《高中数学第三章变化率与导数章末综合测评含解析北师大版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章变化率与导数章末综合测评含解析北师大版选修11（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学第三章变化率与导数章末综合测评含解析北师大版选修11章末综合测评（时间120分钟，满分150分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.若 y=(x,则 y=(B.1A.5x4C53x4D.15x x1y = x5,贝U y4= 1-55x2.某质点沿直线运动的位移方程为f（x）= 2x2+1,那么该质点从 x=1至iJx= 2的平均速度为（A. 4B. - 5C. - 6D. - 73.如果物体做A. 12f 2 f 12-1 2X22+1-2X12 + 121一 &S(t) =2(1 t) 2的直线运动,则其在 t
2、= 4s时的瞬时速度为（）B.12D.C. 4S(t) =2(1 t)2=2t24t+2,则 S(t)=4t 4,所以 S (4) =4X4 4= 12.4.曲线y=ex在点A（0,1）处的切线斜率为（A.B.C.D.【解析】由题意知y = ex,故所求切线斜率k = ex| x=0 = e= 1.5.设曲线1 + cos xy =：sin:在点7t21处的切线与直线 x-ay+ 1=0平行，则实数a等于A.B.C.D.y,一sin 2 x1 + cos x sin xcos x 1 cos x sin x = -1,1-= 1 a故选A.6. (2016淮北高二检测)若曲线y = f (x)
3、 = x2+ax+b在点(0 , b)处的切线方程是 x- y+ 1 = 0,则(A. a= 1b= 1B.a= - 1, b= 1C. a= 1b=- 1D.a= 1, b= 1V, = 2x+ay=x2 + x+ b,又点(0b)在切线上，故-b+ 1 = 0,b= 1.7.若函数所以b - 1,则tan7t9.抛物线y = x2+bx+c在点（1,2）处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是aN 八.4B i2D.2【解析】;抛物线过点（1,2） , b+c=1.又 f (1) = 2+ b,由题意得 2+ b= b,b= - 1, c= 2.，所求的切线方程为y-2= x- 1,
4、即xy+1 = 0,，两平行直线x- y + 1 = 0x- y- 2=0 间的距离 d=|1 +2|3 ., 22【答案】C10.设函数 f (x) = sin 6 x3+ V3cos-x2+ tan 0 ,其中 0 C 0,弓，,则导数 f (1) 3212的取值范围是()A -2,2B.啦，木C. 。3, 2D. ，2, 2【解析】 : f ( x) = x2sin 8 +43xcos 8, f (1) = sin 9 + cos 9 = 2sin 9 3因为e e o,箸，所以 e +t- -3, %， 12334所以 sin e +-3- e ,，1 ,故 f (1) e 加, 2
5、.【答案】D11 .过点（一1,0）作抛物线y = x2+x+1的切线，则其中一条切线为（A. 2x+ y+2=0C. x + y+ 1 = 0B. 3x-y+ 3=0D. x-y+1 = 0【解析】y =2x+1,设所求切线的切点为（X0, X2+X0+1）.x0 + xo +1Xo + 1=2X0+ 1. Xo= 0 或 Xo=2.当X0=0时，曲线y=X2+X+ 1在点（0,1）处的切线斜率为1,方程为y- 1 = x,即x y + 1 = 0.当Xo=2时，切线方程为 3x+y+3=0.【答案】 D12 .点P是曲线x2-y-2ln，X = 0上任意一点，则点 P到直线4x+4y+1
6、= 0的最短 距离是（）B.+ ln 2)D. ；(1 + ln 2),2 1C. 2 2+ln 2【解析】 将直线4x+4y+1 = 0平移后得直线l ： 4x+4y+b = 0,使直线l与曲线切于点 RX0, yc),由 x2y21n a/X=0 得 y = 2x 1,直线1的斜率k= 2x0-=- 1X0-1,人，解得X0=2或X0=- 1(舍去),1 1P 2, 41+ 1n 2 ,11所求的最短距离即为点P 2, 4+ln 2到直线4x + 4y + 1 = 0的距离d =|2 +1 + 41n 2+1| J2藤=T（1+1n 2） .【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分
7、，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13 .若 y = 3cot x,贝U y =.y =- 3(cot x) =-3-1sin 2x3sin 2x3sin 2x14 .下列四个命题中，正确命题的序号为 若f (x) = xx,则f (0) = 0;(1og a x) = x1n a;加速度是质点的位移s对时间t的导数；曲线y=x2在点（0,0）处有切线.一 一 ,1【解析】因为f (x)=k，当x趋近于0时平均变化率不存在极限，所以函数2 ,x 1.、.f(x)在x=0处不存在导数，故错误；(log a x) =xni,故错误；瞬时速度是位移S对时间t的导数，故错误；曲线 y=x2在点
8、(0,0)处的切线方程为y = 0,故正确.【答案】15 .已知直线y= kx是曲线y=x3+2的一条切线，则 k的值为.【解析】设切点为M(xo, yo),则yo=x0+2,yo= kxo,.7 = 3x2,k = 3xo,将代入得yo=3x3,将代入得xo=1, yo= 3,代入得k=3.【答案】3兀16 . (2。16 临沂高二检测)设函数f(x)的导数为f (x),且f(x)= sin x+cos一，兀x,则 f 了 =.A .兀【解析】因为f(x)=f sin x+cos x,兀所以 f (x) = f - cos x sin x,一兀兀兀兀所以 f万=f 2 cosy - sin
9、.兀即 f 5=1，所以 f(x) = - sin x+ cos x,故 f = - cos- sin = - /2.【答案】-V2三、解答题(本大题共6小题，共7。分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)t 1217 .(本小题满分1o分)已知某运动着的物体的运动方程为s(t) = + 2t 2(路程单位：日时间单位：s),求s (3),并解释它的实际意义.t - 12 t 12 112【斛】- s( t) = 12 +2t = f2 f2 + 2t = f2+2t ,111. s (t) = + 2 1+4t ,12323s - 9+ 27+12=k323即物体在t=3 s时的瞬时速度
10、为行m/s.兀 118.（本小题满分12分）求过曲线y= cos x上点P,-且与过这点的切线垂直的直线方程.【解】 y= cos x, ，y =sin x.兀 1曲线在点P y, 2处的切线斜率是兀V, I x=- sin37t、;32 .过点P且与切线垂直的直线的斜率为，所求直线方程为y-工=-x.2 -.3319.（本小题满分12分）求满足下列条件的函数f（x）. f (x)是三次函数，且 f(0) =3, f (0) = 0, f (1)=(2) f (x)是二次函数，且 x2f (x) (2x1)f(x) =1.【解】(1)由题意设 f (x) = ax3+bx2+cx +d(aw0
11、),2则 f (x) = 3ax +2bx+ c.3, f (2) = 0;f 0 = d= 3,f 0 = c= 0, 由已知f 1=3a + 2b+c= 3,f2 =12a+ 4b+c = 0,解得 a= 1, b= 3, c=0, d= 3.故 f (x) =x3- 3x2+ 3.(2)由题意设 f (x) = ax2 + bx+ c( aw 0),则 f (x) = 2ax+ b.所以 x2(2ax+ b) -(2x- 1)( ax2+ bx+c) = 1,化简得(a b) x2+( b 2c)x+ c= 1,a= b,此式对任意x都成立，所以b=2c,c= 1,得 a = 2, b=
12、2, c=1,即 f (x) =2x2+ 2x + 1.20.(本小题满分12分)已知两曲线f (x) = x3+ax和g(x)=x2 + bx+c 都经过点 R1,2),且在点P处有公切线，试求 a, b, c的值.【解】二点R1,2)在曲线f(x) = x3+ax上，2= 1 + a,a= 1,函数 f (x) = x3+ax和 g(x) =x2+bx+c 的导数分别为 f (x) = 3x2+a和 g ( x) = 2x + b,且在点P处有公切线，23X1 +a = 2X1+ b,得 b=2,又由点 P(1,2)在曲线 g(x)=x2+bx+c上可得 2= 12+2X1+c,得 c=1.综上，a=1, b= 2, c= - 1. 1 .9.21.(本小题满分12分)已知函数f (x) =qx在x=4处的切线为1,直线g(x) = kx+；与1平行，求f(x)的图像上的点到直线 g(x)的最短距离.因为 f(x)=qx,所以 f ( x)=1所以切线1的斜率为k=f 4=1,11切点为t 4, 2 .所以切线1的方程为x-y+1=0.49
