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1、基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根二、一元方程1、一元一次方程(1) 兀一次方程的标准形式：ax+b=O(其中x是未知数，a、b是已知数，aMO)(2) 一元一次方程的最简形式：ax=b(其中x是未知数，a、b是已知数，aMO)(3) 解一兀一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。4)一元一次方程有唯一的一个解。例题：
2、.解方程1)2)(3)关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m=2、一元二次方程(1)一般形式：ax2+bx+c0(a02)解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法、十字相乘法求根公式ax2+bx+c0匕1错误!未找到引用源。、解下列方程(1)x22x=0；(3)(13x)2=l；(5)(t2)(t+1)=0；(7)2x26x3=0；一b土b2一4ac(彳八xb2一4ac0丿2a(2)45x2=0；(4)(2x3)225=0.(6)x28x2=0(8)3(x5)2=2(5x)(3)判别式=b?4ac的三种情况与根的关系当0时有两个不相等的实数根，当=0时有两个相等的实数根当A1B
3、.k21C.k=1D.kVl4.关于x的一元二次方程x2,（2k,1）x,k-10根的情况是（）（A）有两个不相等实数根（C）没有实数根（B）有两个相等实数根（D）根的情况无法判定5.已知关于x的方程：（p-1）x2,2px,p,30有两个相等的实数根，求p的值。3韦达定理：h+x2=-a,xix2=j1、已知a、b是方程x2-2x-10的两个根，求下列各式的值:(1)a2+b2；(2)11+ab4.分式方程的解法步骤：（1）一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验（2）换元法41例题：错误！未找到引用源。、解方程：+1的解为x2一4x一2x240根为x2,5x,6错误！未找到引用源
4、。解方程（二）2-2（）-30的解为x,1x,1x23x,4的解为6x5x2,2x2-3x-丄-1；(2)1一x2x+1四、方程组三元一次方程组方程组二元一次方程组-一元一次方程加减消元加减消元二元一次方程组的解法：代入消元、加减消元1.解方程组X+y7,2x一y8.x-2y03x+2y8兰-1233x+2y102.解下列方程组：x+y7xy122x+3y3(1)|25x2y5列方程（组）解应用题知识点：一、列方程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列方程（组）；4、解方程（组）；5、检验，作答；二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基
5、本工作量的关系：工作量=工作效率X工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度X时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差；甲的路程=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度-水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长
6、的量=原来的量X（1+增长率）;5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数X10+百位上的数X100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。应用（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一
7、元二次方程（增长率、面积问题）例题：例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？例2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A地，1小时45分后，因任务需要，又增派1乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快28千米，恰好在全程的3处追上甲连。求乙连的行进速度及追上甲连的时间例4、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？例5、某商
8、场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？例6、轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.(提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度)例7、某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样求每次降价的百分率.(精确到0.1%)例8、已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值解例9、已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.
