微波干涉和布拉格衍射

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1、微波干涉和布拉格衍射无线电波、光波、X光波等都是电磁波。波长在1mm到lm范围的电磁波称为微波，其 频率范围从300MHz3000GHz，是无线电波中波长最短的电磁波。微波波长介于一般无线电 波与光波之间，因此微波有似光性，它不仅具有无线电波的性质，还具有光波的性质，即具 有光的直线传播、反射、折射、衍射、干涉等现象。由于微波的波长比光波的波长在量级上 大10000倍左右，因此用微波进行波动实验将比光学方法更简便和直观。本实验就是利用波 长3cm左右的微波代替X射线对模拟晶体进行布拉格衍射，并用干涉法测量它的波长。一、实验目的1. 了解与学习微波产生的基本原理以及传播和接收等基本特性；2. 观

2、测微波干涉、衍射、偏振等实验现象；3. 观测模拟晶体的微波布拉格衍射现象；4. 通过迈克耳逊实验测量微波波长。二、实验仪器DHMS-1型微波光学综合实验仪一套，包括：X波段微波信号源、微波发生器、发射喇叭、 接收喇叭、微波检波器、检波信号数字显示器、可旋转载物平台和支架，以及实验用附件（反 射板、分束板、单缝板、双缝板、晶体模型、读数机构等）。图6-12-1 DHMS-1型微波光学综合实验仪三、实验原理1. 微波的产生和接收图 6-12-2 微波产生的原理框图实验使用的微波发生器是采用电调制方法实现的，优点是应用灵活，参数调配方便，适 用于多种微波实验,其工作原理框图见图 6-12-2。微波发

3、生器内部有一个电压可调控制的 VCO,用于产生一个4.4GHZ-5.2GHZ的信号，它的输出频率可以随输入电压的不同作相应 改变，经过滤波器后取二次谐波8.8GHz-9.8GHz,经过衰减器作适当的衰减后，再放大，经 过隔离器后，通过探针输出至波导口，再通过E面天线发射出去。接收部分采用检波/数显一体化设计。由E面喇叭天线接收微波信号，传给高灵敏度的 检波管后转化为电信号，通过穿心电容送出检波电压，再通过A/D转换，由液晶显示器显示 微波相对强度。2. 微波光学实验微波是一种电磁波，它和其他电磁波如光波、X射线一样，在均匀介质中沿直线传播， 都具有反射、折射、衍射、干涉和偏振等现象。（1）微波

4、的反射实验微波的波长较一般电磁波短，相对于电磁波更具方向性，因此在传播过程中遇到障碍 物，就会发生反射。如当微波在传播过程中，碰到一金属板，则会发生反射，且同样遵循和 光线一样的反射定律：即反射线在入射线与法线所决定的平面内，反射角等于入射角。（2）微波的单缝衍射实验当一平面微波入射到一宽度和微波波长可比拟的一狭缝时，在缝后就要发生如光波一般 的衍射现象。同样中央零级最强，也最宽，在中央的两侧衍射波强度将迅速减小。根据光的 单缝衍射公式推导可知，如为一维衍射，微波单缝衍射图样的强度分布规律也为：6-12-1)sin2 卩0 卩2式中10是中央主极大中心的微波强度，a为单缝的宽度，九是微波的波长

5、，9为衍射角,sin卩2 /卩2常叫做单缝衍射因子，表征衍射场内任一点微波相对强度的大小。一般可通过 测量衍射屏上从中央向两边微波强度变化来验证公式6-（12-1）。同时与光的单缝衍射一样，当a sin 9一 kk 一 1， 2， 3， 4（6-12-2）时，相应的9 角位置衍射度强度为零。如测出衍射强度分布如图 6-12-3，则可依据第一级3） 微波的双缝干涉实验当一平面波垂直入射到一金属板的两条狭缝上，狭缝就成为次级波波源。由两缝发出的 次级波是相干波，因此在金属板的背后面空间中，将产生干涉现象。当然，波通过每个缝都 有衍射现象。因此实验将是衍射和干涉两者结合的结果。为了只研究主要来自两缝

6、中央衍射 波相互干涉的结果，令双缝的缝宽a接近九，例如：九=3.2cm , a =4cm。当两缝之间的 间隔b较大时，干涉强度受单缝衍射的影响小，当b较小时，干涉强度受单缝衍射影响大。 干涉加强的角度为：.（k 九）=sm-i k=1, 2，3（6-12-3）（a + b 丿干涉减弱的角度为：.（2k +1 九）=sm-1 K=1, 2, 3（6-12-4）（2 a + b 丿（4） 微波的迈克尔逊干涉实验在微波前进的方向上放置一个与波传播方向成45。角的半透射半反射的分束板（如图6T2-4）。将入射波分成一束向金属板A传播，另一束向金属板B传播。由于A、B金属板的 全反射作用，两列波再回到半

7、透射半反射的分束板，回合后到达微波接收器处。这两束微波 同频率，在接收器处将发生干涉，干涉叠加的强度由两束波的光程差（即位相差）决定。当 两波的相位差为2k兀,（K= 土 1,土 2,土3,）时，干涉加强；当两波的相位差为（2k+1）兀时，则干涉最弱。当 A、 B 板中的一块板固定，另一块板可沿着微波传播方向前后移动，当微波 接收信号从极小（或极大）值到又一次极小（或极大）值，则反射板移动了久/2距离。由 这个距离就可求得微波波长。电磁波是横波，它的电场强度矢量E和波的传播方向垂直。如果E始终在垂直于传播 方向的平面内某一确定方向变化，这样的横电磁波叫线极化波，在光学中也叫偏振光。如一 线极化

8、电磁波以能量强度I发射，而由于接收器的方向性较强（只能吸收某一方向的线极 化电磁波，相当于一光学偏振片，如图6-12-5所示。发射的微波电场强度矢量E如在(110)图6-12-5光学中的马吕斯定律P1方向，经接收方向为Pp的接收器后（发射器与接收器类似起偏器和检偏器），其强度1 = 1 cos2 a，其中a为P和p2的夹角。这就是光学中的马吕斯（Malus）定律，在微波 0 1 2测量中同样适用（实验中由于喇叭口的影响会有一定的误差，因此当有消光现象出现时,便 可验证马吕律）。（6） 模拟晶体的布拉格衍射实验布拉格衍射是用X射线研究微观晶体结构的一种方法。因为X射线的波长与晶体的晶格 常数同数

9、量级，所以一般采用X射线研究微观晶体的结构。而在此用微波模拟X射线，照射 到放大的晶体模型上，产生的衍射现象与 X 射线对晶体的布拉格衍射现象与计算结果都基本 相似。所以通过此实验对加深理解微观晶体的布拉格衍射实验方法是十分直观的。图6-12-6晶体结构模型固体物质一般分晶体与非晶体两大类，晶体又分单晶与多晶。组成晶体的原子或分子按一定 规律在空间周期性排列，而多晶体是由许多单晶体的晶粒组成。其中最简单的晶体结构如图 6-12-6 所示，在直角坐标中沿 X、Y、Z 三个方向，原子在空间依序重复排列，形成简单的 立方点阵。组成晶体的原子可以看作处在晶体的晶面上，而晶体的晶面有许多不同的取向 图

10、6-12-6 左方为最简立方点阵，右方表示的就是一般最重要也是最常用的三种晶面。这三种晶面分别为（100）面、（110）面、（111）面，圆括号中的三个数字称为晶面指数。 一般而言，晶面指数为（nnn ）的晶面族，其相邻的两个晶面间距 d二a/yin2 + n2 + n2。1 2 3*123显然其中（100）面的间距d等于晶格常数a ；相邻的两个（110）面的晶面间距d=；而相邻两个（111）面的晶面间距d= S、送，实际上还有许许多多更复杂的取法形成其他取向的晶面族。图6-12-7布拉格衍射因微波的波长可在几厘米，所以可用一些铝制的小球模拟微观原子，制作晶体模型。具 体方法是将金属小球用细线

11、串联在空间有规律地排列，形成如同晶体的简单立方点阵。各小 球间距d设置为4cm（与微波波长同数量级）左右。当如同光波的微波入射到该模拟晶体结 构的三维空间点阵时，因为每一个晶面相当于一个镜面，入射微波遵守反射定律，反射角等 于入射角， 如图 6-12-7 所示。而从间距为 d 的相邻两个晶面反射的两束波的程差为 2d sin a ,其中为入射波与晶面的夹角。显然，只是当满足2d sina=K九，k= 1,2,3 （6-12-5）时，出现干涉极大。方程（6-12-5）称为晶体衍射的布拉格公式。如果改用通常使用的入射角0表示，则（6-12-5）式为6-12-6)2d cos 0 = K九，K =

12、1,2,3 四、实验内容 将实验仪器放置在水平桌面上,调整底座四只脚使底盘保持水平。调节保持发射喇叭、 接收喇叭、接收臂、活动臂为直线对直状态，并且调节发射喇叭，接收喇叭的高度相同。连接好X波段微波信号源、微波发生器间的专用导线，将微波发生器的功率调节旋钮逆 时针调到底，即微波功率调至最小，通电并预热10 分钟。四、实验内容与步骤1. 微波波长的测量（1）用迈克尔逊干涉法测微波波长的仪器布置如图6-12-1 所示。使发射喇叭面与接收喇叭面互相成90。角，半透射板（玻璃板）通过支架座固定在刻度转盘正中并与两喇叭轴线 互成45。角，使可移动反射板的法线与发射喇叭一致，使固定反射板的法线与接收喇叭的

13、轴线一致。（2）将可变衰减器放在衰减较大位置上，接上固定振荡器电源，打开电源开关，预热20 分钟左右。（3）测量微波波长前，在读数机构上移动反射板，观察微安表指针变化情况。调节可变 衰减器使最大电流不超过微安表的量程（满度），并在电流达到某个极大值的位置上，微波 半透射板和两个反射板的角度使电流值达到最大。（4）测量时，先将可移动反射板移到读数机构的一端，在附近找出与微安表上第一个极 小值相对应的可移动反射板的位置。然后向同一个方向移动反射板，从微安表上测出后续N个极小值的位置，并从读数机构上读出相应的数值。利用隔项逐差法算出位移L,则微波波（5）重复测量三次，算出平均波长。2. 微波布拉格衍

14、射强度分布的测量（1）将模拟晶体调好。模拟晶体的晶格常数设计为4cm，用梳形铝制摸片对模拟的晶 体点阵球上下一层一层进行调节。要注意，模拟晶体架下面小圆盘的某一条刻线，与所研究 的晶面法线相一致，与刻度盘上的0。刻线一致。为了避免两个喇叭之间微波的直接入射， 测量时微波的入射角a取值范围最好在30。至73。之间，即衍射角0在60。至17。之间。（2）改变微波的入射角度a,同时调节衰减器，使入射角度a在30。73。时，微安表 的读数在量程（满度）以内。（3）入射角度a从30度开始测量，每改变1度，读一次微安表，一直使入射角度a 到7 3 。为止。在改变入射角度的测量过程中，既要转动平台，同时也要

15、转动接收喇叭，以保 证入射角度a等于反射角a。（4）测出（100）面和（110）面的数据后，以微安表的读数为纵坐标I （yA）,衍射角C 兀e二-a为横坐标作布拉格衍射强度分布曲线。根据所测的微波波长以及（100）面和 （110）面群和两相邻面之间的距离，计算相应一级、二级衍射角，并与实验曲线中的衍射角进行比较。3. 单缝衍射实验（自行设计内容与步骤）。4. 双缝干涉实验（自行设计内容与步骤）。五、数据处理参考实验内容与步骤，用以前学过的数据处理方法处理数据，并对误差进行分析。六、注意事项1. 实验前要先检查电源线是否连接正确。2. 电源连接无误后，打开电源使微波源预热10 分钟左右。3. 实验时，先要使两喇叭口正对，可从接收显示器看出（正对时示数最大）。；4. 为减少接收部分电池消耗，在不需要观测数据时，要把显示开关关闭。5. 实验结束后，关闭电源。七、思考题1. 各实验主要误差因素是什么？2. 金属是一种良好的微波反射器。其它物质的反射特性如何？是否有部分能量透过这 些物质还是被吸收了？比较导体与非导体的反射特性。3. 假如预先不知道晶体中晶面的方向，是否会增加实验的复杂性？又该如何定位这些