直线射线线段

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1、直线、射线、线段本节重点、难点1、了解直线、射线、线段的概念、表示方法及画法；2、掌握点与直线的位置关系；3、掌握直线公理；4、了解直线、射线、线段之间的关系；5、理解线段的和、差及线段的中点等概念，会比较线段的大小；6、理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。本讲技能要求1会比较线段的大小，理解线段和差与线段中点等概念。2会用直尺、圆规、刻度尺、等工具画线段，画线段的和差、线段的中点。3逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语言，能由这些语言准确，整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语言描述这些简单的几何图形。本章重要数学思想1数形结合的思想。建立位置关系与数量关系的联系，即由

2、形的背景建立数量关系，和由数量关系研究位置关系的思想。2方程的思想。本章中一些角与线段的计算问题要通过设元，列方程解出未知数来解决。 通过这种训练初步形成方程的思想。3分类及分类讨论的思想。通过本章中一些命题确定的题设条件产生的不唯一结论的讨论 初步形成分类讨论的思想。本章主要数学能力1培养几何术语的表达能力。本章是平面几何的第一章，要学习许多几何术语的表达，如 “有且只有”、“经过”、“无限延长”等，掌握它们需要有一个过程。因此，要了解它们的含 义，逐步培养表达能力。2图形的观察记忆等能力，观察图形的特征。并在一些稍复杂的图形中分辨出几何概念定 义的基本图形。3运算能力。通过本章中角的计算，

3、线段的计算等内容，提高运算能力。学习指导：1引言：学习几何的目的。小学阶段同学们已经接触了一些平面图形，学习了一些简单的几何知识，并用这些知识解决了一些图 形中的计算问题。从现在开始，要比较系统地学习几何知识。几何是研究图形的，包括图形的形状，图形的性质，图形的画法，图形的计算等等，这些都必须从认 真地看图，认图开始。中学学习几何与小学时学几何的最大区别是从经验几何转入论证几何，也就是对几 何图形的认识不只是凭眼一看，或自我感觉得出的，而是依据图形在特定的状态下定义的概念，然后在公 理，概念基础上经过推理得出对图形的理性认识。例如同学们知道的三角形内角和为 1800，那么这个性 质是某些特殊三

4、角形才具有的？还是所有三角形都有呢？为什么有这个性质呢？这些都不能只 凭感觉得出结论，而要经过推理证明才行。由此可见，学习几何不仅是获得具体的几何知识，更 重要的是学会思考问题的方法，培养我们的空间想象能力，逻辑推理能力。因此有人说：“几何 是训练人类思维的体操”，这就是学习几何的目的。2本章要学习构成各种几何图形的基本元素直线、线段、射线、角的定义，性质及画 法等内容，它是关系到能否学好平面几何的重要一章。如何学会这些基本元素的定义，性质及画 法是本章的重点，又是一个难点。本章的概念，术语较多，学习时要重视几何概念是怎样建立的。要学会把运动引入平面图形，用运动观点来分析概念定义的图形，要把定

5、义概念的图形和所定义的概 念建立起对应关系。这种对应关系实质上起到了平面图形和概念的相互转化作用。它能使我们见到定义概 念的图形就能想到所定义的概念；反之，提到所定义的概念就可以联想到定义概念的图形。3另一个重点，也是难点就是几何语言的学习。几何语言是几何中的专用术语。几何语言 产生于对图形的正确理解和简练的叙述，几何语言要求图形中的元素位置关系准确，概念清楚， 先后顺序明确，语句简练。在今后的学习几何中若能较快地掌握几何语言，那么述事，说理才会 简洁明了。4学习几何语言要注重以下四点： 要深刻理解几何语言中所叙述的图形，建立基本概念，关联词与图形之间的对应。 要把图形结构，语句、命题的结构，

6、语言的语法结构结合起来。 要强化“文”，“图”，“式”相互转化的训练。 要随着学习的深入做好几何语言的归纳，积累逐步掌握几何语言的规律，提高语言的表达 能力。5体、面、线、点 只考虑物体的形状，大小和位置的物体叫做几何体。体是由面围成的，面与面相交于线， 线与线相交于点。对于面、线、点应认识到它们是不定义的原始概念，只给一个形象上的、描述 性的认识。 面有平面和曲面。如桌面可以想象为一个平面。皮球的表面可以想象为一个曲面。现实的 世界中是找不到几何中的面的。它是从实际物体中抽象出来的图形。几何重点研究平面，把它看 成是一个到处平直，没有厚度，向各个方向无限延展的面。 线有直线和曲线之分。如一束

7、光线，可以想象成直线。一个圆桌的边可想象成曲线。同样 几何中的说的线，也只能从实物中想象。要把线看成没有宽窄，其中直线又是反向两个方向无限 延伸的。 对于点，有时我们在纸上画一个红点就代表一个点，在地图上把一个城市看成一个点，这 些都想象为点。几何中的点在现实中也是找不到的。几何中的点看成是没有形状和大小，只有位 置的元素。例：国庆五十周年时天安门广场的“背景组字”在天安门城楼上一看组成很多美丽的图案。 它是由很多人一排排地坐好，举出不同的纸板球组成的，远看就成了一张完整的画面。我们可以 将每个人看成一个点，每一排人看成一条线，整个画面看成一个面。这样，我们看到无数多点可 以集合成线，无数多线

8、可以集合成面。也可以理解为，一条线上有无数多点，一个面内有无数多 线。又如广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦， 你是否看到了线动成面？6直线、射线、线段 直线是不给定义的，但射线和线段是有定义的。 例：数轴 数轴的作用是：所有的实数都可以用数轴上的点表示（到代数开方一章后把数从有理数扩充到实数）,由于实数是无穷多的，而实数与数轴上点又是一一对应的，且数轴本身是一条直线，因此我们很 容易想到它是如何地向两方无限延伸的，同时可知直线是由无穷多点集合而成。在数轴上，以0为原点取向右的方向为正方向，相反的方向为负方向，将它们单独取出，女口 图，就是两条

9、射线，这就很形象地看到射线是向一方无限延伸的。-2 -1 0 1 2 3 4再者，组成一条数轴不可少的三要素之一是单位长，它就是线段，有确定的长度。这样一条数轴上包含着直线、射线、线段。也可以说射线，线段均为直线上一部分。可小结为：a：直线向两方无限延伸，无端点，不可说延长直线。b射线向一方无限延伸，有一个端点，向一方不可说延长射线，而可由端点处作反向延长 线。c：线段有确定的长度，有二个端点，可向两方作延长线。 直线、射线、线段的联系和区别：a.三者的联系是：射线和线段都是直线的一部分，在直线上取一点，可以分成两条射线， 取两点可以得到一条线段和四条射线，把射线反向延长线或把线段两方延长就可

10、得到直线。b三者的区别：除前面讲到的端点个数和可无延伸外再从表示方法上区别。在表示方法上 射线AB和射线BA是两条不同的射线，而直线AB和直线BA却表示同一条直线。线段AB和线段 BA表示同一条线段，但A和B是线段的端点。直线AB和直线BA中的A、B两点是直线上的任意 两点。Ii7线段的中点：-；点M是线段AB中点,AM=MB= 2 AB_1若点M是线段AB中点，那么AM=MB= 2 AB，AB=2AM=2MB；反之，如果点M在线段AB上，且1有AM=MB= 2 AB或AB=2AM=2MB，那么M是线段AB的中点。8关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD,平

11、面 几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。I _1 _I例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC I或 AC= 3 AB, AD=2 33 AB, AB= 2 adAC=CD=DB，即 AB=3AC=3CD=3BD例题分析第一阶梯例 1 填空1）过一点有条直线，过两点有条直线。2）两条直线相交，交点有个，三条直线两两相交，交点有个解：1）无数（过一个点可以引无数条直线）；1（过两个点只能引一条直线）2）1（两条直线相交，只有一个交点）；1（三线共点）或 3（两两相交）例 2 判断下列语句是否正确，并改正。1）直线上一点的一旁部分叫做射线。2）直线上两点

12、之间的部分叫做线段。3）延长直线 AB。4）延长射线 OA。5）延长线段 BC。解：1）错改为直线上一点和它一旁的部分叫做射线。2）错改为直线上的两点和它们之间的部分叫做线段3）错直线是向两方无限延伸的，不必延长。（4）错射线不能延长，但可以反向延长，可改为反向延长射线 OA。（5）对线段可以延长，延长 BC 也可以延长 CB。例3平面上有三个点A、B、C,过其中的任何两点连结线段，一共可以连多少条？解：（1）当 A、 B、 C 三点共线时，可连成三条线段。（2）当 A、 B、 C 三点不在同一直线上时，也可以连成三条线段。评析：不同的三点可以连成三条不同的线段。第二阶梯例1一根拉得很紧的线，

13、火车的两条铁轨，夜空中的流星划过的线，等等，这些给我们呈现出什么图形？提示： 我们结合以上实际事物，描述了直线的意义，上述实例都可以想象为是向两方无限延伸着的.参考答案：直线，直线的表示方法有两种，一条直线可以用两个大写字母表示，如直线AB也可以用一 个小写字母表示记作直线l （如图）说明：直线是向两方无限延伸的，直线的两种表示方法不能混用.也就是不能用一个大写字母或两 个小写字母来表示.例2用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条可以绕着钉子转动，当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住了，这是为什么？提示：我们可以把细木条看作是一条直线，钉子可以看作是直线上一点，如果过一点可以有很多线，

14、而过两点只能有一条线.参考答案：上面的事实实际上是经过一点有无数条直线，而经过两点有一条直线，而且只有一条直线（如 图）我们把直线的这个性质作为公理，经过两点有一条直线且只有一条直线.说明：在日常生活和生产中常常用到这个公理，例如：要在操场上画一条直线，可以先确定这条直 线上的两点，再拉紧一条经过这两点的绳子，就可沿着这条绳子画线，又如，植树时，只要定出 两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线.例 3 手电筒或探照灯射出的光束，给我们呈现出什么图形？提示：手电筒或探照灯看作固定一点，射出的光束看作线，那么它描述了射线的形象.参考答案：射线，直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射

15、线的端点，如图，射线表示方法也是两种读作射线 OA 或射线 l.说明：注意，在表示射线时，表示端点的字母要写在前面，如上图要写成射线0A,而不能写成射 线AO，因为射线是有方向的，在画射线时，要画出射线端点0,射线给过点A并向OA 一旁延伸 的情况.第三阶梯例1读出下列语句，并按照这些语句画出图形(1) 直线l经过A，B，C三点，点C在点A与点B之间；(2) 经过点 0 的三条直线 a， b， c；(3) 两条直线 AB 与 CD 相交于点 P；(4) P 是直线 a 外一点，经过点 P 有一条直线 b 与直线 a 相交于点 Q.提示：在平面内一个点与一条直线的位置关系有两种情况点在直线上点在直线外，注意理解点 与直线的位置中的上不是在直线上方，另外在平面内两条直线的位置关系有两种相交(只有 一个公共点)平行(没有公共点).参考答案：说明：第（1）题是三点共线，但注意三点之间的顺序关系； 第（2）题是三线共点，三条线都相交于一点；第（3）题是两条直线相交，P点是交点；