《2019-2020学年高中数学 第一章 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征练习（含解析）新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第一章 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征练习（含解析）新人教A版必修2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征知识点一对棱柱、棱锥、棱台概念的理解1下列叙述正确的是()A有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点答案D解析A项，没有满足棱柱各侧棱平行的条件，故A项错误；B项，一个长方体上面叠加一个各侧面与长方体各侧面都不在一个面，且底面相同的斜棱柱，则满足题目条件，但不是棱柱，故B项错误；C项，不满足各侧面三角形有公共顶点，故C项错误；D项，棱台各侧棱的延长线交于一点，故D项正确，故选D2下面说法中，正确的是()A上下两个底面
2、平行且是相似四边形的几何体是四棱台B棱台的所有侧面都是梯形C棱台的侧棱长必相等D棱台的上下底面可能不是相似图形答案B解析由棱台的结构特点可知，A，C，D不正确3观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是()A是棱柱 B不是棱锥C不是棱锥 D是棱台答案B解析由图可知，是棱锥，故B错误知识点二棱柱、棱锥、棱台的计算4长方体的六个面的面积之和为11，十二条棱长之和为24，则这个长方体的对角线的长为()A2 B C5 D6答案C解析设从长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则则长方体的对角线长l55如图所示，在长方体中，AB2 cm，AD4 cm，AA3 cm，则在长方体表面上连接A，C两点
3、的所有曲线的长度的最小值为_答案 cm解析本题所求必在下面所示的三个图中，从而，连接AC的诸曲线中长度最小的为 cm(如图乙所示)知识点三平面图形与立体图形的关系6如图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的()答案A解析直接观察B，C中6，8相对，错误；D中4，8相对，错误；动手操作可知选A7将下图中的平面图形沿虚线折起，制作成几何体请把几何体的名称填在对应的横线上(1)_(2)_(3)_答案(1)四棱台(2)六棱柱(3)四棱锥解析对于(1)，能围成四棱台，四个梯形作为四棱台的侧面，两个正方形分别作为棱台的上、下底面；对于(2)，能围成六棱柱，六个矩形作为六棱柱的侧面，两个正六边形分
4、别作为棱柱的上、下底面；对于(3)，能围成四棱锥，四个三角形作为四棱锥的侧面，正方形作为四棱锥的底面知识点四多面体的识别与判断8如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF，PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是_答案3解析由棱柱的定义可得有3个9如图所示为长方体ABCDABCD，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义它是三棱柱BEBCFC，其中BEB和CFC是底面，EF，BC，BC是侧棱截面BCFE左侧部
5、分也是棱柱它是四棱柱ABEADCFD，其中四边形ABEA和四边形DCFD是底面，AD，EF，BC，AD为侧棱对应学生用书P2 一、选择题1下面图形中，为棱锥的是()A BC D答案C解析根据棱锥的定义和结构特征可以判断，是棱锥，不是棱锥，是棱锥故选C2如右图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原)，则这个多面体的顶点个数为()A6 B7C8 D9答案B解析此多面体如下图所示故这个多面体的顶点个数为73关于几何体ABCA1B1C1，平面ABC与平面A1B1C1平行，其中能构成棱台的是()AAB1，AC2，BC2，A1B12，A1C12，B1C12BAB1，AC2，BC2，A1B13
6、，A1C14，B1C14CAB1，AC2，BC2，A1B12，A1C14，B1C14DAB2，AC4，BC3，A1B15，A1C13，B1C14答案C解析A中，B中，D中，只有C中，只有C能构成棱台4下列说法中，正确的是()A有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形答案A解析B错，截面与底面平行时截得的几何体才是棱台；C错，棱柱底面可以是平行四边形；D错，棱柱的侧面不一定都是全等的平行四边形，如普通的长方体5水平
7、放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面上的数字是()A1 B2 C3 D4答案B解析由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与4相对，2与2相对，0与3相对，所以正方体的下面上的数字是2二、填空题6如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：点H与点C重合；点D，M，R重合；点B与点Q重合；点A与点S重合其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下
8、”标记，若记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则面PQHG，MNFE，EFCB，DEBA分别为“右”“左”“前”“上”按各面的标记折成正方体，则点D，M，R重合；点G，C重合；点B，H重合；点A，S，Q重合故正确，错误7如图所示，在三棱台ABCABC中，截去三棱锥AABC后，剩余部分是_答案四棱锥解析剩余部分是四棱锥ABBCC8如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，任意选择4个顶点作为平面图形或几何体的顶点，可作出的平面图形或几何体有_(填序号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的
9、四面体答案解析可以，如四边形A1D1CB为矩形；不可以，任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1CB为矩形；可以，如四面体A1ABD；可以，如四面体A1C1BD；可以，如四面体B1ABD三、解答题9已知正三棱柱(上、下底面均为正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱)ABCA1B1C1的底面边长为4 cm，高为10 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长是多少？解将棱柱ABCA1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个小矩形拼成的矩形对角线的连线的长度，即为三棱柱的侧面上所求
10、路线的最小值，由已知，拼成的矩形的长等于6424，宽等于10，所以最短路线为 l26 cm10如图所示，在正三棱柱(底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱)ABCA1B1C1中，AB2，AA12，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B经M到C1的最短路线长及此时的值解沿侧棱BB1将棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB1B1B(如右图)(1)矩形BB1B1B的长BB6，宽BB12所以三棱柱侧面展开图的对角线长为2(2)由侧面展开图可知：当B，M，C1三点共线时，由B经M到C1点的路线最短所以最短路线长为BC12显然RtABMRtA1C1M，所以A1MAM，即1- 1 -
