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1、第十九章 四边形第一课时 平行四边形及其性质（1）学习目标：掌握平等行四边形的概念、性质及其应用；学习重点：平行四边形的概念及性质学习难点：平行四边形的概念及性质的灵活运用学习过程：一，预习新知：（1）画出凸四边、指出它的主要元素-顶点、边、角、对角线的性质，（2）复习四边形的对边、邻边，对角、邻角的概念。（3）复习三角形中角的对边、边的对角概念。2、四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？（观察下图得出结论）3、对比引出平行四边形的概念（1）你能根据图形叙述平行四边形的概念吗？ 平行四边形的定义：（ ）使用方法：四边形ABCD是平行四边形AD BC，AB CD （平行四边形的定义） 反之
2、ADBC，AB CD四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）（2）平行四边形的符号表示方法： ABCD（3）注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质，同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质。二、课堂展示：（探索平行四边形的性质及其证明）从平行四边形的主要元素-边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，观察猜想平行四边形的性质：（1）边：对边平行（定义），对边相等 如图：AD=BC，AB=CD且AD BC，AB CD（2）角：对角相等邻角互补，如图：DAB=BCD，ADC=CBA，DAB+ABC=180 0（3）对角线：对角线互
3、相平分 如图：AO=CO，DO=BO，（对角线互相平分的含义是什么？）2、性质的证明 图（1） 图（2） 图（3）（1）如图（1）以上性质其中可直接由平行四边形的定义与平行线的性质证明得的。（2）如图（2）添加一条对角线，将四边形分割成两个三角形，利用全等三角形知识证出性质 证明过程：已知，四边形ABCD是平行四边形 求证 ：A=C，ADC=CBA，AD=BC，AB=CD 证明：连结BD 四边形ABCD是平行四边形AD BC，AB CDADB=CBD，ABD=CDBADC=CBADB=BDABDCDB（ASA）A=C，AD=BC，AB=CD（3）如图（3）再添加另一条对角线，将四边形分割成四个
4、三角形，利用全等三角形知识证出性质 证明过程由你完成（相信你一定行）如图四边形ABCD是平行四边形AB ，AD AB= ， = B= ，A= B+ =1800， + =1800等若连结AC、BD交于点O，则又可得出， = ， = 三：随堂练习：课本八十四页练习.在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是。 四.课堂检测：1、判断题：平行四边形的对边平行且相等 （ ）平行四边形的对角相等 （ ）平行四边形两邻边之和为10cm，则周长为20cm， （ ）平行四边形ABCD中，B+D=，那么A= （ ）2、填空题：平行四边形两邻边
5、之比为1：2且较长边为8cm则周长为 cm平行四边形ABCD的周长为16cm，且AB=BC，则平行四边形ABCD的各边长分别为 平行四边形两邻角之比是1：3，则平行四边形各内角的度数分别为 3、平行四边形有一个角的平分线和一边相交，且把这条边分成4cm和5cm的两条线段，求这个平行四边形的周长。五.小结与反思：第二课时 平行四边形的性质（二）学习目标：会应用平行四边形的三个性质 经历探索平行四边形性质的过程，增强合情推理的意识，提高应用能力体会平行四边形的实际应用价值 学习重点：理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质 学习难点：理解平行四边形对角线互相平分的性质 教学过程: 一、预习新知：
6、 1在ABCD中，若B-A=60，则D=_ 2平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形的各角是_ 3如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是_ 4由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个5.已知：平行四边形 ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以证明 思路点拨：图中有四对三角形全等，分别是：AOBCOD，AODCOB，ABDBCD，ADCCBA有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，A
7、D=BC，AB=DC，证明中应用到“AAS”，“ASA”证明 归纳：平行四边形性质三：平行四边形对角线互相平分 二、 课堂展示 ： 例2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD面积 思路点拨：可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC长度时，因为ACB=90，可以在RtACB中应用勾股定理求出AC= =6，由于OA=OC，因此AO=3，求ABCD面积是48 三、随堂练习：1.已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12cm，BD=18cm，AD=13cm，求BOC的周长 2.已知
8、ABCD的周长为48cm，AB比AC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？ 3.在ABCD中，已知B+D=140，求C度数 思路点拨： 应用平行四边形的对边相等求得BC=13cm，再应用平行四边形对角线互相平分求出BO=BD=9cm，OC=AC=6cm； 主要应用平行四边形对边相等可知AB+BC=48=24cm，再利用AB=BC+4这两个等式，以代数的手法求之； 应用平行四边形对角相等，得B=D=70，再通过C+B=180求出C度数 4如图，ABCD中，DE垂直平分AB，ABCD的周长为5cm，ABD的周长比ABCD的周长少1.5cm，求平行四边形各边长（提示：ABC的周长比ABCD的周长少
9、1.5cm，实际上说，BD比BC+DC少1.5cm，DA=DB=（BC+DC）-1.5=1）5.课本八十六页练习 四.课堂检测 1ABCD中，A的余角与B的和是120，则A=_，B=_ 2平行四边形的周长等于56cm，两邻边的长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_ 3ABCD的周长为60cm，对角线交于O，AOB的周长比BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_ 4.ABCD中，周长为50cm，AB=15cm，A=30，则此平行四边形的面积为_ 5如图，EF为ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（ ）A12
10、 B13 C14 D16 6一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm，它们的夹角是30，这个平行四边形的面积是（ ） A10cm2 B10cm2 C5cm2 D5cm2 7如图，ABCD中，ABC=3A，F是CB的延长线上一点，EFDC于E，CF=CD，若EF=3cm，求DE长五. 小结与反思：第三课时平行四边形的判定（1）学习目标1.平行四边形的判定定理及应用2会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题学习重点：平行四边形的判定定理及应用学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用【教学过程】 一.预习新知：1复习平行四边形的主要性质， 角：（c）两组对角相等（性质3）
11、（等价命题：两组邻角互补） 对角线：（d）对角线互相平分（性质4）2怎样判定一个四边形是平行四边形？ （1）小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。方法一：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。你同意吗？方法二：如图，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD 就是平行四边形。你同意吗？ （2）你能说出这两种方法的道理吗？ 猜想： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形你能证明上述猜想吗？请试一试？（你一定行）二.课堂展示：
12、例1已知：如图 422，ABCD ，E和F是对角钱AC上两点，AECF求证：四边形BFDE是平行四边形（说明：从条件、结论两方面对题目进行思考）观察分析下面问题：（1）如图 4-23（a），在ABCD中， E，F为AC上两点，ABECDF求证：四边形BEDF为平行四边形（2）如图423（b），在ABCD中，E，F为AC上两点，BE/DF求证：四边形BEDF为平行四边形（3）如图 4-23（c），在ABCD中， E，F为AC上两点， BEDF求证：四边形 BEDF为平行四边形（4）如图423（d），在ABCD中，E,F分别是AC上两点，BEAC于E，DFAC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形三.随堂练习：课本八十七页练习四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，四边形ABEF，四边形ECDF是平行四边形吗？说说你的理由？ 四.课堂检测：如图AB=CD且 ，那么四边形ABCD是平行四边形：如果ADB且 ，那么四边形ABCD是平行四边形。 如图 4-25，在ABCD中， AECF， BGDH求证： AH，BE，CG,DF围成的四边形MNPQ为平行四边形如图4-26，在ABCD中，E，F，G和H分别是各边中点求证：四边形EFGH为平行四边形如图427，在ABCD中，AC，BD交于O点，AEBD于E,CGBD于G,BHAC于H，DFAC于F求证：四边形EFGH为平行四边形
