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1、2. 用MATLAB语句输入矩阵和3假设已知矩阵，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给矩阵，用命令生成矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。4用数值方法可以求出，试不采用循环的形式求出和式的数值解。由于数值方法是采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。试采用运算的方法求该和式的精确值。5选择合适的步距绘制出下面的图形。（1），其中； （2），其中6. 试绘制出二元函数的三维图和三视图7. 试求出如下极限。（1）； （2）； （3）8. 已知参数方程，试求出和9. 假设，试求10. 试求出下面的极限。 （1）；（2）11. 试求出以下的曲线
2、积分。 （1），为曲线， 。 （2），其中为正向上半椭圆。12. 试求出Vandermonde矩阵的行列式，并以最简的形式显示结果。13. 试对矩阵进行Jordan变换，并得出变换矩阵。14. 试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程，并验证得出的结果。15. 假设已知矩阵如下，试求出，。第二部分数学问题求解与数据处理(4 学时)主要问题：掌握代数方程与最优化问题、微分方程问题、数据处理问题的MATLAB 求解方法。1. 对下列的函数进行Laplace变换。（1）；（2）；（3）2. 对下面的式进行Laplace反变换。（1）；（2）；（3）。3. 试求出下面函数的Fourier
3、变换，对得出的结果再进行Fourier反变换，观察是否能得出原来函数。（1）；（2）。4. 请将下述时域序列函数进行Z变换，并对结果进行反变换检验。（1）；（2）；（3）5. 用数值求解函数求解下述一元和二元方程的根，并对得出的结果进行检验。（1）；（2）6. 试求出使得取得极小值的值。7. 试求解下面的非线性规划问题。 8. 求解下面的整数线性规划问题。9. 试求出微分方程的解析解通解，并求出满足边界条件的解析解。10. 试求出下面微分方程的通解。（1）；（2）11. 考虑著名的化学反应方程组，选定，且，绘制仿真结果的三维相轨迹，并得出其在x-y平面上的投影。在实际求解中建议将作为附加参数，
4、同样的方程若设，时，绘制出状态变量的二维图和三维图。12. 试选择状态变量，将下面的非线性微分方程组转换成一阶显式微分方程组，并用 MATLAB对其求解，绘制出解的相平面或相空间曲线。13.考虑简单的线性微分方程，且方程的初值为，试用Simulink搭建起系统的仿真模型，并绘制出仿真结果曲线。14. 用生成一组较稀疏的数据，并用一维数据插值的方法对给出的数据进行曲线拟合，并将结果与理论曲线相比较。第一部分 第二题（1） A=1,2,3,4;4,3,2,1;2,3,4,1;3,2,4,1A = 1 2 3 4 4 3 2 1 2 3 4 1 3 2 4 1（2） B=1+4j,2+3j,3+2j
5、,4+1j;4+1j,3+2j,2+3j,1+4j;2+3j,3+2j,4+1j,1+4j;3+2j,2+3j,4+1j,1+4jB = 1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 4.0000 + 1.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3
6、.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i第三题 A=magic(8); B=A(2:2:end,:)B = 9 55 54 12 13 51 50 16 40 26 27 37 36 30 31 33 41 23 22 44 45 19 18 48 8 58 59 5 4 62 63 1第四题 i=0:63;s=sum(2.i)s = 1.8447e+019第五题（1） t=-1:0.001:1; y=sin(1./t);Warning: Divide by zero. plot(t,y)（2）t=-pi:0.05:-1.8,-1.799:0.001:-
7、1.2,-1.2:0.05:1.2,1.201:0.001:1.8,1.81:0.05:pi; y=sin(tan(t)-tan(sin(t); plot(t,y)第六题 xx=-2:0.1:-1.2,-1.1:0.02:-0.9,-0.8:0.1:0.8,0.9:0.02:1.1,1.2:0.1:2; yy=-1:0.1:-0.2,-0.1:0.02:0.1,0.2:0.1:1;x,y=meshgrid(xx,yy); z=1./(sqrt(1-x).2+y.2)+1./(sqrt(1+x).2+y.2);Warning: Divide by zero.Warning: Divide by
8、zero. subplot(224),surf(x,y,z) subplot(221),surf(x,y,z),view(0,90) subplot(222),surf(x,y,z),view(90,0) subplot(223),surf(x,y,z),view(0,0)第七题（1） syms x;f=(3x+9x)(1/x);l=limit(f,x,inf) l = 9（2） syms x y;f=x*y/(sqrt(x*y+1)-1);limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 2（3） syms x y;f=(1-cos(x2+y2)*exp(x2+y2)/(x2+y2
9、);limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 0第八题 syms t;x=log(cos(t);y=cos(t)-t*sin(t);diff(y,t)/diff(x,t) ans = -(-2*sin(t)-t*cos(t)/sin(t)*cos(t) f=diff(y,t,2)/diff(x,t,2);subs(f,t,sym(pi)/3) ans = 3/8-1/24*pi*3(1/2)第九题 syms x y t s=int(exp(-t2),t,0,x*y); x/y*diff(f,x,2)-2*diff(diff(f,x),y)+diff(f,y,2) ans =
10、2*x2*y2*exp(-x2*y2)-2*exp(-x2*y2)-2*x3*y*exp(-x2*y2) 第十题（1） syms k n;symsum(1/(2*k)2-1),k,1,inf) ans = 1/2 limit(symsum(1/(2*k)2-1),k,1,n),n,inf) ans = 1/2（2） limit(n*symsum(1/(n2+k*pi),k,1,n),n,inf) ans = 1第十一题（1） syms a t;x=a*(cos(t)+t*sin(t);y=a*(sin(t)-t*cos(t); f=x2+y2;I=int(f*sqrt(diff(x,t)2+d
11、iff(y,t)2),t,0,2*pi) I = 2*a2*pi2*(a2)(1/2)+4*a2*pi4*(a2)(1/2)（2） syms x y a b c t;x=c*cos(t)/a;y=c*sin(t)/b; P=y*x3+exp(y);Q=x*y3+x*exp(y)-2*y; ds=diff(x,t);diff(y,t);I=int(P Q*ds,t,0,pi) I = -2/15*c*(-2*c4+15*b4)/b4/a第十二题 syms a b c d e;A=vander(a b c d e) A = a4, a3, a2, a, 1 b4, b3, b2, b, 1 c4,
12、 c3, c2, c, 1 d4, d3, d2, d, 1 e4, e3, e2, e, 1 det(A),simple(ans) ans = a4*b3*c2*d-a4*b3*c2*e-a4*b3*d2*c+a4*b3*d2*e+a4*b3*e2*c-a4*b3*e2*d-a4*c3*b2*d+a4*c3*b2*e+a4*c3*d2*b-a4*c3*d2*e-a4*c3*e2*b+a4*c3*e2*d+a4*d3*b2*c-a4*d3*b2*e-a4*d3*c2*b+a4*d3*c2*e+a4*d3*e2*b-a4*d3*e2*c-a4*e3*b2*c+a4*e3*b2*d+a4*e3*c
13、2*b-a4*e3*c2*d-a4*e3*d2*b+a4*e3*d2*c-b4*a3*c2*d+b4*a3*c2*e+b4*a3*d2*c-b4*a3*d2*e-b4*a3*e2*c+b4*a3*e2*d+b4*c3*a2*d-b4*c3*a2*e-b4*c3*d2*a+b4*c3*d2*e+b4*c3*e2*a-b4*c3*e2*d-b4*d3*a2*c+b4*d3*a2*e+b4*d3*c2*a-b4*d3*c2*e-b4*d3*e2*a+b4*d3*e2*c+b4*e3*a2*c-b4*e3*a2*d-b4*e3*c2*a+b4*e3*c2*d+b4*e3*d2*a-b4*e3*d2*c+c4*a3*b2*d-c4*a3*b2*e-c4*a3*d2*b+c4*a3*d2*e+c4*a3*e2*b-c4*a3*e2*d-c4*b3*a2*d+c4*b3*a2*e+c4*b3*d2*a-c4*b3
