《（浙江专用）2022年高考数学一轮总复习 专题4 三角函数 4.3 三角恒等变换检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2022年高考数学一轮总复习 专题4 三角函数 4.3 三角恒等变换检测（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（浙江专用）2022年高考数学一轮总复习 专题4 三角函数 4.3 三角恒等变换检测考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点两角和与差的三角函数1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2018浙江,18两角和的正弦和余弦计算任意角的三角函数的定义、诱导公式2017浙江,14二倍角公式余弦定理2016浙江文,11降幂公式、辅助角公式2015浙江,16,7,文16两角和的正弦正弦定理2014浙江文,18两角和的余弦余弦定
2、理、三角形的面积简单的三角恒等变换能利用和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行简单的三角函数恒等变换.2017浙江,18降幂公式、辅助角公式最小正周期、单调区间2016浙江,10,文16两角和的正弦、余弦正弦定理2015浙江,16三角恒等变换正弦定理、三角形的面积破考点【考点集训】考点一两角和与差的三角函数1.(2018浙江金华十校第一学期期末调研,3)sin 5cos 55-cos 175sin 55的结果是() A.-B.C.-D.答案D2.(2018浙江9+1高中联盟期中,12)设sin 2=sin ,(0,),则cos =,tan 2=.答案;-解析(1)由(b+c)2-a2=(2+)
3、bc得b2+c2-a2=bc,cos A=,A=.由sin Asin B=cos2,得sin B=,sin B=1+cos,即sin B+cos B=sin=1,且B+C=,故B=.(2)f(x)=sin x(cos x+asin x)=+=sin(2x-)+= (其中tan =a),解得a=.2.(2018浙江高考模拟卷,18)函数f(x)=acos x+bsin x(0)的最小正周期为,当x=时,有最大值4.(1)求a,b,的值;(2)若x,且f=,求f的值.解析(1) f(x)=acos x+bsin x=sin(x+),其中sin =,cos =.由条件得=,=4,f(x)=acos
4、4x+bsin 4x,又x=时,有最大值4,-a+b=4,解得a=-2,b=2.(2)由(1)得f(x)=2sin 4x-2cos 4x=4sin,则f=4sin=,cos 4x=,x,cos 2x=-=-,f=4sin=4cos 2x=-.炼技法【方法集训】方法1三角函数式的化简方法1.已知tan =2 018tan,则=() A.-1B.1C.-D.答案C2.(人教A必4,一,2,B2,变式)已知为第二象限角,则cos +sin =.答案sin -cos 方法2三角函数式的求值方法1.(2017浙江模拟训练冲刺卷五,14)已知sin+sin =,且,则sin=,cos =.答案;2.已知,
5、均为锐角,且cos =,tan =.(1)比较,的大小;(2)设,均为锐角,且sin(+)sin(+)=1,求+的值.解析(1)cos =,sin =,tan =.tan =.(2)由(1)得tan(+)=1,又+(0,),+=.,+,+(0,),0sin(+)1,0sin(+)1.sin(+)sin(+)=1,sin(+)=sin(+)=1,+=+=.+=,+=-(+)=.方法3利用辅助角公式解决问题的方法1.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,18)已知f(x)=2cos2x+sin 2x-+1(xR).(1)求f(x)的单调增区间;(2)当x时,求f(x)的值域.解析由题可知f(x)
6、=sin 2x+(2cos2x-1)+1=sin 2x+cos 2x+1=2sin+1.(1)令2k-2x+2k+,kZ,即2k-2x2k+,kZ,k-xk+(kZ),函数f(x)的单调增区间为(kZ).(2)x,2x+,sin,f(x)0,3.2.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,20)已知a=(2cos ,2sin ),b=(cos ,sin ),其中00),则A=,b=.答案;1B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一两角和与差的三角函数1.(2018课标全国理,4,5分)若sin =,则cos 2=() A.B.C.-D.-答案B2.(2016课标全国,9,5分)若cos=,则
7、sin 2=() A.B.C.-D.-答案D3.(2018课标全国理,15,5分)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)=.答案-4.(2017课标全国文,15,5分)已知,tan =2,则cos=.答案考点二简单的三角恒等变换1.(2017课标全国文,4,5分)已知sin -cos =,则sin 2=()A.-B.-C.D.答案A2.(2014课标,8,5分)设,且tan =,则()A.3-=B.3+=C.2-=D.2+=答案C3.(2016四川,11,5分)cos2-sin2=.答案4.(2014福建,16,13分)已知函数f(x)=cos x(sin x+co
8、s x)-.(1)若0,且sin =,求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析解法一:(1)因为0,sin =,所以cos =.所以f()=-=.(2)因为f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin,所以T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.解法二: f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin.(1)因为0,sin =,所以=,从而f()=sin=sin=.(2)T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk
9、+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.评析本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和与差的三角函数公式及三角函数的图象与性质等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.C组教师专用题组考点一两角和与差的三角函数 1.(2015课标,2,5分)sin 20cos 10-cos 160sin 10=() A.-B.C.-D.答案D2.(2015重庆,9,5分)若tan =2tan,则=()A.1B.2C.3D.4答案C3.(2017江苏,5,5分)若tan=,则tan =.答案4.(2015四川,12,5分)sin 15+sin 75的值是.答案5.(2015江苏,8,5
10、分)已知tan =-2,tan(+)=,则tan 的值为.答案36.(2018江苏,16,14分)已知,为锐角,tan =,cos(+)=-.(1)求cos 2的值;(2)求tan(-)的值.解析本小题主要考查同角三角函数关系、两角差及二倍角的三角函数,考查运算求解能力.(1)因为tan =,tan =,所以sin =cos .因为sin2+cos2=1,所以cos2=,所以cos 2=2cos2-1=-.(2)因为,为锐角,所以+(0,).又因为cos(+)=-,所以sin(+)=,因此tan(+)=-2.因为tan =,所以tan 2=-.因此tan(-)=tan2-(+)=-.7.(2014江苏,15,14分)已知,sin =.(1)求sin的值;(2)求cos的值.解析(1)因为,sin =,所以cos =-=-.故sin=sincos +cossin =+=-.(2)由(1)知sin 2=2sin cos =2=-,cos 2=1-2sin2
