《2014年辽宁省高考数学试卷(文科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年辽宁省高考数学试卷(文科)（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年辽宁省高考数学试卷（文科） 2014年辽宁省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分）1（5分）（2014辽宁）已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x12（5分）（2014辽宁）设复数z满足（z2i）（2i）=5，则z=（）A2+3iB23iC3+2iD32i3（5分）（2014辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcbaDcab4（5分）（2014辽宁）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，
2、mn，则n5（5分）（2014辽宁）设，是非零向量，已知命题p：若=0，=0，则=0；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）ApqBpqC（p）（q）Dp（q）6（5分）（2014辽宁）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）ABCD7（5分）（2014辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A8B8C8D828（5分）（2014辽宁）已知点A（2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）AB1CD9（5分）（2014辽宁）设等差数列an的公差为d，若数列2为递减数列，则
3、（）Ad0Bd0Ca1d0Da1d010（5分）（2014辽宁）已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=，则不等式f（x1）的解集为（）A，B，C，D，11（5分）（2014辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增12（5分）（2014辽宁）当x2，1时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是（）A5，3B6，C6，2D4，3二、填空题（共4小题，每小题5分）13（5分）（2014辽宁）执行如图的程序框图，若输入n=3，则输出T=_14（5分）（2014
4、辽宁）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为_15（5分）（2014辽宁）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=_16（5分）（2014辽宁）对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab+b2c=0且使|2a+b|最大时，+的最小值为_三、解答题17（12分）（2014辽宁）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ac，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值18（12分）（2014辽宁）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了
5、抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：X2=P（x2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519（12分）（2014辽宁）如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2ABC=DBC=120，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点（）求证：EF平面BCG；（）求三
6、棱锥DBCG的体积附：锥体的体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高20（12分）（2014辽宁）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）（）求点P的坐标；（）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y=x+交于A、B两点，若PAB的面积为2，求C的标准方程21（12分）（2014辽宁）已知函数f（x）=（xcosx）2sinx2，g（x）=（x）+1证明：（）存在唯一x0（0，），使f（x0）=0；（）存在唯一x1，），使g（x1）=0，且对（）中的x0，有x0+x1四、选考题，请考生在22-24三题中任选一题作答，多做则按所做的
7、第一题给分选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2014辽宁）如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F（）求证：AB为圆的直径；（）若AC=BD，求证：AB=ED选修4-4：坐标系与参数方程23（2014辽宁）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C（）写出C的参数方程；（）设直线l：2x+y2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程选修4-5：不等式选讲24（2014辽宁）设函数f（x）=2
8、|x1|+x1，g（x）=16x28x+1记f（x）1的解集为M，g（x）4的解集为N（）求M；（）当xMN时，证明：x2f（x）+xf（x）22014年辽宁省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1（5分）（2014辽宁）已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1考点：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有专题：计算题；集合分析：先求AB，再根据补集的定义求CU（AB）解答：解：AB=x|x1或x0，CU（AB）=x|0x1，故选：D点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交
9、、并、补运算是常用方法2（5分）（2014辽宁）设复数z满足（z2i）（2i）=5，则z=（）A2+3iB23iC3+2iD32i考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求解答：解：由（z2i）（2i）=5，得：，z=2+3i故选：A点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题3（5分）（2014辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcbaDcab考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题；综合题分析：利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b
10、0，c1，则答案可求解答：解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：D点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题4（5分）（2014辽宁）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n考点：空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质
11、，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断解答：解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n，故C错；D若m，mn，则n或n或n，故D错故选B点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型5（5分）（2014辽宁）设，是非零向量，已知命题p：若=0，=0，则=0；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）ApqBpqC（p）（q）Dp（q）考点：复合命题的真假菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论解答：解：若=0，=0，则=，即（）=0，则=0不一定成立，故命题p为假命题，若，则平行，故命题q为真命题，则pq，为真命题，pq，（p）（q），p（q）都为假命题，故选：A点评：本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键6（5分）（2014辽宁）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）ABCD考点：几何概型菁优网版权所有专题：概率与统计分析：利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面
