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1、1、绝热可逆过程方程iC ,V ,T )U0 C ,V ,T )，必须找出绝热过程pV的函数关系。1 1 1 2 2 2 从热力学第一定律出发。若为理想气体：dU =8Q + 5W , 5W = dU = -pdV人口厂人丁 uw才 7 nRTnRTdTdVdU nC dT , 5 W = pdV = dV , nC dT = dV , C = R -V ,mVV ,mVV,m TVTV积分之：C In君R，理想气体C C R，定义热容比y Co / Co，可得 V , TVp ,V ,p , mV ,m11V y1T V y1T ， p V y p V y ， p1yT y p1yT y1
2、1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2或Vy-iT 常数，pVy 常数，p 1-y Ty 常数这三个式子互相等价,称为理想气体的绝热可逆过程方程2、例题0C、IMPa、10dm3的单原子分子理想气体，绝热膨胀至O.IMPa，计算Q、W、 U、 H、 S，并判断可逆性。(a) p外p ；(切“外=0.1MPa； (c)外=0。设单原子分子理想气体的Co 3R/2，Co Co + R 5R/2， y 5/3。V ,mp,mV ,m解：注意三个过程具有不同的终态，它们的温度和体积需要计算(a)卩外-p的绝热过程是可逆过程,V (p p )1/yV (1/0.1)3/5 x 10dm3 39.81
3、dm32 1 2 1pVn - 1RT11x 106 x 10 x 10-3,8.3145 X 273.2mol 4.402molpV-22 nRK 108.8K0.1X 106 X39.81X 10-3 ,4.402 x 8.3145_Qr 0，AS 0 RW AU nCo (T T) 4.403x3x8.3145(108.7 273.2)J 9033JRV ,m 212AH nCo (T T) 4.403x8.3145(108.7 273.2)J 15.06x 103Jp ,m 212不可逆判据，AS I 0(c) Q = 0， W= 0， AU = 0， T2=273.2K， V2=10
4、0dm3， AH= 0nRp (1 AS 二-fp2 厶dp 二 nRIn昙二 4.403 x 8.3145 x ln一 J K-1 二 84.29J K-1p1 PP2 I0.1 丿AS -f (t-Q/T) = 84.29J K-1 0过程(a)、(b)、(c)的不可逆程度依次增大。3、讨论证明：在 pV 图上，绝热线较恒温线更陡一些。 恒温可逆线，pV = C1为过程方程，即在那个过程中PV间关系。绝热可逆线，pV丫二C为过程方程，同样由V胀至V，绝热压力降得要多，或者说绝热2 1 2 线更陡些。从公式也能看出：在相同的初态位置，该点的斜率绝热线：=-丫V，等温线：-V，由于丫 故绝热线
5、更陡(0V 丿V(0V 丿VST 证明：两条绝热可逆线是绝不可能相交的。 对于否定的命题，常用反证法。如果两条绝热可逆线相交了，将发生什么后果。 证明： 若两条绝热可逆线相交， 它们可与恒温可逆线形成图示循环。 设系统由ABC A经历可逆循环后复原。其中AB为恒温可逆膨胀， Q 0，可逆循环的热温商之和为RfB RI + fC+ fA RUI =久 + 0 + 0 0A T B T C TT循环后，系统AU二0，因此W 0，说明系统从一热源吸热，完R 全转化为功，而没有发生其他变化，这是违反热力学第二定律的， 因此两条绝热可逆线是绝不可能相交的。绝热可逆与绝热不可逆的关系 依据：可逆过程，膨胀
6、时系统对环境作最大功，压缩时环境对系统作最小功。 与绝热可逆比较，反抗恒外压不可逆绝热膨胀做功较小，内能损失较少，终了温度也就稍高 些。推论：从同一初态出发，降低相同的压力（终态压力相同），绝热可逆过程体积增加量总是小 于恒温过程的体积增量（见例题中三个过程的终态体积）；若可逆膨胀到相同的体积，则绝热 可逆过程的压力总是比恒温可逆过程低。这是由于绝热过程不能通过吸热来弥补膨胀做功时 内能的损失。经过一个反抗恒外压的不可逆绝热膨胀，若达到与可逆绝热膨胀相同体积的终态，则系统做 功较绝热可逆少，内能损失少，终态温度也较高些；但比（相同终态体积）的恒温可逆过程 的终态温度低。显然不可逆绝热膨胀之（平衡）终态温度介于绝热可逆膨胀和恒温可逆膨胀 之间（离原点越远，系统温度越高）。（对于不可逆过程，不能用实线在状态图上表示过程。因为状态图上实线上的每一点都表示 系统的某一热力学平衡状态；而不可逆过程进行中（除起始和终了平衡状态外）系统处于热 力学非平衡态，故在此只能用虚线表示。）plp若反抗恒外压不可逆绝热压缩到相同体积，由于环境作功较绝热可逆大，即内能增加较大 所以终态温度较绝热可逆终态高。在 p - V 图中，绝热不可逆过程曲线（虚线）总是在绝热可逆线的右上侧。
