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1、第二章一元二次方程公式法一、学生知识状况分析学生的知识技能基础： 学生通过前几节课的学习， 认识了一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a0), 并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上， 大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、 运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.学生活动经验基础： 学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学生通过规律的探求、勾股定理的探求、一次函数的图像中一次函数增减性的总结等章节的学习， 已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能
2、和逻辑思维能力.二、教学任务分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化， 然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。 所以首先要夯实上节课的配方法， 在此基础上再进行一般规律性的探求推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引导学生自主的探索， 正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。为此，本节课的教学目标是： 在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此
3、过程中，培养学生观察和总结的能力 .通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能1力。通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：公式的推导；第三环节：看一看、练一练，巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。第一环节；回忆巩固活动内容 ：用配方法解下列方程： (1)2x 2+3=7x(2)3x2+2x+1=0全班同学在练习本上运算 , 可找两位同学上黑板演算由学生总结用配方法解方程的一般方法:第一题：2x2+3=7x解：将方程化成一般形
4、式 :2x2-7x +3=0两边都除以一次项系数 :2x 27 x3022配方 : 加上再减去一次项系数一半的平方即:x 27 x (7 )2493024162(x7 )2250416( x7)225416两边开平方取“”得：x7544x7544写出方程的根 x 1=3 , x2= 122第二题：3x2+2x+1=0解：两边都除以一次项系数 :3x 22 x1033配方 : 加上再减去一次项系数一半的平方x22 x(1) 21303392即:(x1)2250318( x1)225318 25018原方程无解活动目的 ：（1）进一步夯实用配方法解方程的一班步骤. 在这里相对于书上的解题方法作了小
5、小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。（3）教师还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习.活动的实际效果 ：通过对旧知识的回顾， 学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。第二环节公式的推导活动内容：提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a 0)学生在演算纸上自主推
6、导、 并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自3由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式 .解：两边都除以一次项系数 :ax2b xc0aa问：为什么可以两边都除以一次项系数:a答：因为 a0配方 : 加上再减去一次项系数一半的平方x 2b x ( b ) 2b22c0a2a4aa即:( xb )2b24ac0a4a2b2b24ac( xa )4a2问：现在可以两边开平方吗？答：不可以，因为不能保证b24ac4a 2问：什么情况下b 24ac04a 2学生讨论后回答：答： a 0 4a 20要使 b24ac04a 20只要 b 2-4ac 0 即可当 b2 -4ac 0 时，两边开平方
7、取“”得：bb 24acxa4a 2xbb24aca2axbb 24aca2axbb 24ac2a2问：如果 b -4ac0b24acbx2a72575224写出方程的根即 x1=3,x 2 =- 12问：与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？（剩下的题目教师根据时间情况选择使用，个别学生上黑板做题， 其他同学在座位上练习）、课本随堂练习2.一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。活动目的 ：通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程， 查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。活动实际效果： 教师引导学生分析，学生口答、板书，笔答，对比
8、，评价，总结大部分学生能够正确、熟练的用公式法解方程。出现的问题1、 对于（ 1）（ 2）（ 5）小题，有个别学生因为没有化成一般形式，从而把 a,b,c 的符号弄错了；2 、学生比较容易得出当a,c 异号时，方程一定有解。第四环节：收获与感悟活动内容：提出问题：1、一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a0) 的求根公式是什么？2、用公式法解方程应注意的问题是什么？3、你在解方程的过程中有哪些小技巧？6让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。活动实际效果： 学生通过回顾本节课的学习，感受到公式推导的全过程，发展了逻辑思维能力， 提高了推理技能， 在使用公式解方程的过程中，感受到有的一元二次方程的有根， 而有的没有根， 通过解方程， 进一步提高了学生的运算能力。第五环节：布置作业用公式法解下列方程（教师可根据实际情况选用）（1） 2x 2-4x-1=0（2） 5x+2=3x 2（3） (x-2)(3x-5)=0（4） 2x 2+7x=4（5） x 2- 2 2 x+2=0列方程解应用题1、已知长方形城门的高比宽多6 尺 8 寸, 门的对角线长 1 丈 ,
