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1、立体几何新题型1 如图，在四棱锥P -ABCD中， PC =AD =CD =12AB =2，AB / / DC，AD CD，PC 平面ABCD.PMABDC（1）求证： BC 平面 PAC ；（2）若 M 为线段 PA的中点，且过 C , D , M 三点的平面与线段 PB 交于点 N ，确定点 N 的位置，说明理A -CMN由；并求三棱锥的高.2在四棱锥 P -ABCD 中， DPAD CD =2 AB =2 AD =4.为正三角形，平面 PAD 平面 ABCD ， AB / / CD， AB AD，PADBC（）求证：平面PCD 平面 PAD；（）求三棱锥 P -ABC 的体积；（）在棱
2、PC 上是否存在点 E ，使得 BE / / 平面 PAD ?若存在，请确定点 E 的位置并证明；若不存在， 说明理由1 / 173如图， ABCD 是边长为 3 的正方形， DE 平面 ABCD ， AF 平面 ABCD ， DE =3 AF =3 E.FAD CB（1）证明：平面ABF / /平面DCE；（2）在 DE上是否存在一点G，使平面FBG将几何体ABCDEF分成上下两部分的体积比为3:11？若存在，求出点 G 的位置；若不存在，请说明理由.4如图，在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD / / BC，ADC =90，平面 PAD 底面 ABCD ， Q为 AD的中
3、点， M 是棱 PC 上的点， PA =PD， BC =12ADPMDQCAB（）求证：平面 PQB 平面 PAD；（）若三棱锥 A -BMQ 的体积是四棱锥 P -ABCD 体积的16，设 PM =tMC ，试确定 t 的值2 / 175 已知四棱锥 P -ABCD 中，底面为矩形， PA 底面 ABCD ， PA =BC =1 ， AB =2 ， M 为 PC 上一点， M 为 PC 的中点.PMAB CD（1）在图中作出平面 ADM 与 PB 的交点 N ，并指出点 N 所在位置（不要求给出理由）；（2）求平面 ADM将四棱锥P -ABCD分成上下两部分的体积比.6如图，四棱锥P -AB
4、CD的底面为菱形 且ABC120，PA底面 ABCD，AB2，PA3，PED CA B（1）求证：平面 PBD平面 PAC； （2）求三棱锥 P-BDC 的体积。（3）在线段 PC 明理由。上是否存在一点 E，使 PC平面 EBD 成立如果存在，求出 EC 的长；如果不存在，请说3 / 177 在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB =3，AD =2 2，ABC =45， P点在底面ABCD内的射影 E在线段 AB上，且 PE =2， BE =2 EA，M 在线段CD上，且 CM =23CDPEAFMDBC（）证明： CE 平面 PAB ；（）在线段 AD 上确定一点 F，使
5、得平面 PMF 平面 PAB，并求三棱锥 P -AFM的体积8如图，五面体ABCDE中，四边形 ABDE是菱形，DABC是边长为 2 的正三角形，DBA =60，CD = 3EDCA（1）证明：BDC AB；（2）若C在平面 ABDE内的正投影为 H，求点 H到平面BCD的距离4 / 171 2 9 如 图 ， 在 四 棱 锥 P -ABCD 中 ， 侧 面 PAD 底 面 ABCD ， 底 面 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，ABC =45， AD =AP =2，AB =DP =2 2， E为CD的中点，点 F在线段 PB上PDEA（）求证： AD PC ；FCB（）当三棱锥B -EFC
6、的体积等于四棱锥P -ABCD体积的1 PF时，求 的值. 6 PB10 如图，在四棱锥 P -ABCD 中， O AD ， AD BC ， AB AD ， AO =AB =BC =1，PO = 2， PC = 3 .PAODBC(1)求证：平面 POC 平面 PAD ；(2)若 CD = 2V，三棱锥 P -ABD 与 C -PBD 的体积分别为 V 、V ，求 1V2的值11 如图 ,在四棱锥 P -ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PA 底面 ABCD ， PA =PB ， E , F5 / 17分别是 PA, PB 的中点.（1）在图中画出过点 E , F 的平面 a ，使得
7、a/ / 平面 PCD （须说明画法，并给予证明）；（2）若过点 E , F 的平面a/ /平面 PCD 且截四棱锥 P -ABCD 所得截面的面积为3 22，求四棱锥P -ABCD 的体积.PEEADBC12如图，在各棱长均为 2 的三棱柱 ABC -A B C 中，侧面 A ACC 底面 ABC ， A AC =60 .1 1 1 1 1 1A1C1B1DACB（1）求三棱柱 ABC -A B C 的体积；1 1 1（2 ）已知点 D 是平面 ABC 内一点，且四边形 ABCD 为平行四边形，在直线 AA 上是否存在点1P ，使 DP / / 平面 AB C ？若存在，请确定点 P 的位置
8、，若不存在，请说明理由.16 / 17D ACP参考答案1（1）详见解析（2） 2【解析】试题分析：（1）先分别利用勾股定理和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线 面垂直的判定定理进行证明；（2）利用三角形的中位线证明线线平行，进而通过四点共面确定点N的位置，再利用等体积法进行求解.试题解析：（1）连接 AC ，在直角梯形 ABCD 中， AC =AD2+DC2=2 2，BC =(AB -CD)2+AD2=2 2，所以 AC 2 +BC 2 =AB2，即 AC BC .又PC 平面ABCD，PC BC，又AC PC =C，故BC 平面PAC.N（2）的中点，为 PB因为 M 为 PA 的中点，
9、 N 为 PB 的中点，所以MN / / AB ，且 MN =12AB =2.又AB / / CD，MN / / CD，所以 M , N , C , D四点共面，所以点 N 为过 C , D , M 三点的平面与线段 PB的交点.因为 BC 平面 PAC ， N 为 PB的中点，所以 N 到平面 PAC 的距离 d =12BC = 2.又 SACM=1 1 1S = AC PC = 2 2 2 2，所以VN -ACM1 2 = 2 2 =3 3.由题意可知，在直角三角形PCA中，PA =AC 2 +PC 2 =2 3，CM = 3，在直角三角形 PCB 中， PB =BC2+PC2=2 3 ，
10、 CN = 3 ，所以 SDCMN= 2.2设三棱锥 A -CMN 的高为 h ， V A -CMN故三棱锥的高为.N -ACM=VA -CMN=1 2 2 h =3 3，解得： h = 2 ，2(1)证明见解析；（2）2 33；（3）存在，证明见解析.【解析】试题分析：()先证明 CD AD ，再根据面面垂直的性质定理可得 CD 平面PAD，再利用面面垂直的判定定理可得结论；（）先根据面面垂直的性质定理可得PO 平面 ABCD ，再根据棱锥的体积公式可得结果；（） E 为 PC 的中点时，BE / /平面 PAD，根先证明平面 BEF平面 PAD，从而可得结果.试题解析：（）因为AB / / CD， AB AD，所以 CD AD .因为平面 PAD 平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD =AD ， 所以 CD 平面 PAD .因为 CD 平面 PCD ,所以
