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1、第二章 分解因式运用公式法一、学生知识状况分析学生对因式分解的概念、方法等有了必要的认识和理解，并在整式乘法的公式中，学生已经学习了完全平方公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础，本节课采用的活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验二、教学任务分析 （1）使学生了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用完全平方公式进行因式分解； （3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式数学能力：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对完全平方公式的运用能力三、教学过程分析 做一做活动内容：填空： （1
2、）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b）2= ；（3）（ab）2= ；根据上面式子填空：（1）a2b2= ；（2）a22ab+b2= ；（3）a2+2ab+b2= ；结 论：形如a2+2ab+b2 与a22ab+b2的式子称为完全平方式活动目的：学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，第（1）组a2b2是起提示作用注意事项：学生通过观察能找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系 辨一辨活动内容：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解 （1）x24y2 （2）x2+4xy4y2 （3）4m26mn+9n2 （4）m2+6m
3、n+9n2结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解， a22ab+b2=（ab）2 a2+2ab+b2=（a+b）2活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发试一试活动内容：把下列各式因式分解： （1）x24x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2 （4）活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力； （
4、2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式注意事项：学生对第（3）小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误 想一想活动内容：将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）x24y2+4xy 活动目的：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式 反馈练习活动内容：1、判断正误： （1）x2+y2=（x+y）2 ( ) （2）x2y2= (xy)2 ( ) （3）x22xyy2= (xy)2 ( ) （4）
5、x22xyy2=（x+y）2 ( )2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式： （1）x2x+ （2）9a2b23ab+1 （3） （4）3、把下列各式因式分解： （1）m212mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4 （3）2xyx2y2 （4）412（xy）+9（xy)2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏 学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平
6、方公式与乘法公式有什么关系？ 结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解课后练习：课本第60页习题25第1、2、3题；思考题：习题25第4题（给学有余力的同学做）四、教学反思逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展整式乘法中的完全平方公式从左到右转换为从右到左就形成因式分解的完全平方公式，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现
