《【备战】四川版高考数学分项汇编 专题9 圆锥曲线含解析理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备战】四川版高考数学分项汇编 专题9 圆锥曲线含解析理（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 圆锥曲线一基础题组1.【2007四川，理5】如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是( )（A）（B）（C）（D）2.【2007四川，理8】已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于( )（A）3（B）4（C）（D）3.【2011四川，理14】双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是 .4.【2013四川，理6】抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）（A） （B） （C） （D）【考点定位】本题考查抛物线与双曲线的标准方程、简单的几何性质，点到直线的距离公式，计算量小，基础题.5. 【2015高考四川，理5】过双曲
2、线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（ ）(A) (B) (C)6 （D）【考点定位】双曲线.二能力题组1.【2008四川，理12】已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )（） （） （） （）【答案】：B【点评】：此题重点考察双曲线的第二定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确化出图象，利用离心率转化位置，在中集中条件求出是关键；2.【2009四川，理7】已知双曲线=1（b0）的左，右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点P（，y0）在该双曲线上，则=（ ）（A）12 （B）2 （C）0 （D）43.【
3、2009四川，理9】已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题.4.【2010四川，理9】椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）5.【2012四川理8】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、6.【2012四川，理15】椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_。7.【2014四川，理
4、10】已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A B C D【答案】B【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.8. 【2015高考四川，理10】设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【考点定位】直线与圆锥曲线，不等式.三拔高题组1.【2007四川，理20】设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜
5、率的取值范围. 【答案】（1）有最小值，有最大值；（2）或.【考点】本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力.2.【2008四川，理21】（本小题满分12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，（）若，求的值；（）证明：当取最小值时，与共线.（）当且仅当或时，取最小值此时，故与共线.【点评】：此题重点考察椭圆中的基本量的关系，进而求椭圆待定常数，考察向量的综合应用；【突破】：熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练地进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中的灵活应用.3.【2009四川，理20】 已知椭圆
6、的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为.（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.【答案】（I）；（II）或. 4.【2010四川，理20】（本小题满分12分）已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍.设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点（）求的方程；（）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.【答案】（）（）线段为直径的圆过点，理由略.【解析】（）设，则化简得当直线BC与轴垂直时，其方程为则AB的方程为，所以点的坐标为同理可得因此综上，故以线段MN为直径的圆过点 【考点】（）主要考查圆锥曲线的统一定义；（）恰当运用整
7、体思想、设而不求思想以及直线和圆锥曲线的位置关系问题，考查直线过定点问题5.【2011四川，理21】(本小题共l2分) 椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q. (I)当|CD | = 时，求直线l的方程； (II)当点P异于A、B两点时，求证： 为定值.【答案】(I) 或；(II)证明略.不妨设，则因此Q点的坐标为，又，故为定值6.【2012四川，理21】 (本小题满分12分) 如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。
8、而点在曲线上，综上可知，轨迹C的方程为（x1）.7.【2013四川，理20】(本小题满分13分) 已知椭圆：的两个焦点分别为，且椭圆经过点（）求椭圆的离心率；（）设过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程【答案】（）；（） ，其中，.（）由（）知，椭圆C 的方程为.设点的坐标为（1）当直线与轴垂直时，直线与椭圆C 交于(0,1)、(0,1)两点，此时点的坐标为【考点定位】本小题主要考查直线、椭圆、曲线与方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想，并考查思维的严谨性计算出错（整式、分式、根式运算中，在代入、变形、整理、化简
9、诸环节出错）；公式出错（一元二次不等式的解集公式、斜率公式、韦达定理等）；概念出错（求轨迹方程时，忘记检验纯粹性）.8.【2014四川，理20】已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当最小时，求点T的坐标.【答案】(1) ；（2）（），又，所以.当时取等号，此时T的坐标为.【考点定位】1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线；3、最值问题.9. 【2015高考四川，理20】如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.(1)求椭圆E的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
