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1、福州三中高中毕业班练习考试数 学 试 题（理）完毕练习时间：120分钟；满分：150分参照公式：样本数据的原则差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题（本大题共10小题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是对的的，将对的答案填写在答题卷相应位置。）1设（i为虚数单位）为正实数，则a等于（ ）A1B0C-1D0或-12设合集U=R，集合=（ ）ABCD3若a，b均为实数，则是“的”（ ）A充足不必要条件B必要不充足条件C充要条件D既非充足也非必要条件4函数的一种零点所在区间是（ ）A（0，1）
2、B（1，2）C（2，3）D（3，4）5直线的倾斜角的取值范畴是（ ）ABCD6如图，四边形ABCD中，AD/BC，AD=AB，将沿BD折起，使平面平面BCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题对的的是（ ）A平面平面ABCB平面平面BDCC平面平面BDCD平面平面ABC7右边四个图象中，有一种是函数的导函数的图象，则等于（ ）ABCD8已知点G是的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，的值为（ ）A3BC2D9如果我们把四个面都是直角三角形的四周体称为“三节棍体”，那么从长方形八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率是（ ）ABCD10设等差数列的前n项
3、和为，已知，则下列结论对的的是（ ）ABCD二、填空题（本小题共5小题，每题4分，共20分，将对的答案填写在答题卷相应位置）11已知随机变量X服从正态分布，且则P等于 。12等于 。13右图为函数图象的一部分，则的解析式为 。14在平面区域，内有一种圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为M则M的方程为 。15在等比数列，若集合，则集合A中元素的个数为 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字阐明、证明过程或演算环节。）16（本小题满分13分） 已知数列满足如图所示的程序框图。 （I）写出数列的一种递推关系式； （II）证明：是等比数列； （
4、III）证明是等差数列，并求的通项公式。17（本小题满分13分） 中，角A，B，C所相应的边分别为a，b，c，若 （I）求角A的大小； （II）若，求的最小正周期与单调递增区间。18（本小题满分13分） 已知某几何体的三视图如图所示，其中分别是该几何体的一种顶点P在三个投影面上的投影，分别是另四个顶点A，B，C，D的投影。 （I）从两个图中选择出该几何体的直观图； （II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； （III）设平面PAD与平面ABC的交线为，求二面角AB的大小。19（本小题满分13分） 某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓估计达到的区域内安排了三个
5、救援中心（如图1分别记为A，B，C），B地在A地正东方向上，两地相距6km； C地在B地北偏东方向上，两地相距4km，假设P为航天员着陆点，某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号，通过4s后，B、C两个救援中心也同步接受到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s。 （I）求A、C两上救援中心的距离； （II）求P相对A的方向角； （III）试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点（如图2，返回仓经Q点垂直落至P点）处发出时，A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化状况（变大还是变小），并证明你的结论。20（本小题满分14分）设定义在区间上的函数的图像为C，点A、B的坐标分别为且为图像C上
6、的任意一点，O为坐标原点，当实数满足时，记向量恒成立，则称函数在区间上可在原则k下线性近似，其中k是一种拟定的正数。（）求证：A、B、N三点共线（）设函数在区间0，1上可的原则k下线性近似，求k的取值范畴；（）求证：函数在区间上可在原则下线性近似。（参照数据：e=2.718,ln（e-1）=0.541）21（本小题满分14分）本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则以所做的前2题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目相应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换变换T1是逆时针旋转90的旋转
7、变换，相应的变换矩阵为M1，变换T2相应的变换矩阵是； （I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标； （II）求函数的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程。（2）（本小题满分7分）选修4-4：极坐标系与参数方程 从极点O作始终线与直线相交于M，在OM上取一点P，使得 （）求动点P的极坐标方程； （）设R为上的任意一点，试求RP的最小值。 （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知 （）若不等式的解集为，求实数的值； （）在（）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范畴。参照答案与评分原则一、选择题1. B 2. A 3. A 4.B 5. B 6. D 7. B 8
8、. B 9. C 10. A二、填空题11. 0.0228 12. 4 13. 14. (x2)2+(y2)2=1. 15. 7三、解答题:16.解:()由程序框图可知, 数列an的一种递推关系式:a1=1,a2=1,an+2=4an+14an, (nN+)4分()由an+22an+1=2(an+12an), 且a22a1=1数列an+12an是以1为首项,2为公比的等比数列. 8分 () 由()有 an+12an=2n1,又数列是觉得首项,为公差的等差数列.13分17.解:()由,得,即a2=b2+c2bc,由余弦定理,得:. 6分()f(x)=1+cos(2x+2A)+cos(2x2A)=
9、1cos2x故f(x)的最小正周期T=,由2k2x2k+(kZ),得f(x)的单调递增区间为.13分18.解:()图为该几何体的直观图; 3分()依题意,平面PBC平面ABC,平面PBC平面ABC=BC,取BC中点O,连接PO,则POBC,PO平面ABCD.取AD中点M,则OMBC.如图建立空间直角坐标系O-xyz.P(0,0,2),A(2,1,0),又平面PBC的一种法向量为,直线PA与平面PBC所成角的正弦值为.9分()法1:D(2,1,0),设为平面PAD的一种法向量,则,取二面角A-l-B的大小为45. 13分法2:平面PBC平面PAD=l,BC/ADBC/平面PADBC/l,OPl,
10、MPlMPO就是二面角A-l-B的平面角,.二面角A-l-B的大小为45. 13分19. 解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则则 即A、C两个救援中心的距离为.3分（2），因此P在BC线段的垂直平分线上.又，因此P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且双曲线方程为BC的垂直平分线的方程为联立两方程解得：PAB120因此P点在A点的北偏西30方向上. 9分（3）如图，设又即从P点的正上方Q点处A、B收到信号的时间差比从P点处A、B收到信号的时间差变小. 13分20.解()由=+(1)得到=，因此B，N，A三点共线. 3分 ()由x= x1+(1) x2与向量=+
11、(1)，得N与M的横坐标相似对于 0，1上的函数y=x2，A(0，0)，B(1，1)，则有，故；因此k的取值范畴是8分 ()对于定义在上的函数，A()，B()， 则直线AB的方程，10分令，其中，于是， 列表如下：xem(em，em+1em)em+1em(em+1em，em+1)em+1+00增减0则，且在处获得最大值，又0.123，从而命题成立 14分21. 解:(1)解: (), 点P(2,1)在T1作用下的点Q的坐标为(1,2) 4分(),设(x,y)为变换后图象上任意一点,与之相应的变换前的点是(x0,y0),则,即.故所求的曲线方程为yx=y27分(2)解: ()设动点P的极坐标为,点M的极坐标为,则,又(扣除极点)即动点P的极坐标方程为(扣除极点); 4分 ()由()易知动点P的轨迹是以(1.5,0)为圆心,1.5为半径的圆,故RP的最小值为1. 7分(3) 解()由f(x)4得|6x+a|4,解得,依题意,;4分()当a=1时,f(x)=|6x+1|.f(x+1)=|6x+7|,f(x1)=|6x5|f(x+1)+f(x1)= |6x+7|+|6x5|(6x+7)(6x5)|=12,b12. 7分
