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1、相似三角形基本模型一、比例性质【典型例题】1已知2a5b，则 2已知（），则=_二、图形与相似【典型例题】1下列命题中正确的是（ ）三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似A B C D、2如图1，已知ABC，D是AC上的一点，连结BD，若AB2ADAC那么ABD等于( )AA BC CBDC DDBC3如图2，ABEFCD，ABCD23，四边形ECDF的面积为7 cm2，则BEF的面积为 cm2图1 图24已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC与DEF的面积
2、之比为 5两个相似三角形周长的和等于36cm，对应高的比为45，则这两个三角形的周长各是_6要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的 倍7两个相似三角形对应中线的比为，它们的面积之差等于10cm2，则这两个三角形的面积各是_ 和_.8如图：四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形，（1）求证：AEFCEA。（2）求证：AFBACB=45.9网格图中每个方格都是边长为1的正方形若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明ABCDEF10 如图，点E、F分别在矩形ABCD的边CD、AD上，EF与BD交于点G，若AD2AB，DF2DE，求证：EF
3、2DG11如图，已知ABDACE，求证：ABCADE12如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且BFEC 求证：ABFEAD13如图,已知ABC中，ACB=90，AC=BC，点E、F在AB上，ECF=45。求证:ACFBEC三、A型相似【1】“正规A型”【2】“子母A型” 【典型例题】1如图1，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m， 则树的高度为( )A.48m B.64m C.8m D.10m2如图2，已知ABC中D为AC中点
4、，AB=5，AC=7，AED=C，则AE= 图1 图23如图，D是ABC的AB边上一点，过D作DEBC， 交AC于E，已知，那么的值为( )A. B. C. D.4如图，在ABC中，C=90，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PEAB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。5如图，ADEGBC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长6如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4m2的圆已知圆桌的高度为1 m，圆桌面的半径为0.5 m，试求吊灯距
5、圆桌面的距离7如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？POBNAM8阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC8.7 m,窗口高AB1.8 m,求窗口底边离地面的高BC. 9已知：如图，在ABC中，D是AB边上的一点，BDAD， A=ACD，（1）若AC=BC，ACD的周长是11cm，且，求AB的长。（2）过D作CDB的平分线DF交CB于F，若线段AC沿着AB方向平移，当点A移到点D时，判断线段AC的中点E能否移到
6、线段DF上，并说明理由。四、Z型相似【1】“正规Z型”【2】“蝴蝶Z型”【典型例题】1 已知：如图，ABCD中，则与的周长的比为 面积比为 2如图，已知：中ACBD，DEAB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，求AC的值3已知，如图，CD是RtABC斜边上的中线，DEAB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：（1）ADEFDB； （2）CD2=DEDF.五、“K型”相似 【典型例题】1如图是小明涉及用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD,CDBD,且测得AB12米，BP1.8米，PD12米，
7、那么该古城墙的高度是 米.2如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，B90，点P在BC边上，当APD90 时，求证：（1）ABP PCD；（2）BPPCABCD3如图，在等边中，为上一点，为上一点，且，说明PCDABP，并求 的边长。 4在四边形ABCD中，点E在BC边上，BCAED时，下列结论成立吗？（1）ABE ECD；（2）BEECABCD5如图，在梯形中，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，（1）求与的函数解析式；（2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？六、射影定理 【典型例题】1如图1，在RtABC中，CDAB，DEAC，DFBC，垂足为E、F，图中与ACD相似的三角形有_ 个2
8、如图2，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，若，则CD为 3如图3，在RtABC中ACB=90，CDAB，AC=6，AD=3.6，则BC= ，BD= ，4如图4，在RtABC中，C为直角，CDAB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是_和_；并写出它的面积比_图1 图2 图3 图4七、位似【典型例题】1下列说法中不正确的是（ ） A位似图形一定是相似图形 B位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比C相似图形不一定是位似图形 D位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2如图1，五边形ABCDE和五边形ABCDE是两个位似图形，且PAPA，则ABAB等于（ ）A
9、B. C. D. 图1 图23如图2，OAB与OAB是相似比为1:2的位似图形，点O是位似中心，若OAB内的一点P（x，y）与OAB内的一点P是一对对应点，则点P的坐标是_4在下列方格纸中，（1）画出ABC关于直线l对称的图形A1B1C1；（2）以O为位似中心，将ABC放大到原来的2倍的A2B2C2.（保留作图痕迹）八、相似多边形【典型例题】1一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）A6 B8 C12 D102以下五个命题：所有的正方形都相似；所有的矩形都相似；所有的三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；所有的正五边形都相似其中正确的命题有_3如图，矩形ABCD与矩形EDCF相似，且CD = 1求：BCCF的值4已知：如图，梯形ABCD与梯形ABCD相似，ADBC，ADBC，AAAD4，AD6，AB6，BC12求（1）梯形ABCD与梯形ABCD的相似比k ；（2）AB和BC的长；（3）DCDC- 12 -
