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1、热力学与统计物理学课后习题及解答选用教材：汪志诚主编，高等教育出版社黄山学院、信息工程学院、应用物理研究所（谢国秋、吕海江、程和平、刘仁臣、焦铮、沈来信等）集体制作2007年8月6日第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数，压强系数b和等温压缩系数。解：由理想气体的物态方程为 可得:体胀系数：压强系数：等温压缩系数：1.2 证明任何一种具有两个独立参量的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：如果，试求物态方程。解： 体胀系数：，等温压缩系数：以为自变量，物质的物态方程为： 其全微分为：，这是以为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得：根据题设 ，
2、将，代入：得：，其中常数由实验数据可确定。1.5 描述金属丝的几何参量是长度，力学参量是张力，物态方程是，实验通常在1下进行，其体积变化可以忽略。线胀系数定义为：，等温杨氏模量定义为：，其中是金属丝的截面积。一般来说，和是的函数，对仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大，可以看作常量。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由降至时，其张力的增加为：。解：由，可得： 微分为：，由题意可知：。又因为：即：，积分得：1.6 1 mol 理想气体，在27 的恒温下体积发生膨胀,其压强由20 准静态地降到1 ，求气体所做的功和所吸取的热量。解：恒温膨胀过程外界对气体做的功为：气体所做的功：，等温过程理想气
3、体的内能不变,根据热力学第一定律：气体在等温过程中吸收的热量为：1.7 在25下，压强在0至1000之间，测得水的体积为：。如果保持温度不变，将1 mol的水从1 加压至1000 ，求外界所作的功。解：将体积与压强的关系简记为：，求导可得： 温度不变，将1 mol的水从1 加压至1000 ，此过程中外界所作的功为：1.1 0 抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体冲入。当压强达到外界压强时将活门关上。试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前，它的内能与原来大气中的之差为，其中是它原来在大气中的体积。若气体是理想气体，求它的温度和体积。解：假设气体冲入小匣之前的状态为（，,），内能是。气体冲
4、入小匣后的状态为（，,），这时的内能为；外界对气体所做的功为：。由热力学第一定律：，可得：即： （证毕），理想气体的内能： ，由物态方程：得：，所以：等压过程：1.11 满足常量的过程称为多方过程，其中常数名为多方指数。试证明，理想气体在多方过程中的热容量为：。证明： （1）由理想气体的物态方程 ，可得： （2）以及理想气体多方过程 ，可得：（3），用（2）式减（3）式可得：， （4），将（4）式代入（1）式可得： （5）由迈耶公式：，以及：，可得： （6）将（6）式代入（5）可得： ，证毕1.9 试证明：理想气体在某一过程中的热容量如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数 。假设气体的定压
5、热容量和定容热容量是常量。解：由热力学第一定律： ，对于理想气体：，而 ， 。 代入可得：即： （1），理想气体的物态方程： （2）由（1）式和（2）式可得： （3）将理想气体物态方程的全微分： ，代入 （3）式，消去，可得：令：即：，若，都是常量，则积分得：证明了该过程是多方过程。1.16 假设理想气体的和之比是温度的函数，试求在准静态绝热过程中和的关系。该关系式中要用到一个函数，其表达式为：。 解：由热力学第一定律：, 在准静绝热过程中：。得到： （1），由迈耶公式： ，以及：，可得： （2），结合理想气体的物态方程： （3）。将（2）式和（3）式代入（1）式可得：，变形为：，假设： ，求
6、导可得：即： ，所以： 1.17 温度为0的1 kg水与温度为100的恒温热源接触后，水温达到100。试分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变。欲使整个系统的熵保持不变，应如何使水温从0升至100？已知水的比热容为4.18 Jg-1K-1。解：为了求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源。其温度分布在0与100之间。令水依次从这些热源吸收热量，使水温由0升至100。在这可逆过程中，水的熵变为：这一过程中水所吸收的总热量为：为求热源的熵变，假设热源向温度比100略低的另一热源放出热量。在这可逆过程中，热源的熵变为：，整个系统的总熵变为：。为使水温从0升至100而整个系统的熵保持不变，将水
7、逐个与温度分布在0与100之间的一系列热源接触。这一系列热源的熵变之和为： 整个系统的总熵变为：1.18 10 A的电流通过一个25 W的电阻器，历时1 s。（i）若电阻器保持为室温27，试求电阻器的熵增加值。（ii）若电阻器被一绝热壳包装起来，其初温为27，电阻器的质量为10 g，比热容为0.84Jg-1k-1，问电阻器的熵增加为何？解：（i）以，为状态参量，该过程是等压过程，如果电阻器的温度也保持为室温27不变，则电阻器的熵作为状态函数也就保持不变。（ii）如果电阻器被绝热壳包装起来，电流产生的热量将全部被电阻器吸收使其温度由升为，即：。求得：电阻器的熵变为：1.19 均匀杆的温度一端为，另一端为，试计算达到均匀温度 后的熵增。解：坐标为处的初始温度为：，设单位长度的定压热容为，则 ，因此： 总熵变：令：，则：
