《2三角函数、解三角形 平面向量、数系的扩充与复数的引入》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2三角函数、解三角形 平面向量、数系的扩充与复数的引入（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数、解三角形平面向量、数系的扩充与复数的引入一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1(2012新课标全国卷)复数z的共轭复数是()A2iB2iC1i D1i解析：选Dz1i，所以1i.2(2012潍坊模拟)已知x，cos x，则tan 2x()A. BC. D解析：选D依题意得sin x，tan x，所以tan 2x.3(2012广州调研)设复数z113i，z232i，则在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D因为，所以在复平面内对应的点为，在第四象限4(2012邵阳模拟)已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若
2、|ab|a|b|，则tan x的值等于()A1 B1C. D.解析：选A由|ab|a|b|知，ab，所以sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x，而x(0，)，所以sin xcos x，tan x1.5函数f(x)cos(xR)，下面结论不正确的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)的对称中心是C函数f(x)的图像关于直线x对称D函数f(x)是偶函数解析：选Df(x)cossin 2x(xR)，最小正周期T，选项A正确；由2xk得x，kZ，函数f(x)的对称中心为，取k1得选项B正确；由2xk得x，kZ，取k0得函数f(x)的对称轴为x，选项C正确；f(x)si
3、n 2x(xR)，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，选项D不正确6在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccos Ab，则ABC是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D斜三角形解析：选C在ABC中，因为ccos Ab，根据余弦定理，得cb，故c2a2b2，因此ABC是直角三角形7设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|2|，则点P的坐标为()A(3,1) B(1，1)C(3,1)或(1，1) D无数多个解析：选C设P(x，y)，则由|2|，得2或2.(2,2)，(x2，y)，即(2,2)2(x2，y)，x3，y1，P(3,1)，或(2,2)2(x2，y)
4、，x1，y1，P(1，1)8(2012福州质检)将函数f(x)sin 2x(xR)的图像向右平移个单位后，所得到的图像对应的函数的一个单调递增区间是()A. B.C. D.解析：选B将函数f(x)sin 2x(xR)的图像向右平移个单位后得到函数g(x)sin 2cos 2x的图像，则函数g(x)的单调递增区间为，kZ，而满足条件的只有B.9(2012东北三校联考)设，都是锐角，且cos ，sin()，则cos ()A. B.C.或 D.或解析：选A依题意得sin ，cos()；又，均为锐角，因此0cos()，注意到，所以cos().cos cos()cos()cos sin()sin .10
5、(2012广东高考)对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab()A. B.C1 D.解析：选Dab，ba.，0cos .得(ab)(ba)cos2.因为ab和ba都在集合中，设ab，ba(n1，n2Z)，即(ab)(ba)cos2，所以0n1n22，所以n1，n2的值均为1，故ab.二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)11当函数ysin xcos x(0x2)取得最大值时，x_.解析：ysin xcos x(0x2)，y2sin(0x2)由0x2知，x0，0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求
6、函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解：(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2.函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T.2.函数f(x)的解析式为y2sin 1.(2)f2sin12，sin.0，1)，且mn的最大值是5，求k的值解：(1)因为(2ac)cos Bbcos C，所以在ABC中，由正弦定理，得cos Bsin Bcos C，所以2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin C，即2sin Acos Bsin A.又在ABC中，sin A0，B(0，)，所以cos B.所以B.(2)因为m(sin A，cos 2A)，n(4k,1)(k1)
7、，所以mn4ksin Acos 2A2sin2A4ksin A1，即mn2(sin Ak)22k21.又B，所以A.所以sin A(0,1所以当sin A1时，mn的最大值为4k1.又mn的最大值是5，所以4k15.所以k.19已知函数f(x)2sin2xsin1.(1)求f(x)的值域；(2)试画出函数f(x)在区间1,5上的图像解：(1)f(x)2sin2xsin11cosxsinxcosx1sinxcosxsin1sin1，1f(x)1，即f(x)的值域为1,1(2)f(x)sin列表并画出f(x)在1,5上的图像如下：x0x125f(x)1010120.如图，在平面直角坐标系中，锐角和
8、钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点(1)若A，B两点的纵坐标分别为，求cos()的值；(2)已知点C是单位圆上的一点，且，求和的夹角.解：(1)由三角函数的定义，得sin ，sin .为锐角，为钝角，cos ，cos ，cos()cos cos sin sin .(2)法一：点A，B，C在单位圆上，|1.又，2()2，|2|22|2，21即.cos .又0，和的夹角.法二：点A，B，C在单位圆上，|1，又，四边形OACB为平行四边形，|1.在OAC中|1，OAC为等边三角形OAC60，AOB120.即与的夹角为120.21已知向量m(sin 2x2，cos x)，n(1，2cos x)，设函
9、数f(x)mn.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)2，b1，ABC的面积为，求a的值解：(1)f(x)mnf(x)sin 2x22cos2xsin 2x2(1cos 2x)，sin 2xcos 2x12sin1.f(x)的最小正周期为.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f(x)的单调增区间为，(kZ)(2)f(A)2，2sin12，sin.0A，2A，2A或2A，A或A.当A时，由bcsin A，得1c，c2，此时，a2b2c22bccos A1122127，即a；当A时，bc，b1，c，a2b2c24，a2.综上，a的值为或2.
