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1、工程数学（本科）形成性考核册答案完整版工程数学（本科）形成性考核册答案（一）第2章 矩阵（一）单项选择题由于公式特别多 答案都在第一页 这个页面是文本工程数学作业（一）第2章 矩阵（一）单项选择题 设 ，则 （D） A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 若 ，则 （A） A. B. 1 C. D. 1 乘积矩阵 中元素 （C） A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 设 均为 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B） A. B. C. D. 设 均为 阶方阵， 且 ，则下列等式正确的是（D） A. B. C. D. 下列结论正确的是（A） A. 若 是正交矩阵，则 也是正交矩阵 B. 若
2、均为 阶对称矩阵，则 也是对称矩阵 C. 若 均为 阶非零矩阵，则 也是非零矩阵 D. 若 均为 阶非零矩阵，则 矩阵 的伴随矩阵为（C） A. B. C. D. 方阵 可逆的充分必要条件是（B） A. B. C. D. 设 均为 阶可逆矩阵，则 （D） A. B. C. D. 设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A） A. B. C. D. （二）填空题（每小题2分，共20分） 7 是关于 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 若 为 矩阵， 为 矩阵，切乘积 有意义，则 为 54 矩阵 二阶矩阵 设 ，则 设 均为3阶矩阵，且 ，则 72 设 均为3阶矩阵，且 ，则 3 若
3、 为正交矩阵，则 0 矩阵 的秩为 2 设 是两个可逆矩阵，则 （三）解答题（每小题8分，共48分） 设 ，求 ； ； ； ； ； 答案： 设 ，求 解： 已知 ，求满足方程 中的 解： 写出4阶行列式中元素 的代数余子式，并求其值答案： 用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵： ； ； 解：（1） （2） (过程略) (3) 求矩阵 的秩解： （四）证明题（每小题4分，共12分） 对任意方阵 ，试证 是对称矩阵证明： 是对称矩阵 若 是 阶方阵，且 ，试证 或 证明： 是 阶方阵，且或 若 是正交矩阵，试证 也是正交矩阵证明： 是正交矩阵 即 是正交矩阵工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章
4、线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分) 用消元法得 的解 为（C） A. B. C. D. 线性方程组 （B） A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解 向量组 的秩为（A） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 设向量组为 ，则（B）是极大无关组 A. B. C. D. 与 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D） A. 秩 秩 B. 秩 秩 C. 秩 秩 D. 秩 秩 若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A） A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 以下结论正确的是（D） A.
5、方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解 若向量组 线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量9设A，为 阶矩阵， 既是又是的特征值， 既是又是的属于 的特征向量，则结论（）成立 是AB的特征值 是A+B的特征值 是AB的特征值 是A+B的属于 的特征向量10设，为 阶矩阵，若等式（）成立，则称和相似 （二）填空题(每小题2分，共16分) 当 时，齐次线性方
6、程组 有非零解 向量组 线性 相关 向量组 的秩是 设齐次线性方程组 的系数行列式 ，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量 是线性 相关 的 向量组 的极大线性无关组是 向量组 的秩与矩阵 的秩 相同 设线性方程组 中有5个未知量，且秩 ，则其基础解系中线性无关的解向量有 个 设线性方程组 有解， 是它的一个特解，且 的基础解系为 ，则 的通解为 9若 是的特征值，则 是方程 的根10若矩阵满足 ，则称为正交矩阵（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分)1用消元法解线性方程组解： 方程组解为设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?解： 当 且 时， ，方程组有唯一解当 时
7、， ，方程组有无穷多解判断向量 能否由向量组 线性表出，若能，写出一种表出方式其中解：向量 能否由向量组 线性表出，当且仅当方程组 有解这里方程组无解不能由向量 线性表出计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关解：该向量组线性相关 求齐次线性方程组的一个基础解系解：方程组的一般解为 令 ，得基础解系 求下列线性方程组的全部解解： 方程组一般解为令 ， ，这里 ， 为任意常数，得方程组通解试证：任一维向量 都可由向量组， ， ，线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式证明： 任一维向量可唯一表示为试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解证明
8、：设 为含 个未知量的线性方程组该方程组有解，即从而 有唯一解当且仅当而相应齐次线性方程组 只有零解的充分必要条件是有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组 只有零解9设 是可逆矩阵的特征值，且 ，试证： 是矩阵 的特征值证明： 是可逆矩阵的特征值存在向量 ，使即 是矩阵 的特征值10用配方法将二次型 化为标准型解：令 ， ， ，即则将二次型化为标准型工程数学作业（第三次）(满分100分)第4章 随机事件与概率（一）单项选择题 为两个事件，则（B）成立 A. B. C. D. 如果（C）成立，则事件 与 互为对立事件 A. B. C. 且 D. 与 互为对立事件 10张奖券中含有3张中奖
9、的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D） A. B. C. D. 4. 对于事件 ，命题（C）是正确的 A. 如果 互不相容，则 互不相容 B. 如果 ，则 C. 如果 对立，则 对立 D. 如果 相容，则 相容某随机试验的成功率为 ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D） A. B. C. D. 6.设随机变量 ，且 ，则参数 与 分别是（A） A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.27.设 为连续型随机变量 的密度函数，则对任意的 ， （A） A. B. C. D. 8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B） A.
10、 B. C. D. 9.设连续型随机变量 的密度函数为 ，分布函数为 ，则对任意的区间 ，则 （D） A. B. C. D. 10.设 为随机变量， ，当（C）时，有 A. B. C. D. （二）填空题从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 2.已知 ，则当事件 互不相容时， 0.8 ， 0.3 3. 为两个事件，且 ，则 4. 已知 ，则 5. 若事件 相互独立，且 ，则 6. 已知 ，则当事件 相互独立时， 0.65 ， 0.3 7.设随机变量 ，则 的分布函数 8.若 ，则 6 9.若 ，则 10. 称为二维随机变量 的 协方差 （三）解答题1.设 为三个事件，试用 的运算分别表示下列事件： 中至少有一个发生； 中只有一个发生； 中至多有一个发生； 中至少有两个发生； 中不多于两个发生； 中只有 发生解:(1) (2) (3) (4) (5) (6)2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率： 2球恰好同色；
