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1、九年级数学上学期第一次月考试题(III)一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上1、用配方法解下列方程，配方正确的是（）A2y24y4=0可化为（y1）2=4Bx22x9=0可化为（x1）2=8Cx2+8x9=0可化为（x+4）2=16Dx24x=0可化为（x2）2=42、关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常数项为0，则m的值为（）A1B2C1或2D03、把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay=2（x+3）2+4By=2
2、（x+3）24Cy=2（x3）24Dy=2（x3）2+44、某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（）A44%B22%C20%D18%5、已知抛物线y=ax2+bx，当a0，b0时，它的图象经过（）A一，二，三象限B一，二，四象限C一，三，四象限D一，二，三，四象限6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD7、若关于x的方程kx22x1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k08、已知，是方程x2+xxx+1=0的两个根，则（1+xx+2）（1+xx+2）的值为（ ）A1
3、B2 C3 D49、已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ） A5或1 B1 C5 D5或110、如果抛物线y=x26x+c2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A8B14C8或14D8或1411、对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）Ay=2x2+8x+3By=2x28x+3Cy=2x2+8x5Dy=2x28x+212、若二次函数y=ax2+bx+a22（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）A2BC1D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡上的横线上13、如图所示，在
4、同一平面直角坐标系中，作出y=3x2，y=，y=x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）17题图13题图14、方程x2+6x+3=0的两个实数根为x1，x2，则+=_15、已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x216x+55=0的根，则第三边长是16、二次函数y=x22x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1x1x2，则y1与y2的大小关系是 17、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则ab+c的值为三、解答题：本大题共8小题，满分77分解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程18、
5、（8分）解方程（1）4x26x3=0（2）（2x3）2=5（2x3） 19、（6分）求证：方程对于任何实数，永远有两个不相等的实数根； 20、6分已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+bx+2时x的取值范围21、（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22、（10分）已知关于x的方程a2x2+（2a1）x+1=0有两个不相等的实数根
6、x1，x2（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由23、（12分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式请根据所给的数据求出a，c的值（2）求支柱MN的长度（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由24、（12分）某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每
7、件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示（1）求y与x的函数关系式（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？25（15分）.已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断BCD的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合,且在第四象限内），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，求线段PM的最大值。第一次月考九年级数学试题答案一 选择题 DDACB DADBC CD二 13. 14.10 15.5 16.y y 17.0 三 18. (1) X= (2) X= X=419 =(m+7)+16 20.(1)y=-x+4 (2) -2x1
