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1、回扣验收特训（一） 解三角形1在ABC中，若a7，b3，c8，则其面积等于()A12B.C28 D6解析：选D由余弦定理得cos A，所以sin A，则SABCbcsin A386.2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3a2b，则的值为()A. B.C1 D.解析：选D由正弦定理可得.3在ABC中，已知AB2，BC5，ABC的面积为4，若ABC，则cos 等于()A.BC D解析：选CSABCABBCsinABC25sin 4.sin .又(0，)，cos .4某人从出发点A向正东走x m后到B，向左转150再向前走3 m到C，测得ABC的面积为 m2，则此人这时离开出发点
2、的距离为()A3 m B. mC2 m D. m解析：选D在ABC中，SABBCsin B，x3sin 30，x.由余弦定理，得AC(m)5在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的边长为()A.B3C. D7解析：选ASABCABACsin A，AC1，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos A41221cos 603，即BC.6设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选Bbcos Cccos Bbcaasin A，sin A1.A(0，)，
3、A，即ABC是直角三角形7ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2c22b，且sin B6cos Asin C，则b的值为_解析：由正弦定理与余弦定理可知，sin B6cos Asin C可化为b6c，化简可得b23(b2c2a2)，又a2c22b且b0，得b3.答案：38已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_解析：由正弦定理得(2b)(ab)(cb)c，即(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，所以cos A，又A(0，)，所以A，又b2c2a2bc2bc4，即bc4，故S
4、ABCbcsin A4，当且仅当bc2时，等号成立，则ABC面积的最大值为.答案：9在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，则cosDAC_.解析：由已知条件可得图形，如图所示，设CDa，在ACD中，CD2AD2AC22ADACcosDAC，a2(a)2(a)22aacosDAC，cosDAC.答案：10在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面积解：(1)由tan2，得tan A，所以.(2)由tan A，A(0，)，得sin A，cos A.由a3，B及正弦定理，得b3.由sin Csin(AB)si
5、n，得sin C.设ABC的面积为S，则Sabsin C9.11.如图所示，某人在塔的正东C处沿着南偏西60的方向前进40 m到D处以后，望见塔在东北方向若沿途测得塔的最大仰角为30，求塔的高度解：在BDC中，CD40 m，BCD906030，DBC4590135.由正弦定理，得，BD20(m)在RtABE中，tanAEB，AB为定值，故要使AEB最大，需要BE最小即BECD，这时AEB30.在RtBED中，BDE1801353015，BEBDsinBDE20sin 1510(1)(m)在RtABE中，ABBEtanAEB10(1)tan 30(3)(m)，即塔的高度为(3)m.12在ABC中，已知AB2，AC3，A60.(1)求BC的长；(2)求sin 2C的值解：(1)由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcos A492237，所以BC.(2)由正弦定理知，所以sin Csin A.ABBC，C为锐角，则cos C.因此，sin 2C2sin Ccos C2.- 1 -
