主成分分析方法及matlab运用解释

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1、主成分分析方法在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。因此，我们就 会很自然地想到，能否在各个变量之间相关关系研究的基础上，用较少的新变量 代替原来较多的变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来较多的变量 所反映的信息？事实上，这种想法是可以实现的，这里介绍的主成分分析方法就 是综合处理这种问题的一种强有力的方法。一、主成分分析的基本原理 主成分分析是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数 学角度来看，这是一种降维处理技术。假定有 n 个地理样本，每个样本共有 p 个变量描述，这样就构成了一个nxp阶的地理数据矩阵：xx x11121 pxx xX =

2、2 21222 pxxn1n 2xnp1）如何从这么多变量的数据中抓住地理事物的内在规律性呢？要解决这一问题，自 然要在p维空间中加以考察，这是比较麻烦的。为了克服这一困难，就需要进行 降维处理，即用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标，而且使这些较 少的综合指标既能尽量多地反映原来较多指标所反映的信息，同时它们之间又是 彼此独立的。那么，这些综合指标（即新变量）应如何选取呢？显然，其最简单 的形式就是取原来变量指标的线性组合，适当调整组合系数，使新的变量指标之 间相互独立且代表性最好。如果记原来的变量指标为X, x2，Xp,它们的综合指标新变量指标为Z,z2，zm（ mX2_, Xp0

3、；然后分别求出对应于特征值人的特征向量e. (i=1, 2， ， p)。( 2) 计算主成分贡献率及累计贡献率r /才 y (i = 1,2,p)区丫 / Xy主成分zi贡献率：k=1 k，累计贡献率：k=1 k k=1 k。一般取累计贡献率达85-95%的特征值九,九2，入m所对应的第一第二, 第m (mSp)个主成分。(3)计算主成分载荷p(z , x ) = x/y e (i,k = 1,2,p) (5)k ik kz由此可以进一步计算主成分得分：z1mz2mzz1112zzZ = 2 2122zzn1n 2nm ( 6)matlab:princomp 解释 主成分分析函数：coeff,

4、score,letent=pr.ncomp(x);供献率：每一维数据对于区分全部数据的供献，供献率最大的显然是主成分，第 二大的是次主成分coef，score，latent，t2 = princomp（x）;x：为要输入的n维原始数据。带入这个matlab自带函数，将会生成新的n维加 工后的数据（即score）。此数据与之前的n维原始数据一一对应。score：生成的n维加工后的数据存在score里。它是对原始数据进行的解析，进 而在新的坐标系下获得的数据。他将这n维数据按供献率由大到小分列。（即在 改变坐标系的景象下，又对n维数据排序）latent：是一维列向量，每一个数据是对应score里响应维的供献率，因为数占 领n维所以列向量有n个数据。由大到小分列（因为score也是按供献率由大到 小分列）。coef :是系数矩阵。经由过程cofe可以知道x是如何转换成score的。但这个转 换不是单纯的转换，必须使用下列计算方法，即 score（：， i） =coef*（x（：， i）-mean（x （:, i），这样才能得到。用你的原矩阵x*coeff（:,l:n）才是你要的的新数据，其中的n是你想降到多少维。 而 n 的取值取决于对特征值的累计贡献率的计算。