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1、江苏省海安中学2010年高三数学热身试卷命题：高三数学备课组一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上1全集，若，则 2复数的值是 3某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 .4函数的零点个数是 5在区间1，5和2，4上分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为 .6直径为2的半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值为 7下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 S=0 i=1DO Read x S=S+x i=i+1 U
2、NTIL _a=S/20PRINT aEND第7题61014102030y温度/ Ox第8题 8 如上图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，则温度变化曲线的函数解析式为 . 9. “a1且b1”是“直线xy0与圆相切”的 条件（填充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）. 10函数yax-41(a0，且a1)的图像恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均为正数，则的最小值为 .11在圆中有结论“如图，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A、B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则由PO2PCPD”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，O是椭圆中的中心
3、，F1，F2是椭圆的焦点，直线AC，BD是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有 F1F2ACPOBPOBDDCAPBACl4512如图，A，B，C是直线l上三点，P是直线l外一点，已知ABBCa，APB90，BPC45，记PBA，则 .（用a表示）1 ， ， ， 13把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如下图所示的数表，第k行有个数，第k行的第s个数（从左数起）记为A(k，s)，则这个数可记为A . 14已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：，若，则成立的的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本
4、小题满分14分）设已知，其中(1)若，且，求的值；（7分）(2)若，求的值（7分）16（本小题满分14分）ABACADAEA多面体中，（1）求证：；（5分）（2）求证：（9分） 17（本小题满分14分）一个圆环直径为2m,通过铁丝BC、CA1、CA2、CA3（A1、A2、A3是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态并距天花板2m，如图所示 （1）设BC长为，铁丝总长为，试写出y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（6分） （2）当x取多长时，铁丝总长y有最小值，并求此最小值（8分）BCBA1A2A318（本小题满分16分）一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点（1）求点的坐标
5、；（5分）（2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（5分）（3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由（6分）19（本小题满分16分）设，对于有穷数列(), 令为中的最大值，称数列为的“创新数列”. 数列中不相等项的个数称为的“创新阶数”. 例如数列的创新数列为2,2,3,7,7，创新阶数为3. 考察自然数 的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列.（1）若m=5, 写出创新数列为3,4,4,5,5的所有数列；（6分）（2）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存
6、在，求出所有的数，若不存在，请说明理由；（10分）20（本小题满分16分）设函数.（1）求证：当时，；（4分）（2）存在，使得成立，求的取值范围；（6分）（3）若对恒成立，求的取值范围（6分）附加题21.A（选修41：几何证明选讲）如图，已知与O相切，为切点，为割线，弦CDAP，、相交于点，为上一点，且DE2 = EFEC； （1）求证：；（5分）（2）求证：。（5分）ABCDEFP21C（选修44：坐标系与参数方程）已知某圆的极坐标方程为2 4cos()6=0（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（5分）（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值（5分）22(本小题满
7、分10分)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量12311 从中随机地选取5只 （1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（4分） （2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推设表示所得的分数，求的分布列和数学期望（6分）23(本小题满分10分)已知为等差数列，且，公差.（1）试证：；（3分）（2）根据（1）中的几个等式，试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明. （7分）参考答案1 2
8、0 318 42 5 6 7 8 9充分不必要 1016 11 PF1PF2PCPD 12 13（10，494） 1415解：（1），a = (1，)，b = (，) 2分由，得， 4分(k Z) 7分（2）ab = 2cos2= 10分，即 整理得， 12分，。 14分16、证明：（1）， ， 5分（2）取中点为，中点为，连结、 是的中位线， 7分 ABACADAEAMNM又，8分为正，10分 又，四边形为平行四边形 12分， 14分17解：（1）由题意C，A1，A2，A3四点构成一个正三棱锥，CA1，CA2，CA3为该三棱锥的三条侧棱，2分三棱锥的侧棱4分于是有（0x2）6分（2）对y求导
9、得8分令=0得解得或（舍），10分当故当时，即BC=1.5m时，y取得最小值为6m14分18解：（1）设关于l的对称点为，则且，解得，即，故直线的方程为由，解得 -5分（2）因为，根据椭圆定义，得，所以又，所以所以椭圆的方程为 -10分（3）假设存在两定点为，使得对于椭圆上任意一点（除长轴两端点）都有（为定值），即，将代入并整理得（）由题意，（）式对任意恒成立，所以，解之得 或所以有且只有两定点，使得为定值 -16分19解：（1）由题意，创新数列为3,4,4,5,5的数列有两个，即：（1）数列3，4，1，5，2； -3分（2）数列3，4，2，5，1. -6分（2）存在数列，它的创新数列为等差数
10、列. -7分解：设数列的创新数列为，因为为中的最大值. 所以. 由题意知：为中最大值，为中最大值，所以，且.若为等差数列，设其公差为d，则，且N， -8分当d=0时，为常数列，又，所以数列为，此时数列是首项为m的任意一个符合条件的数列； -10分当d=1时，因为，所以数列为， 此时数列是； -12分当时，因为， 又，所以，这与矛盾，所以此时不存在，即不存在使得它的创新数列为的等差数列. -15分综上，当数列为：（1）首项为m的任意符合条件的数列；（2）数列时，它的创新数列为等差数列. -16分20解（1）因为当时，所以在上单调递减， 3分又，所以当时， 4分(2) 因为，所以，由(1)知，当时，所以6分所以在上单调递减，则当时，8分由题意知，在上有解，所以，从而10分（3）由得对恒成立，当时，不等式显然成立 11分当时，因为，所以取，则有，从而此时不等式不恒成立 12分当时，由()可知在上单调递减，而， 成立 14分当时，当时，则，不成立，综上所述，当或时，有对 恒成立 16分附加题21A略21C解答：（1）； 3分 （为参数） 5分（2）因为，所以其最大值为6，最小值为210分22解：（1）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物
