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1、第五章 激光振荡特性CCddtX证明：由谐振腔内光强的连续性，有：1 =1NV = W N- = N*谐振腔内总光子数O = NSl + N S (L - /) = NSl + 丄 NS (L - /) n=nsm，(L-1)+ni/n = nsl/n ,其中l =ni +n(L-1)C二册NSl -21耳TRSL dN耳dt二册NSl -NSLRLT =-R 5CdNdt= AnC2NL - NL2长度为 10cm 的红宝石棒置于长度为 20cm 的光谐振腔中，红宝石谱线的自发辐射寿命T沁4X10-3s，均匀加宽线宽为2 X105MHZ。光腔单程损耗5二0.2。求s(1) 阈值反转粒子数An
2、t(2) 当光泵激励产生反转粒子数An二1.2An时，有多少个纵模可以振荡(红宝石折射率为t解： (1)阈值反转粒子数为：Ants5c /214兀 2 x 2 x 1011 x 1.762 x 4 x 10-3 x 0.2cm-310 x (694.3 x 10-7)2=4.06 x 1017 cm-3按照题意g = 1.2g，若振荡带宽为Av ，则应该有mtosc(AvHL2 g= gr (Av丫( Avtosc+H (W ) (W )为长脉冲激励时的阈值泵浦激励几率。经工时间后系统达到反转状态并产生 1313 t 13 td振荡。试求T - W /(W )的函数关系，并画出归一化T /T
3、- W /(W )的示意关系曲线(令 d 1313 td s 1313 tn 二 1)。F解：根据速率方程(忽略受激跃迁)，可以知道在达到阈值之前，在t时刻上能级的粒子数密度n2(t)与时间七的关系为nWn (t) =132 A + W2113当 t =t 时，An = An，即dt1 - e-( A21+W13”()nWn (t ) =+32 d a + W2113n + An n=卜2 21 - e-( A21 +WJTd(1)(2)由(1)可知，当时间t足够长的时候nW n (t)沁13 -2 A + W2113由上式可知(W ) = A13 t 21由(2)式可得Td A + VW21
4、13In(W13)(2W )凶-A丿1321(2W)13-(W )W131 1IW )丿13t订In1 W1 + 1 (W )13t所以1 W ln(W )13 t2W )H-(W )1-tw 11 1I (W )13t=0.3511 - T2 丿E=pth?兀(y)2hc d2兀叩Av t=H耳九九21 32p 06.626 x 10-34 x 0.35 x 3 x1010 x兀 3 x 1.8362 x1.95 x1011 x 0.82 x 2.3 x10-4=J0.8xl0-4 x (1.06x10-4)2所以归一化Td /Ts- W13/(W )的示意关系曲线为4脉冲掺钕钇屡石榴石激光
5、器的两个反射镜透过率T、T分别为0和。工作物质直径d=,折射 12率耳二，总量子效率为1,荧光线宽Av = L95 x 1011Hz，自发辐射寿命T = 2.3x 10-4S。假设光Fs泵吸收带的平均波长九二0.8 m。试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦能量E tPpt1=0.073J5.测出半导体激光器的一个解理端面不镀膜与镀全反射膜时的阈值电流分分别为J与J2。试由12此计算激光器的分布损耗系数Q (解理面的反射率r二0.33)。解：不镀膜的时候，激光器端面的反射率即为r,镀了全发射膜之后的反射率为R=1，设激光器的长度为I,则有由这两式可以解得J =a 1(ln1+a l)1 l rJ =
6、a 1(ln +a l)2 l R2In 丄-ln JR r ln3l (1-l(J / J -1)12即得到了激光器的分布损耗系数。6、解答：(1) 均匀加宽： gHo(v1)= gHo(vo)Av(T)2 3oAv(v -v )2 + (H )21 o 2gH0(v0)n” -v 1 = Av1 o 2 hAv 二 AvHosc.Av =丄=亠 Avqn L Av n L 3mq 2 L 2LD7.如图所示环形激光器中顺时针模式e及逆时针模e的频率为v，输出光强为i及i+-A+-(1) 如果环形激光器中充以单一氖同位素气体Ne20，其中心频率为，试画出hv及o1A o1v =v 时的增益曲
7、线及反转粒子数密度的轴向速度分布曲线。A o1g (v 片(4) 为了使混合气体的增益曲线对称，两种氖同位素中哪一种应多一些。解：vA护01时v =v时A 01VA厂01时，V及7分别使用不同速度的反转原子，叮吏用速度为二的高能级原子,e使用速度为v的高能级原子，这样e和e不会彼此的争夺高能级原子，所以激光器可以输出- - + -两束稳定的激光。V A01的时候，e+和e-均使用速度为0的高能级原子，两个模式剧烈竞争，竞争的结果是一束光变强，另一束光熄灭。,V VV V, e使用V = T 02c的Ne22原子以及v01 c的Ne20原子。使用+z Vz V+02 01V VV VV02c的N
8、e22原子以及V二-0 01 c的Ne20原子，因此两个模式使用不同高能级原zVzV02 01子，没有了模式竞争效应，因此两个模式均可以稳定的存在，没有了上面所说的一束光变强，另一束光熄灭的现象。 要是混合气体的增益曲线对称，必须使得Ne20和Ne22的增益曲线高度相等，即要满足:g0（V01）二 g0（V02）g 0(V )02 g0(V )01欲使得 g 0（V 01）- g 0（V 02），应使An002An 001因此， Ne20 应该多一些。8.考虑氦氖激光器的跃迁，其上能级3S2的寿命為 2x 10-8S ,下能级2P4的寿命e 1 - 2x 10-8s , 设管内气压p=266P
9、a：（1）计算T=300K时的多普勒线宽AVD 计算均匀线宽Av及A / AH D H 当腔内光强为接近0；（2）10W/cm2时谐振腔需多长才能使烧孔重叠。 （计算所需参数可查阅附录一） 解：T=300K时的多普勒线宽AVd为Av = 2vD0(2KT m2 fJ mc 2 丿=7.16 x10-7V=7.16 x10-7 x3 xlO8( 300 632.8 x10-9 J 20 丿=1314.7MHz均匀线宽包括自然线宽AV n和碰撞线宽AV l两部分，AV h =AV L +AV N，其中Av - 1N=丄 x -= 15.9MHz2 兀 2 x10-8Av 二 a p 二 720 x 103 x 266 二 191.5MHzL所以AvH二 Av +Av 二 207.4MHzLNAv /Av 二 6.34DH(3) 设腔内光强为I,则激光器烧孔重叠的条件为 g，I Av ，则在任HGHaH aHG何频率下，g0（v ）均小
