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1、江苏省南京市2009届高三上学期期末调研考试高三数学2009.01本试卷分为选择题和综合题两部分，共120分。考试用时100分钟。注意事项：答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内。选择题答案按要求填涂在答卷纸上；非选择题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，答案写在试卷上无效。考试结束后，交回答卷纸。参考公式：圆锥的体积公式：，其中为圆锥的底面直径，为圆锥的高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答卷纸相应位置上。1已知全集，集合，集合，则 。2复数对应的点在第 象限3抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则 4某工厂生产了某种产品6000件，它
2、们来自甲、乙、丙3条生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数分别为，且，构成等差数列，则乙生产线生产了 件产品5若，满足约束条件，则的最大值是 6正方形的中心为，所在直线的方程为，则正方形的外接圆的方程为 7已知函数的图象如图所示，则 第7题 第9题8在矩形中，如果向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于1的概率为 9如图，在边长为2的菱形中，为中点，则 10甲：函数是奇函数；乙：函数在定义域上是增函数。对于函数，能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是 11已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120，底面圆的半径为1，则该
3、圆锥的体积为 12执行如图所示的流程图，输出结果为 第12题13从等腰直角三角形纸片上，按图示方式剪下两个正方形，其中，则这两个正方形的面积之和的最小值为 第13题14已知函数的定义域为，若对任意，都有，则实数的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）在中，角的对边分别是，且（1）求；（2）若，求。16（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，点分别为的中点。（1）证明：平面；（2）证明：平面平面。17（本题满分14分）直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m（1）过点P的一条直线与走廊的外侧两边交于A，B两点，且与
4、走廊的一边的夹角为将线段AB的长度表示为的函数；（2）一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊?并请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）。18（本题满分16分）如图，已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为，为上一点，且在轴上方，与椭圆交于点。（1）若，求证：；（2）过三点的圆与轴交于两点，求的最小值。19（本题满分16分）设函数（1）若，求函数的最小值；（2）若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围。20（本题满分16分）在数列中，从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成首项为2且公比为的等比数列。（1）当时，证明数列是等差数列；（2）若，求数列的前项和；（3）令，若对任意，
5、都有，求的取值范围。高三数学附加题2009.01注意事项：1附加题供选修物理的考生使用。2本试卷共40分，考试时间30分钟。3答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内。试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答卷纸。解答题（本大题满分40分，14题为选做题，每题10分。考生只需选做其中2题，多选做的以前两题计分，56题为必做题，每题10分）1（几何证明选讲选做题）如图，是外一点，为切线，为切点，割线经过圆心，若，求的度数2（矩阵与变换选做题）在直角坐标系中，的顶点坐标为A（0，0），B（一1，2），C（0，3），求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积3（坐标系与参数方程选做题）求过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程3（不等式选讲选做题）解不等式5如图，垂直于正方形所在平面，记二面角的大小为，若，求的取值范围。6某单位年终联欢活动中，每人参与一次摸奖。摸奖活动规则是：从一个装有大小相同的3个白球和2个红球的袋子中，任意摸出两个球，根据摸出的结果确定奖金额（元）如下表：结果奖金额（元）两个白球50一白球一红球100两个红球200（1）求的概率分布表和；（2）甲，乙两人分别参加摸奖，求两人获得的奖金额之和不少于300元的概率。10
