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1、高三一轮复习学案编号：59 日期：2016.11.30带电粒子在不同边界区域中的运动一、直线边界【问题情景1】如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成e角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2,粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏 转后从边界上B点出磁场，OA=AB,则（）A. 粒子1与粒子2的速度之比为1 : 2B. 粒子1与粒子2的速度之比为1 : 4C. 粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1 ： 1D.粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1 ： 2 【小结】（1）常见的几种情形： （2）直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示。 【训练题组 1
2、】1.如图所示，在直线 MN 下方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.放置在直线MN上P点的离子源，可以向磁场区域纸面内的各个方向发射出质量为m、电荷量为q的负离子，速率都为v.对于那些在纸面内运动的离子，下列说法正确的是（）A. 离子射出磁场的点Q（图中未画出）到P的最大距离为翁B. 离子距离MN的最远距离为器C. 离子在磁场中的运动时间与射入方向有关D. 对于沿同一方向射入磁场的离子，射入速率越大，运动时间越短XXXXXXX XXBXXXXXXXXXXXXXXX2.如图，一粒子发射源P位于足够大的绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带
3、正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d,贝）A.能打在板上的区域长度是2dB.能打在板上的区域长度是C打+ 1）dC.同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为7歿D.同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为6mv3.如图所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小 为B,磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为m、电荷量为+q的粒子以相同的 速率v沿纸面内由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区 域。不计重力及粒子间的相互作用。下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，mv
4、其中f正确的图是（二、平行边界(存在临界条件)【问题情景2】如图所示，两平行金属板E、F之间电压为U两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂 直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)，由E板中央处静止释放，经F板上 的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN成60角，磁场MN和PQ边界距离为d。求：(1) 粒子离开电场时的速度；(2) 若粒子垂直边界 PQ 离开磁场，求磁感应强度 B；(3) 若粒子最终从磁场边界MN离开磁场，求磁感应强度的范围。【小结】平行边界的几种常见情形【训练题组 2】1如图所示，宽d=4 cm的有界匀强磁场,纵向范围足够大，磁场方向垂直纸
5、面向里.现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场,mZCX XXXX XXXX XXXX XXX4若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r=10 cm,贝)A. 右边界：一8 cmy8 cm有粒子射出B. 右边界：0y8 cm有粒子射出D. 左边界：0vyv16 cm有粒子射出 2如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为l、12，其间分别有磁感应强度为 B和B2的匀强磁场区，磁场I和II方向垂直纸面向里，BB2，有一带正电粒子的电荷量为q，质量为m，N；x IX；X X；X XMP;x xnx ；X X X ； j X X X X X X :X X X
6、； 上冬X； ! X X X ；1 X X X !仏以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域.不计粒子的重力.求：(1) 要使粒子能穿过磁场I进入磁场II,粒子的初速度v0至少应为多少？(2) 若粒子进入磁场I的初速度卩2，则粒子第一次穿过磁场I所用时间t1是多 少？(3) 粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域.三、圆形边界【问题情景3】如图所示，O为三个半圆的共同圆心，半圆I和II间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强 度B = 1.0 T ,11和III间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小未知。半圆I的半径R = 0.5 m，半圆III的半径R3 = 1.5 m,
7、 比荷为4.0x107 C/kg的带正电粒子从O点沿与水平方向成6=30角的半径OC方向 以速率v=1.5x107 m/s垂直射入磁场B1中，恰好能穿过半圆II的边界而进入II、III间的磁场中，粒子再也不能穿出磁场，不计粒子重力， sin 53=0.8， cos 53=0.6。求(1) 半圆II的半径r2。(2) 粒子在半圆I、II间的磁场中的运行时间to(3) 半圆II、III间磁场的磁感应强度B2应满足的条件。【小结】高度对称 沿径向射入必沿径向射出。【训练题组 3】1如图所示圆形区域内有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子以不同的速率 沿着相同的方向对准圆心O射入
8、匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长,有的较短若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子()A. 速率一定越小B.速率一定越大C.在磁场中通过的路程越长D.在磁场中的周期一定越大2如图所示，ABCA为一个半圆形的有界匀强磁场，O为圆心，F、G分别为半径OA和0C的中点，D、E点位于边界圆弧上，且DFHEGHB0.现有三个相同的带电粒子(不计重力)以相同的速度分别从B、D、E三 点沿平行B0方向射入磁场，其中由B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，由D、E两点射入的粒子2和粒子 3 从磁场某处射出，则下列说法正确的是()A. 粒子2从0点射出磁
9、场 B.粒子3从C点射出磁场C. 粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为3 ： 2 ： 3D. 粒子2、3经磁场偏转角相同3.如图所示，长方形abed长ad=0.6m,宽ab=0.3m,e、f分别是ad、be的中点，以ad为直径的半圆内有垂直 纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B=0.25T，群不计重力、质量 m=3x10-7kg、电荷量q=+2x10-3C的带电粒子以速度vQ=5x102m/s从左右两侧沿垂直ad 和 be 方向射入磁场区域,则()A. 从ae边射入的粒子，出射点分布在ab边和bf边B. 从ed边射入的粒子，出射点全部分布在bf边C. 从bf边射入的粒子，出射点全部
10、分布在ae边D. 从fe边射入的粒子，全部从d点射出4.如图所示，半径为R的圆形区域位于正方形ABCD的中心，圆形区域内、外有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向相反.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速率v0 沿纸面从M点平行于AB边沿半径方向射入圆形磁场，在圆形磁场中转过90从N 点射出，且恰好没射出正方形磁场区域，粒子重力不计.求：(1)磁场的磁感应强 度 B ；(2)正方形区域的边长；(3)粒子再次回到M点所用的时间.四、三角形边界训练题组4】【问题情景4】如图所示，三角形磁场区域的三个顶点a、b、c在直角坐标系内的坐标分别为(0, 2& cm)、./X X 2.-X X X
11、 X X X X X X X 丈芟袞殳爻爻文盘1. 如图所示，在直角三角形abc中，有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。在a点有一个粒子发射源,可以沿ab方向源源不断地发出速率不同，电荷量为q(q0)、质量为m的同种粒子。已知Za=60, ab=L, 不计粒子的重力，下列说法正确的是()A. 在磁场中通过的弧长越长的粒子，在磁场内运动的时间就越长B. 从ac边中点射出的粒子，在磁场中的运动时间为C. 从ac边射出的粒子的最大速度值为2罟D. bc边界上只有长度为L的区域可能有粒子射出2如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，ZA=60，AO=a。在O点 放置一个
12、粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为q加，发射 速度大小都为v0,且满足v0= qBa，发射方向由图中的角度e表示。对于粒子进入0 0 m磁场后的运动(不计重力作用)，下列说法正确的是()A粒子有可能打到A点B以0=60飞入的粒子在磁场中运动时间最短C. 以030。飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D. 在AC边界上只有一半区域有粒子射出 五、多边形磁场【问题情景5】如图所示，在OSxWb、0ya的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外。O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在x
13、Oy平面内的第一象限内。已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为令,不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则(A.粒子射入磁场的速度大小v=2qBa最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为4。)B. 粒子圆周运动的半径r=2aC. 长方形区域的边长满足关系=5 + 1abD. 长方形区域的边长满足关系匚=2 a训练题组5】1. 如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abed, e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方 向以速度v射入一带负电的带电粒子(带电粒子重力不计)，恰好从e点射出，贝9()dA. 如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B. 如果粒子
14、的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C. 如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点 射出D只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短2. 空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都 包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是()匚厂二A. 入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同/ .” :X X X X;B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同，.I X X X X C. 在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D. 在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大3. 如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场。三BXXXXXX/ X X X X 人七X X X X X X X个相同带正电的粒子，比荷为m，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强 磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。已知编号为的粒子恰好从F点飞出 磁场区域，编号为的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为的粒
