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1、I题源探究黄金母题【例1】已知两条直线：，：，为何值时，与：（1）相交；（2）平行；（3）垂直【答案】（1）且；（2）；（3）【解析】（1）若直线与相交，则有，解得且（2）若直线与平行，则有，解得（3）若直线与垂直，则有，解得II考场精彩真题回放【例2】【2016上海高考卷】已知平行直线，则的距离_.【答案】【解析】利用两平行线间距离公式得【例3】【2013年辽宁高考卷】已知点，若为直角三角形，则必有（）ABCD【答案】C【例4】【2013年高考湖南卷】在等腰三角形中,点是边上异于的一点，光线从点出发,经发射后又回到原点(如图)若光线经过的中心,则等于（）ABCD 【答案】D【解析】以为原点为
2、轴建立直角坐标系，取三角形的重心，其关于轴的对称点为关于的对称点为，则，设，则又，所以，解得【例5】【2012高考真题浙江理3】设，则“”是“直线：与直线：平行 的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，直线：，直线：，则；若，则有，即，解之得，或，所以不能得到，故选A.【例6】【2011浙江高考卷】若直线与直线互相垂直，则实数=_【答案】1【解析】利用直线与直线垂直的充要条件，得，解得精彩解读【试题来源】人教版A版必修二第109页习题2.3A组第3题【母题评析】本题根据方程含有参数的两条直线的位置关系，求参数的值本题包括了两
3、条位置关系中三类典型的位置关系，具有较强的代表性，命题人常常以此为母题加以改造命制新的高考试题【思路方法】根据方程含有参数的两条直线的位置关系，求参数的值，主要是利用平行、垂直的充要条件建立等式或不等式来求解【命题意图】本类题主要考查两条直线的位置关系，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想的应用、分类讨论思想的应用【考试方向】这类试题在考查题型上，既可以单独命题在选择题与填空题中考查，也可渗透于直线与圆、直线与圆锥曲线等综合题中，涉及到知识难度中等或中等偏下【难点中心】处理两条直线的位置关系问题，主要两类难点：（1）处理方程含有参数的两条直线位置关系时，可能遇到分类讨论，会出现一定错误
4、；（2）处理距离问题时，常常会遇要对距离由一种形式转化为另一种形式来解决，这也是一个难点III理论基础解题原理考点一两条直线相交两条直线的交点由直线的方程与直线的方程构成方程组若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行考点二两条直线平行1两条直线平行：设两条不重合的直线，的斜率分别为、，则特别地，当直线、的斜率都不存在时，与的关系为平行考点三两条直线垂直设两条不重合的直线，的斜率分别为、，则特别地当直线、中一条的斜率为0，另一条斜率不存在时，与的关系为垂直考点四平行线间距离两平行直线距离公式：平行直线：与直线：间的距离： IV题型攻
5、略深度挖掘【考试方向】这类试题可单独命题在选择题与填空题中出现，也可以渗透的形式出现在直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系等综合题中，涉及难度中档略偏下【技能方法】（1）抓住斜率，判断其关系，若遇平行，还须判断两条直线的截距是否相同；（2）已知两条直线的位置关系，通常要建立方程或不等式来解决.（3）当给出的条件较复杂时，常常要结合待定系数法求直线方程.【易错指导】（1）求两平行线间距离时，忽视两条直线方程中系数的一致性；（2）处理两条直线的平行关系，一定要注意两条直线的截距相同（3）无论是两条直线垂直，还是平行，还是其它的位置关系，千万要注意直线斜率不存在的情况V举一反三触类旁通考向1
6、两条直线的平行问题【例7】【2016海南中学考前模拟十一】若直线与直线平行，则的值为（）A-2B-1CD1【答案】A【题型归纳】求解两条直线的平行问题，要关注两个方面：（1）两条直线的斜率之间的关系，注意斜率不存在的情况；（2）在斜率相同的条件下考虑它们的截距是否相等【跟踪练习】【2016届吉林省吉林大学附中高三上第四次摸】直线：，：，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当且时，与重合，而时一定有，即，所以是的必要不充分条件，故选B考向2两条直线垂直问题【例8】【2016山东牟平一中上期期末】直线与直线垂直，则实数的值为（）ABCD【答案
7、】B【技巧点拨】判断斜率存在的两直线垂直是考虑它们的斜率之积是否为，对于判断方程以一般式给出的直线：，：是否垂直，通常判断是否成立【跟踪练习】【2016贵阳市一中第五次月考】已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于（）ABCD【答案】C【解析】，因为直线与直线互相垂直，所以由，得，当时，等号成立，故选C考向3两条直线的交点问题【例9】【2016浙江绍兴市一中上学期期中】设点，如果直线与线段有一个公共点，那么（）A最小值为B最小值为C最大值为D最大值为【答案】A【解析】直线与线段有一个公共点，则点，应分布在直线两侧，将与代入，则，以为横坐标，为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为，
8、即原点到直线的距离， ，表示原点到区域内点的距离的平方，的最小值为，故选A【方法点睛】求解两条直线交点问题的处理方法：（1）通过解方程组求出交点坐标，再结合其它条件求解；（2）根据相关的条件得出交点坐标，然后此交点代入两条直线方程进行求解【跟踪练习】【2016广东华南师大附中高三5月】已知直线，直线，其中，则直线与的交点位于第一象限的概率为（）ABCD【答案】A考向4距离公式的应用【例10】【2017贵州铜仁一中上期入学模拟】已知直线，平行，则它们之间的距离是_【答案】【解析】因为直线，平行，所以，解得，则化为，所以两直线的距离为【易错警示】利用点到直线的距离公式时，一定要注意将直线方程化为一
9、般式，同时代点的坐标时注意准确性；而利用平行线间的距离公式必须注意两条直线方程的系数要一致【跟踪练习】【2016重庆市巴蜀中学高三3月月考】已知曲线在点处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为（）AB或CD或【答案】B考向5关于特殊点与直线的对称问题【例11】【2016山东枣庄市三中12月月考】原点关于直线对称点的坐标_【答案】【解析】设，则，解得，即【名师点睛】直线中关于特殊点与直线的对称主要体现为关于原点、关于轴、关于轴等的对称，如果对称轴为非特殊点与直线，解答时主要用到中点坐标公式与两条直线垂直条件，通过建立方程组来解决【跟踪练习】【2016长春十一中上期中】如图，已知，从点射出的光线
10、经过直线反射后再射到直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A3BCD【答案】B【解析】点关于轴的对称点坐标是，设点关于直线的对称点，则，故光线所经过的路程，故选B考向6两条直线位置关系的应用【例12】【2016届江西省南昌市高三第一次模】已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【方法点拨】两条直线的位置关系的应用，在试题中主要表示为某两条直线平行或垂直为条件，以此为依托设置与其它知识相关的问题，解答时通常从两条直线的平行或垂直关系入手，探究出新的结论，然后利用此结论解决相关问题【跟踪练习】【江西上饶重点六校二模理】设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是_【答案】5【解析】由题意可得，且两直线斜率之积等于，所以直线和直线垂直，则，所以
