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1、 3.3一元一次方程的应用航行问题【目标导航】能熟练地找出航行问题中的相等关系列方程解应用题；2培养学生分析问题、解决问题的能力【预习引领】1已知轮船在静水中的速度为20千米/时，水流的速度为2千米/时，则（1）轮船顺水航行速度为22千米/时，逆水航行的速度为18千米/时；（2）若两码头之间为100千米，那么，顺水航行要小时，逆水航行要小时 .2你能说出轮船在静水中的速度、水流速度、顺水航行速度、逆水航行速度之间的关系吗？解： 【要点梳理】行程问题中常用的关系式：路程速度时间一般航行问题包括二种情况：顺水（风）速度船在静水（风）中速度+水流（风）速度；逆水（风）速度船在静水（风）中速度水流（风
2、）速度；【应用举例】例1 轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度及甲、乙两地的距离解：甲在静水中的速度是x千米时由题意得：9（x+2）=11(x-2)解得：x=20距离S=9（20+2）=198千米答：甲轮船在静水中的速度是20千米时，甲乙两地距离198千米例2 轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度及甲、乙两地的距离答案：解设：轮船在静水中的速度为x千米/时，则甲、乙两地的距离为9（x+2）或11（x-2）由题可知：9（x+2）=11（x-2）解得：
3、x=20 所以：甲、乙两地的距离为9（20+2）=198千米，答：轮船在静水中的速度20千米/时及甲、乙两地的距离198千米。例3 飞机在两城市间飞行，顺风要3小时，逆风要3.5小时，已知风速为24千米/时，求两城市间距离？ 答案：解:设逆风的速度是x千米/时 由题意得：(48+x) 3=3.5x解得：x=288两城市距离=3.5288=1088千米答：两城市距离是1088千米例4某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共有3小时，若水流速度为2千米/时，船在静水中的速度为8千米/时，已知甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离？答案：设甲乙两地距离是x千米由题意得： 解
4、得：x=12.5答：甲乙两地距离=12.5千米练习：1船在一段河中行驶，已知顺水速度是逆水速度的2倍，如果该船在静水中的速度为30千米/时 （1）求水流速度；（2）若该船正在逆流而上，突然发现，半小时前一物体落入水中正漂流而下，立即调转方向，问经过多长时间可以追上该物体？答案：(1)设水流速速是x千米/时由题意得：30+x=2(30-x)解得：x=10(2)设经过t时间可以追上该物体由题意得：10t+（30-10）0.5=（30+10）t解得：t=答：(1)水流速度是10千米/时（2）经过小时追上【课堂操练】1.轮船在静水中的速度为10千米/时水流速度为2千米/时，则轮船顺流航行的速度为 12
5、千米/时，逆流航行的速度 8千米/时 。2轮船在两个码头之间航行，顺流航行6小时，逆流航行要8小时，水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度及两码头之间的距离。 答案：设轮船静水速度是x千米/时由题意得：6(x+3)=8(x-3)解得：x=21两码头距离=6(21+3)=144千米答：轮船静水速度是21千米/时，两码头距离是144千米3.飞机在两城市之间飞行，顺风要4小时，逆风返回要5小时，飞机在静风中的速度为360千米/时，求风速及两城市间的距离。 答案：解：设风速是x千米/时由题意得：4（x+360）=5(360-x)解得：x=40两城市距离=4（40+360）=1600答：风速是40千
6、米/时，两城市距离是1600千米4.一船在静水中的速度为16千米/时，水流速度为2千米/时，上午8点逆流而上，问这船最多开出多远就应返回，才能保证中午12点前回到出发地答案：解：设最多开出x千米就应返航由题意得：解得：x=31.5答：最多开出31.5千米就返航，才能保证中午12点前回到出发地5在2时与3时之间的哪个时刻，（1）时针与分针重合？（2）时针与分针垂直？（3）时针与分针成一条直线？答案：解：设7点x分时，时针与分针重合，则时针转过度，分针转过：6x度。(1) -6x=0解得：x=(2) 6x-=90解得：x=(3) 6x-=180解得：x=答：（1）在2时与3时之间的分，时针与分针重
7、合。（2）在2时与3时之间的，时针与分针垂直。（3）在2时与3时之间的，时针与分针成一条直线。6. 甲、乙两人分别从、两地同时出发相向而行，已知甲的速度比乙快3千米时，两人从上午8时出发，上午10时还相距15千米，到中午12时两人又相距15千米，求、两地间的距离答案：解：设乙的速度是x千米/时，两地距离S千米由题意得：2（x+x+3）+15=S 2（x+x+3）=30解得：S=45答：AB两地距离是45千米【课后盘点】1. 一只船沿河顺水而行的航速为 30 千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3 小 时和逆水航行 5 小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时航程为3千米2一架飞机飞
8、行在两个城市之间,设飞机的飞行速度是x千米/时,风速是28千米/时，则飞机顺风飞行的速度为x+28,逆风飞行速度为x-28，如果顺风飞行需2小时45分，逆水飞行需3小时10分，那么可得方程3一架飞机飞行与甲、乙两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，若风速是每小时24千米，求两城的距离答案：解：两城的距离是x千米由题意得：解得：x=31684有架飞机最多能在空中连续飞行8.8小时，它来回的速度分别为920千米/时和840千米/时，这架飞机最远飞行多少千米应返回？答案：解：设这架飞机飞行x千米应返航由题意得：解得：x=3864答：这架飞机飞行3864千米应返航5一艘轮船从甲地顺流而
9、行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度答案：解：设轮船在静水中的速度是x千米/时由题意得：9（x+2）=11(x-2)解得：x=20答：轮船在静水中的速度是20千米/时6小聪乘船由A地顺流而下到B地,然后又按原路逆流而上到C地,共享了4小时，已知船顺水速度是每小时10千米，水流的速度是每小时2.5千米,已知A、C两地相距10千米，求A、B两地距离答案：解：设AB两地距离是x千米由题意得：解得：x=答：AB两地距离是千米7在7时与8时之间的哪个时刻，（1）时针与分针垂直？ （2）时针与分针成一条直线？（3）时针与分针成45的角？答案：设
10、7点x分时，时针与分针重合，则时针转过度，分针转：6x度。(1) -6x=90解得：x=(2) -6x=180解得：x=(3) -6x=45解得：x=30(4) -6x=0解得：x=答： （1）在7时与8时之间的分，时针与分针垂直。 （2）在7时与8时之间的分，时针与分针成一条直线。（3）在7时与8时之间的30分，时针与分针成45的角。（4）在7时与8时之间的分，时针与分针重合。8某市出租车的收费标准为起步价10元，3千米后每千米1.2元，某人乘出租车花了14.8元，则他乘车行驶了多少千米？答案：解：设他乘车行驶了x千米由题意得：解得：x=8.76答：他行驶了8.76千米9一辆大车与一辆小车在
11、一段狭路上相遇，必须倒车，才能各自继续通行如果小车正常行驶的速度是90千米/小时，大车正常行驶的速度是小车的 1/3，两车倒车时速度是各自正常速度的1/5，小车需要倒车的路程是大车的4倍,为了使后通过狭路的那辆车尽早地通过这段狭路，问哪辆车倒车省时?答案：解：设大车倒车用时T小时，小车用时t时，大车倒车路程s千米，小车倒车路程是4s千米T= t=Tt,故大车倒车更省时10一只小船从甲港到乙港逆流航行需要2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需要3小时。水流速度增加后，从乙港返回甲港需要航行多少小时？答案：解：由题意得： 解得：t=1答：从乙港返回甲港需要航行1小时课外拓展】1.（201
12、1安徽，16，8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量答案：设粗加工的该种山货质量为x kg，根据题意，得 x+（3x+2000）=10000. 解得 x=2000 答：粗加工的该种山货质量为2000 kg2.（2011福建福州，17（2），8分）植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？ 答案：解:设励东中学植树棵.依题意,得 x+（2x）=834 解得x=279 2x-3=2279-3=
13、555答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.3.（2011浙江台州，20,8分）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？答案：解：设送给任课老师的留念册的单价为x元，根据题意，得： 10x+50(x-8)=800解得：x=20 x-8=12答：送给任课老师的留念册的单价为20元，送给任课同学的留念册的单价为12元。4.（2011海南省，22，8分）在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和
14、二等车厢共6节，一共设有座位496个其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？答案：解：设该列车一等车厢有x节，则二等车厢有6x节，根据题意得64x+92（6-x）=496 解得：x=2 所以6x=4答：列车一等车厢有2节，二等车厢有4节5.（2010湖南长沙，23，9分）某工程队承包了某段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米.（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？答案：解：（1）设乙班组平均每天掘进x米，则甲班组平均每天掘进（x+0.6）米，根据题意，得5x+5（x+0.6）=45.解此方程，得x=4.2.则x+0.6=4.8.答：，乙班组平均每天掘进4.2米.（2）改进施工技术后，甲班组平均每天掘进：4.8+0.2=5（米）；乙班组平均每天掘进：4.2+0.3=4
