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1、备课资料一、知识网页功率是表示物体做功快慢的物理量.功跟完成这些功所用时间之比称为功率，即P = .注意，P =表示的是物体（或力）在t这段时间内的平均功率.功率也可用公式 P = Fvcos计算，式中是F与v方向间的夹角，v若是瞬时速度，则求得的为瞬时功率；v若是平均速度，求得的为平均功率.发动机的功率即牵引力的功率.由于力与速度方向相同，P =Fv.如果发动机保持牵引力不变，则功率将随运行速率增大而增加.但发动机的功率的增大是有一定限度的，发动机实际功率不能超过其额定功率.当发动机达到额定功率并保持功率不变运行时，其牵引力与运行的速率成反比.因此，机车以恒定加速度a做匀加速直线运动只能维持
2、到速度增加到某一极值v1.若车的质量为m，车运行中所受阻力为F2，则牵引力 F1 = F2 + ma，可知v1 =.当机车速度达到v1之后，车速仍可增大（因为牵引力大于阻力），但随着速度增大，牵引力将减小，车的加速度也将逐渐减小，当加速度减为零时，车速达到最大值v2.由加速度为零知牵引力与阻力F2大小相等，得v2 =.显然车速达到最大速度之前，必然经历一段加速度逐渐减小的加速运动，直至加速度减为零.尤其是机车以恒定功率开始运动时，则从开始到达最大速度，车始终做变加速运动.匀变速直线的运动学公式，不能用来研究机车以恒定功率运行的情况.例如机车以恒定功率运动，在t s内速度由v1增加到v2，其速度
3、图线如图中曲线所示，曲线的斜率逐渐变小，反映了机车加速度逐渐减小.由于图线下的面积反映了位移，机车在这段时间内的位移显然大于t，即大于按匀变速直线运动公式所求得的位移.需要注意的是，在上述讨论机车的运动的公式中，F2代表机车所受的阻力，即所有阻碍机车运动的力，不要将它与摩擦阻力相等同.其实更严格地说，F2代表机车所受各外力中，除了牵引力F1之外所有其他力的合力.二、关于汽车的启动过程汽车的启动问题可分为两类：一类是以恒定功率启动，另一类是以恒定牵引力启动；按汽车启动的位置又分为在平直路面上和在斜坡上的启动两种情形：1.汽车在平直路面上启动时(1)以恒定功率启动因为P一定，据P=Fv可知，v，所
4、以F.当F=Ff时，汽车的a=0，此时汽车的速度达到最大值vm.在以恒定功率启动的过程中，汽车的运动具有以下特点：汽车在启动过程中先做加速度不断变小的加速运动，同时牵引力变小，当牵引力等于阻力时，汽车开始以最大速度做匀速直线运动.汽车在启动过程中的功率始终等于汽车的额定功率.汽车的牵引力F和阻力Ff始终满足牛顿第二定律FFf=ma.汽车的牵引力F和瞬时速度v始终满足PP额=Fv.在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有P额FvmFfvm.从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车的动能，即W牵阻.(2)以恒定牵引力启动汽车以恒定的牵引力启动时，汽车的加
5、速度恒定，若汽车受到的阻力是不变的，根据牛顿第二定律FFf =ma可知，加速度a恒定，汽车的瞬时速度vtv0at（v00），汽车做匀加速直线运动，实际功率PtFvt，随着时间的推移，实际功率Pt将不断增大，由于汽车的实际功率不能超过其额定功率，汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时，此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段的最大速度vm，其后汽车只能以额定功率启动的方式进行再加速，其运动方式和第一种启动方式完全相同，即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动，直到汽车进入匀速直线运动状态，速度达到最终的最大速度vm.这一启动方式具有下列特点：汽车的启动过程经历了两个阶段：一是匀
6、加速直线运动状态，二是变加速直线运动状态，最终做匀速直线运动.汽车在匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时速度vtv0at（v00），汽车做匀加速直线运动所能维持的时间t1.汽车做匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时功率PtFvtP额汽车在匀加速直线运动阶段结束时，瞬时功率Pt等于额定功率P额，且满足PtP额Fv1m.汽车在变加速直线运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡，有PtP额Ffvm.从能的角度看，匀加速直线运动阶段W牵1Ffs1mv12m2(其中W牵1、s1分别表示匀加速直线运动阶段牵引力做的功、位移)，变加速直线运动阶段牵引力所做的功W牵2 P额t2（t2表示变加速直线运动
7、阶段所经历的时间).W牵2Ffs2mvm2mv1m2（s2为变加速直线运动阶段的位移)2.汽车在斜坡上启动时汽车在倾角为的斜坡上从静止开始启动时，无论以额定功率启动，还是以恒定牵引力启动，其启动过程和在平直路面上的情况相似，主要有以下几点区别：(1)汽车在斜坡上启动时，汽车的牵引力F、阻力Ff和重力沿斜坡向下的分力mgsin始终满足牛顿第二定律：上坡时FFfmgsinma，下坡时F+mgsinFfma（若以额定功率启动，加速度a时刻在变；若以恒定牵引力启动，加速度a恒定).(2)汽车在斜坡上启动过程刚结束时，因为牵引力、阻力和重力沿斜面向下的分力三者平衡，上坡时有F=Ff+mgsin，P额Fv
8、m（Ffmgsin）vm，下坡时有F=Ffmgsin，P额Fvm（Ffmgsin）vm.(在这一点上，两种启动方式是一致的)(3)从能的角度看，若以额定功率启动，上坡时，牵引力所做的功有三个方面的作用，一是用以克服阻力做功，二是增加车的重力势能，三是增加汽车的动能；下坡时牵引力、重力做正功有两个方面的作用，用以克服阻力做功和增加汽车的动能.若以恒定加速度启动：上坡时牵引力所做的功也有三个方面的作用，一是用以克服阻力做功，二是增加车的重力势能，三是增加汽车的动能.下坡时牵引力、重力做正功有两个方面的作用，用以克服阻力做功和增加汽车的动能.例1汽车发动机的额定牵引功率为60kW，汽车质量为5103
9、kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，求：（1）汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少?（2）若汽车从静止开始，保持以0.5 ms2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间?解：（1）当F=Ff时，汽车的速度最大所以vm12m/s（2）因为汽车所能达到的最大的速度vm12m/s在达到最大值之前已经历了两个过程：开始的匀加速直线运动，后来的变加速直线运动，匀加速运动的加速度a=所以Fm（ag）7.103N.设保持匀加速的时间为t，匀加速能达到的最大速度v加，则v加=at.汽车速度达到v加时，P=Fv.所以t=16 s.参考资料：中学物理教学参考1999.9汽车
10、启动问题简析 邹容三、关于平均功率的计算在物理学上，做功的快慢用功率来表示.功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率.在求平均功率时确定“完成这些功所用的时间”是一个难点.现以两题为例说明“完成这些功所用时间”的确定.例2一跳绳运动员质量m= 50 kg，1 min跳绳180次.假设每次跳跃中，脚与地的接触时间占跳跃一次所用时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率多大？解：这是一道与实际联系紧密，又能检测考生能力的好题，它反映了高考试题命题改革的方向.有的学生这样解答：人的跳跃周期 T = s = s人在空中运动时间 t1 = T = s克服重力做功W = mggt22 = 50
11、100.5100.12 J = 25 J则克服重力做功的平均功率P = W =250 W这种解法的错误在于：没有理解“跳绳时克服重力做功的平均功率”所界定的“完成这些功所用的时间”，这个时间应指人上升、下落和与地接触三部分时间的总和，即为 t = 1/3 s.所以正确解答应为P = W = 75 W如果此题改成：“试估算该运动员上升过程中克服重力做功的平均功率多大？”上述学生的解法就是正确的.做同样的功由于给定的时间不同得到的平均功率也不同，这就是确定“完成这些功所用时间”有误造成的.例如：某人在上午八点至九点时间内做了3600 J的功.他在这一小时内的平均功率就是 1 W，而不管他在这一小时
12、内是先用半小时做功再休息半小时，还是用其他方式做这些功.他在一天内做功的平均功率就是1/24 W.由此可见不能正确确定“完成这些功所用的时间”，就无法准确求出题中要求的平均功率.例3人的心脏每跳一次大约输送 8105 m3的血液，正常人血压（可看做压送血液的压强）的平均值约为 1.5104 Pa，心跳约每分钟 70 次.据此估测心脏工作的平均功率约为多少？解：设血管的横截面积为 S，心脏跳动一次使血液流过的距离为 l（l很小，S可视为均匀不变的），则心跳一次做的功大约为：W = Fl = pSl = p(Sl) = pV心脏每分钟跳动70次，故心脏工作的平均功率为：P =81051.5104
13、W = 1.4 W本题中“心脏推动血液流动的平均功率”，所界定的“完成这些功所用的时间”为（60/70）s.而不是心脏收缩过程做功时间与舒张时间，这道题不是求收缩过程的平均功率，而是要求整个过程的平均功率.四、综合热点问题存盘1999年我国科学家发现，C60是一种良好的储氢材料.这一发现使氢气燃料汽车的面世可能成为现实，据测定：1 mol氢气燃烧生成水蒸气时放出241.8 kJ的热量，1 kg汽油（主要成分为C18H18）完全燃烧生成水蒸气时平均放出4.1104 kJ的热量，回答下列问题1.写出氢气燃烧的化学方程式，说明使用氢气作为汽车燃料比使用汽油具有哪些优势?（通过必要计算数据说明）2.假如一辆氢气燃料汽车重6 t,阻力是车重的0.05倍，最大输出功率为60 kW(g=10 m/s2).求：(1)车以A=0.5 m/s2由静止开始匀加速起动，到匀加速过程结束能用多长时间？(2)最大行驶速度是多少？(3)若此汽车以最大速度从阳泉驶向北京（以400 km计），发动机效率为50%，则需要多少千克氢气做燃料？参考答案：1.H2(g)+O2(g)=H2O(g)优势为：行驶相同里程时，所用氢气的质量少于汽油的质量；使用氢气可减轻汽车自重；氢气燃烧只放出水蒸气，有利于环保.2.(1)20 s (2)20 m/s (3)19.85 kg
