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1、自动控制原理实验目录实验一 二阶系统阶跃响应（验证性实验） 1实验三 控制系统的稳定性分析（验证性实验） 9实验三 系统稳态误差分析（综合性实验） 15预备实验 典型环节及其阶跃响应一、实验目的1.学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。2.学习典型环节阶跃响应测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节传递函数二、实验内容搭建下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。1. 比例(P)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-1。2.惯性(T)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-2。3积分(I)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-3。4.比例积分(PI)环节的模拟电路及其传递函数示于
2、图1-4。R21C0K C luf囹1Y5.比例微分(PD)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-5。6.比例积分微分(PID)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-6。三、实验报告1. 画出惯性环节、积分环节、比例积分环节、比例微分环节、比例积分微分环节的模拟电路 图，用坐标纸画出所记录的各环节的阶跃响应曲线。2. 由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的 传递函数，并与由模拟电路计算的结果相 比较。附 1：预备实验 典型环节及其阶跃响应效果参考图4尹21比例环节阶跃响应惯性环节阶跃响应积分环节阶跃响应比例微分环节阶跃响应比例积分微分环节阶跃响应320.02丽附2：由模拟电路推导传递函数的参考方
3、法U/s) -0R11惯性环节 令输入信号为 U1(s) 输出信号为 U2(s) 根据模电中虚短和虚断的概念列出公式U2(s)-0R2 Cs1 + R2Cs整理得U (s)G( S)= U1(s)RCs 21+ R )R Cs 21进一步简化可以得到G( S) = U2(s)U1(s)(1 + CsR2)Ri如果令r2/R=k, r2c=t，则系统的传递函数可写成下面的形式:G (s)二-1 + TS当输入r(t)为单位脉冲函数时则有输入Ui(s)=1K 输出 U2(s)=G(s)Us)=-211 + TS由拉氏反变换可得到单位脉冲响应如下k(t)二一e-1/t , t 0当输入r(t)为单位
4、阶跃函数时 则有输入Ui(s)=1/sK1 输出 U2(s)=G(s)U,s)=-211+ TS s由拉氏反变换可得到单位阶跃响应如下h(t)二一K(1 - e-1/t ), t 0当输入r(t)为单位斜坡函数时1则有输入U(s)=1s2输出 U2(s)=G(s)U1(s)=R2R3 CR 2 + R 3由拉氏反变换可得到单位斜坡响应如下c(t)二 Kt KT(1 - e-1/T), t 02比例微分环节令输入信号为 U1(s) 输出信号为 U2(s) 根据模电中虚短和虚断的概念列出公式U1 - 0 0-U(s)=R1 R2U - 04s)+(丄 + R 4)CSU -U 2(s)(s)R3由
5、前一个等式得到U(s) = -U 1(s) R 2/R1带入方程组中消去U(s)可得U1(s)R1U1(s)R2/ R1R4 +U 1(s) R 2/R1 + U 2( s)R3CS1由于R4 C，则可将R4忽略，则可将两边化简得到传递函数如下：、 U2(s)R2 + R3 R2R3R2 + R3R2R3 厂小G (s) =一- CS = -(1 +CS)U 1(s)R1 R1R1R 2 + R 3r 2 + r 3r 2 r 3如果令K=， T=C，则系统的传递函数可写成下面的形式:R1R 2 + R3G(s)二一K(TS +1)当输入r(t)为单位脉冲函数时，单位脉冲响应不稳定，讨论起来无
6、意义 当输入r(t)为单位阶跃函数时-K (TS +1)S则有输入 U1(s)=1/s输出 U2(S)=G(S)U1(S)=由拉氏反变换可得到单位阶跃响应如下h(t)二 KT5 (t) + K, t 0当输入r(t)为单位斜坡函数时1则有输入U(s)=1s 2输出 U2(s)=G(s)U1(s)=-K (TS +1)由拉氏反变换可得到单位斜坡响应如下：c(t) = Kt + KT, t 0实验一 二阶系统阶跃响应（验证性实验）一、实验目的研究二阶系统的两个重要参数阻尼比g和无阻尼自然频率 n对系统动态性能的影响。二、实验内容1. 在自控原理实验箱上用运算放大器搭接一个模拟二阶系统，系统结构参数
7、如下：2. 改变系统结构参数（即模拟系统中的R）,观察不同R值对系统动态性能有何影响。 记录三种典型动态响应特性曲线（过阻尼、欠阻尼、临界阻尼）及相应的R值。3. 改变比例环节的Rf观察对系统有何影响。4. 改变惯性环节的 C2 观察对系统有何影响。5. 对实验结果进行分析，并作出结论。三、模拟系统方框图及传递函数：图 2-2( )K 1K开环传函：=T0 S(TS +1) - S(TS +1)其中：K =闭环传函：KS (TS +1) + KK=TS 2 + S + K =12nS 2 +S + 2nn其中： n N=.四、实验报告要求1.画出实验线路和对应的方框图。2. 记录实验数据和波形
8、。3. 实验结果与理论值比较、分析。X(t)Y(v)4. 选择欠阻尼二阶系统的阶跃响应波形，选取几个点填入下表并根据表中数据推导出此系统的传递函数 。5. 根据电路图推导此系统的传递函数，并与上面由曲线所得到的传递函数相比较。（注：方 法参考预备实验 典型环节及其阶跃响应）二阶系统实验数据记录表Z0.50.7071conR0%实测值o%理论值ts实测值ts理论值阶跃响应曲线【注意：实验中使用的都是反相放大器，每经过一个运算放大器，输出符号要改变一次，形成负反馈系统，实验中每一个回路的运算放大器数目必须是奇数。理论计数值 R=300K 时 Z=1, R300K 时 0Z300K 时?1O根据欠阻
9、尼系统阶跃响应曲线及。、ts实测值等指标推断出系统的传递函数，并与 由模拟电路计算出的传递函数进行比较分析。对实验结果进行分析，并作出结论。】附：实验一二阶系统阶跃响应效果参考图二阶系统欠阻尼阶跃响应43 /f7/0.25.5.751二阶系统临界阻尼阶跃响应32/0.25.5.751二阶系统过阻尼阶跃响应附2：由模拟电路推导传递函数的参考方法3惯性环节 令输入信号为 U1(s) 输出信号为 U2(s) 根据模电中虚短和虚断的概念列出公式U.(s)-0U2(s)-0R11 R2Cs丄+ R2Cs整理得G( s) - U2(s)- 盹)- U/s)-R Cs 2(1 + R )RCs21进一步简化
10、可以得到G( s)=U2(s) = _U(s)(1+C叫勺如果令r2/Rk, r2c=t，则系统的传递函数可写成下面的形式:K1 + TS当输入r(t)为单位脉冲函数时 则有输入Ui(s)=1K输出 U2(s)=G(s)U(s)=211 + TS由拉氏反变换可得到单位脉冲响应如下Kk(t)二- e-1/t , t 0当输入r(t)为单位阶跃函数时则有输入Ui(s)=1/s输出 U2(s)=G(s)U1(s)=K 11 + TS s由拉氏反变换可得到单位阶跃响应如下h(t)二一K(1 - e-1/t ), t 0当输入r(t)为单位斜坡函数时则有输入 U1(s)=1S2输出 U2(S)=G(S)
11、U1(S)=由拉氏反变换可得到单位斜坡响应如下：c(t)二 Kt - KT(1 - e-1/t ), t 04比例微分环节令输入信号为 U1(s) 输出信号为 U2(s)根据模电中虚短和虚断的概念列出公式U1 - 0 0-UU - 0 U - U2(s)=(s) =- (s)+(s)(s)R1 R2 ( 1 + R 4)R3CS由前一个等式得到U(s) = -U 1(s) R 2/R1带入方程组中消去U(s)可得U1(s) _ U 1(s)R2/R1 - U1(s)R2/R1 + U2(s) 有二-R4 + 1-R3CS1 由于R4C，则可将R4忽略，则可将两边化简得到传递函数如下：U2(s)
12、R2+ R3 R2R3R2+ R3R2R3G (s) =一一 CS = 一(1 +CS)U 1(s)R1 R1R1R 2 + R 3R 2 + R 3R 2 R3如果令K=， T=C，则系统的传递函数可写成下面的形式:R1R 2 + R3G(s)二一K(TS +1)当输入r(t)为单位脉冲函数时，单位脉冲响应不稳定，讨论起来无意义 当输入r(t)为单位阶跃函数时-K (TS +1)S则有输入 U1(s)=1/s 输出 U2(s)=G(s)U1(s)=由拉氏反变换可得到单位阶跃响应如下h(t)二 KT5 (t) + K, t 0当输入r(t)为单位斜坡函数时1则有输入U(s)1s 2输出叮小丸叮小二-K (TS +1)由拉氏反变换可得到单位斜坡响应如下：c(t) = Kt + KT, t 0实验二 控制系统的稳定性分析(验证性实验)一、实验目的1. 观察系统的不稳定现象。2. 研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响二、实验电路图2.系统结构图为：图 3-2其开环传递函数为：C 、10 K1G (s) =1S (0.1S + 1)(TS +1)闭环传递函数为：(S )=S (0.1S + 1)(TS +1
