中有一个数字模糊不清，在图中以表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么的可能取值集合为（ ）A B. C D在等比数列中，则（ ）A或 B. C D或下列说法正确的是（ ） A命题“若幂函数在内单调递减，则 ”的逆否命题是“若，则幂函数在内单调递增”B已知命题和，若为假命题，则命题与命题中必有一个是真命题、一个是假命题C若，则“”是“ ”的充要条件D若命题，则设是两条直线，是两个平面，则下列四组条件中：，； ；，； ，。能推得的条件有（ ）组。A BC D . 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的值分别为，则输 出和的值分别为
3、（ ）A B. C. D. 设，在方向上射影的数量为，在轴正方向上的射影的数量为，且，则= （ ） AB C D已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为（ ） 若，则，以及的大小关系是（ ）A. B. C. D. .已知实数分别是方程与的解，若函数，则关于的方程的解的个数是（ ）A B C3D第卷（60分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第2224题为选考题，考生根据要求做答.二填空题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分）13已知函数，若，则函数的单调增区间为 14.一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部
4、分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_15. 如果实数满足，则的取值范围是 16.设数列的前项和为，若，则 数列的通项公式为 三解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）中，角对边长为，向量，向量 （）求取得最大值时的角； （）在（1）的条件下，求面积的最大值。18. 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）（）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”已知该
5、校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，三组中，其中当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数） 19. 如图，在四棱柱中，底面，（）求证：平面；（）求证：；（）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由 20（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，若椭圆上的点到两点的距离之和等于.（）写出椭圆的方程和焦点坐标；（）过点的直线与椭圆交于两点、，若，求
6、直线的方程;（）过点的直线与椭圆交于两点、，求面积的最大值。21（本小题满分12分）已知函数 （1）若函数处有极值，求的值； （2）若对任意上单调递增，求的取值范围。 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。ADCMNBE22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图内接于圆，直线切圆于点，弦 相交于点.（）求证；（）若.23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程： 已知圆锥曲线（是参数）和定点，是圆锥曲线的左、右焦点。 （）求经过点垂直于直线的直线的参数方程； （）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程。24.（
7、本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数，（1）解关于的不等式（）； （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围 沈阳二中2015-2016学年度下学期第四次模拟考试高三（16届）数学（文）答案一 选择题：二 填空题：三 解答题：18.（）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人（）设 “至少有1人体育成绩在”为事件，记体育成绩在的数据为，体育成绩在的数据为，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：，而事件的结果有7种，它们是：，因此事件的概率（）a，b，c的值分别是为，19.解：（）证明
8、：因为，平面，平面，所以平面因为，平面，平面，所以平面又因为，所以平面平面又因为平面，所以平面（）证明：因为底面，底面，所以又因为，所以平面又因为底面，所以（）结论：直线与平面不垂直证明：假设平面，由平面，得由棱柱中，底面，可得，又因为，所以平面，所以又因为，所以平面，所以这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直20解：椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点A(1,) 在椭圆上，因此得b2=1，于是c2=3；所以椭圆C的方程为， P在椭圆内，直线DE与椭圆相交，设D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆C的方程得x12+4y12
9、-4=0, x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+42(y1-y2)=0,斜率为k=-1DE方程为4x+4y=5 (3) 当直线MN与x轴垂直时，方程为x=1,SOMN= 当直线MN不与x轴垂直时,设MN方程为， M(x1,y1),N(x2,y2)代入椭圆C的方程：则y1+y2=, y1y2=,且0成立.SOMN=|y1-y2|= 设，。记，在单调递增SOMN综上SOMN最大值为 21.解：(1) 在 处有极值10 解得 当时，其中，所以函数有极值点， 当时，所以函数无极值点， 的值为11 (2) 对任意，都成立则对任意，都成立在上单调递增或为常函数对任意恒成立 即，又 当时取得最大值的取值范围 22解：（）又直线为圆的切线，故 （）设，易证，又，所以 24.解：（1）不等式即为，当时，解集为；当时，解集为全体实数； 当时，解集为 （2）的图象恒在函数图象的上方， 即为对任意实数恒成立，即恒成立，又对任意实数恒有，于是得，即的取值范围是欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
