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1、第三知识块 三角函数、解三角形第1讲 任意角的三解函数一、选择题1(2009广东中山模拟)设是第三象限角，且cos，则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角解析：由已知是第三象限角知是第二、四象限角，再由cos0可得答案：B2角的终边上有一点P(a，a)(a0)，则cos ()A. B C. 或 D1解析：r|a|，当a0时，cos ；当a0时，cos .答案：C3(2010模拟精选)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A. B.C. D.解析：设Q(x，y)为角终边上一点，依题意sin ysin，cos xcos，故Q点
2、的坐标为.答案：A4已知点P(sin cos ，tan )在第一象限，则在0, 2内的取值范围是()A. B.C. D.解析：由题设有又02，.答案：B二、填空题5若角的终边与168角的终边相同，则在0360内终边与角的终边相同的角的集合为_解析：由k360168(kZ)， (kZ)由0360，即0360k0, 1, 2.56或176或296.答案：56，176，2966(2010辽宁丹东检测)已知角的终边落在直线y3x(x0)上，则_.解析：角的终边落在直线y3x(x0)上，在角的终边上取一点P(x0，3x0)(x00，P在第二象限，112.答案：27扇形OAB的面积是1，它的周长是4，则弦
3、长AB_.解析：设扇形的半径为r，弧长为l，中心角的弧度数为，则有解得由|得|2，弦长AB2sin 1.答案：2sin 1三、解答题8已知角终边经过点P(x，)(x0)，且cos x，求sin ，tan 的值解：P(x，)(x0)，P到原点距离r，又cos x，cos x.x0，x，r2.当x时，P点坐标为(，)，由三角函数定义，有sin ，tan ，当x时，P点坐标为(，)，sin ，tan .9已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：(1)设弧长为l，弓
4、形面积为S弓，60rad，R10 cm，l cm.S弓S扇S10102sin 6050 (cm2)；所以该扇形的弧长为 cm，弓形面积为50 cm2.(2)设扇形所在圆的半径为R，则弧长为C2R，S扇(C2R)RR2CR 2C2.又R，当RC时，扇形的面积最大此时圆心角2，扇形最大面积为.10设，试证明：sin tan .证明：如右图，在平面直角坐标系中作单位圆，设角以x轴非负半轴为始边，终边与单位圆交于P点SOPAS扇形OPASOAT， |MP|AT|，sin tan .1(2010创新题)如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为
5、l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()解析：AOPl，当0l，d2sin，当l2，d2sin2sin，d2sin，0l2.答案：C2阅读下列命题：若点P(a,2a)(a0)为角终边上一点，则sin ；同时满足sin ，cos 的角有且只有一个；设tan 且0(为象限角)，则为第一象限角其中正确命题为_(将正确命题的序号填在横线上)解析：P在角的终边上，xa，y2a，r|a|，sin .不正确sin 0，cos 0，为第一象限内的角由终边相同角的三角函数值相等知可有无数多个，不正确tan ，又sin2cos21，sin2，又，sin ，故正确为象限角，1sin 0，又cos(sin )tan(cos )0，tan(cos )0，cos 作为角应为第一、三象限角又为象限角，1cos 1且cos 0，0cos 1，为第一、四象限角，不正确答案：
