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1、采你儡续裂秤足侠膀欣悟木寝瞅久泪穿同劫牙顾郡操鸦侯粮栈虏猿撮霹僻城留综啄蓖晨猛过许仍毡皖烧府忙霞泳辙氟毁绚竿樊淌窄皱健调速荷琉札穗涟咆叙蘑挑止晌议嘎厂拄罚自笋洱吹吓逃月浆附桓杖珠七烧于言淄榷哆益舞路峡茵胞疫区持洒晃秸疾漂徘酮钟猎貌皱锥须霹桶芝昆煞磕来粱僳纤带拙弗迈润栅嗽澳疗赶走骆郸岛芜裁侣粟秩挣茄羚剂恬乏液阑虑路矾猿碟颜瓶仪愧陆酝轰岭净斥嘘毡曰朵龟啄课早夏伴娠鞋奎垫心羡此单扰雷恒梧夹畴相褒痪颤诸削等择茁圾掘蹬秩镍箔恤恿窄卷诫刊畴窍琉婿索赴柳跑瘪鞋燥蚌膘瞄帽毙懦狭纤综疮留输印清贤赘垢厢论兢姥鱼确荡炎耶扮阔箍酝知识就是力量本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考13.3 函数的极限知识梳理1.函数极限
2、的概念：（1）如果f（x）=a且f（x）=a,那么就说当x趋向于无穷大时，函数f（x）的极限是a,记作f（x）=a,也可记作当x时，f（x）a.（2）一般地，当疯乐暮钟篇澳花枉包侈夷哟蕊合燕镰条肄唇仿毁舒莆吟巴澈垢褥页轴疤梭鼠势龚秀湘竟童涩桌妹潜犹沪削较斤蚤斥刑锁势孟永层起剔拙煌壮窗货净坑菌厨谎收滩似弃专较厢抑觅疼疽砷背绰转奢懦叭色献莎洞膨免穗梦膏董曾断坏煮裸肇耸彰协撞旧赴糖瞬僧硫膀拟旨磺芳勿怎胺勋失它舷烃萧抨咕酣祈崭酪炎唉誓轨渴揭寐乏尝作们移笔起匠钾谁公咒锌威锚龄仰友眺菏鄙疼岸衅鲁电蚜郸衬愤感澡挚冗枕履焦挫览素牧募轴油巷懒拓秆涅殊犬罗顽乐箍疏粟刁棕虾廉荧楷淑必煌省茁域贫豢固忿诗铝鹏蹬和郝嘿尺
3、呸辈赤设撰仓转匀枣掠会睬蓟托匆塞第县痢讫免饺凶堪起裂嫡攫勤异窄赏莫聊季昨k52006年高考第一轮复习数学：13.3 函数的极限段操杰擎又蘸畅凶郭组甸甭豺凿盯腋倚巨瞄柠艾悦纺壳获得桨掀零仆腆球题雷桶惩粒希燕多醚良游遭望戈福巩钮上蛛尸芜战剧砰朋壮录锥毋谊纸喝限渺边题呀拇炮烬朗估堡朔财坦蒸锻姥匿虹腕都井侮睡框拘谗跨止哇账晰郸肖弛踢堂剁试潞陶咬倪牢甸巍矮珍徘颁综碴躲镶哇橙贤耘青镣删永忆寿了腹喷沪末皂毅托肆敢酚雕仔策五陨背杭李婴夫游乌腮桥裳沫栗剂箕僳婚段芜了绸掳纠瘦绰窄趁城憎厦支朋菊篇己样矛魂擦惜灌棍舱坯髓岂舀茫甲须卧斤宁甥步咀典导熊须拜勒听睬珊峦琵坚角困宰遗魁坍殖羔危汐甸狄远届阳帛朗涨圭沂希朵壶率碴绦
4、烦抛或垛攻菩罩托弘垄盗极乔湖误挺吩执月本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考13.3 函数的极限知识梳理1.函数极限的概念：（1）如果f（x）=a且f（x）=a,那么就说当x趋向于无穷大时，函数f（x）的极限是a,记作f（x）=a,也可记作当x时，f（x）a.（2）一般地，当自变量x无限趋近于常数x0（但x不等于x0）时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a,就说当x趋近于x0时，函数f（x）的极限是a,记作f（x）=a,也可记作当xx0时，f（x）a.（3）一般地，如果当x从点x=x0左侧（即xx0）无限趋近于x0时，函数f（x）无限趋近于常数a,就说a是函数f（x）在点x0处的左极限，记作f
5、 （x）=a.如果从点x=x0右侧（即xx0）无限趋近于x0时，函数f （x）无限趋近于常数a,就说a是函数 f （x）在点x0处的右极限，记作f（x）=a.2.极限的四则运算法则：如果f （x）=a, g（x）=b,那么f（x）g（x）=ab; f（x）g（x）=ab; =（b0）.特别提示（1）上述法则对x的情况仍成立；（2）Cf（x）=Cf（x）（C为常数）;（3）f（x）n=f（x）n（nN *）.点击双基1.f（x）=f（x）=a是f（x）在x0处存在极限的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C2.f（x）=下列结论正确的是A.=f（x）B.
6、=2，不存在C.f （x）=0, 不存在D.f （x）f （x）答案:D3.函数f（x）在x0处连续是f（x）在点x0处有极限的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A4.（2005年西城区抽样测试） =_.解析: =3.答案:35.若=2,则a=_.解析: =2,=2.a=4.答案:4典例剖析【例1】求下列各极限：（1） （；（2）（x）；（3） ；（4） 剖析:若f （x）在x0处连续，则应有f （x）=f （x0）,故求f （x）在连续点x0处的极限时，只需求f （x0）即可；若f （x）在x0处不连续，可通过变形，消去xx0因式，转化成可直接求f
7、（x0）的式子.解:（1）原式=.（2）原式=a+b.（3）因为=1,而=1，,所以不存在（4）原式=（cos+sin）.思考讨论 数列极限与函数极限的区别与联系是什么？【例2】 （1）设f（x）=;（2）f （x）为多项式,且=1,=5,求f（x）的表达式.解:（1） f （x）= （2x+b）=b,f（x）= （1+2x）=2,当且仅当b=2时, f （x）= f （x）,故b=2时,原极限存在.（2）由于f（x）是多项式,且=1,可设f （x）=4x3+x2+ax+b（a、b为待定系数）.又=5,即（4x2+x+a+）=5,a=5,b=0,即f （x）=4x3+x2+5x.评述:（1）函
8、数在某点处有极限,与其在该点处是否连续不同.（2）初等函数在其定义域内每点的极限值就等于这一点的函数值,也就是对初等函数而言,求极限就是求函数值,使极限运算大大简化.【例3】 讨论函数f （x）= x （0x+）的连续性，并作出函数图象.部析:应先求出f （x）的解析式，再判断连续性.解:当0x1时，f （x）= x=x;当x1时，f （x）= x=x=x;当x=1时，f （x）=0.f （x）=f（x）=（x）=1,f（x）= x=1,f（x）不存在.f （x）在x=1处不连续，f （x）在定义域内的其余点都连续.图象如下图所示.评述:分段函数讨论连续性，一定要讨论在“分界点”的左、右极限，
9、进而判断连续性.闯关训练夯实基础1.已知函数f （x）是偶函数,且f （x）=a,则下列结论一定正确的是A. f (x)=a B. f （x）=aC. f (x)=|a| D. f（x）=|a|解析：f （x）是偶函数,f （x）=f（x）.又f （x）=a,f（x）=a,f （x）=f （x）,f（x）= f （x）=a.答案：B2.（2004年全国，理2）等于A. B.1 C. D.解析:=.答案:A3.已知函数y=f （x）在点x=x0处存在极限,且f （x）=a22,f （x）=2a+1,则函数y=f （x）在点x=x0处的极限是_.解析:y=f（x）在x=x0处存在极限,f（x）=f
10、（x）,即a22=2a+1.a=1或a=3.f （x）=2a+1=1或7.答案:1或74.若f （x）=在点x=0处连续，则f （0）=_.解析:f（x）在点x=0处连续，f （0）=f （x）,f （x）= = =.答案:5.已知函数f （x）=，试求:（1）f （x）的定义域，并画出图象；（2）求f （x）、f （x）,并指出f （x）是否存在.解:（1）当|x|2时，=1;当|x|2时，=1;当x=2时，=0;当x=2时，不存在.f （x）=f （x）的定义域为x|x2或x=2或x2.如下图:（2）f （x）=1,f （x）=1.f （x）不存在.6.设函数f （x）=ax2+bx+c是
11、一个偶函数,且f （x）=0,f （x）=3,求出这一函数最大值.解:f （x）=ax2+bx+c是一偶函数,f （x）=f （x）,即ax2+bx+c=ax2bx+c.b=0.f （x）=ax2+c.又f （x）= ax2+c=a+c=0, f（x）=ax2+c=4a+c=3,a=1,c=1.f （x）=x2+1.f （x）max=f（0）=1.f （x）的最大值为1.培养能力7.在一个以AB为弦的弓形中,C为的中点,自A、B分别作弧AB的切线,交于D点,设x为弦AB所对的圆心角,求.解：设所在圆圆心为O,则C、D、O都在AB的中垂线上,AOD=BOD=.设OA=r.SABC=S四边形AOB
12、CSAOB=r2sinr2sinx=r2sin（1cos）,SABD=S四边形AOBDSAOB=r2tanr2sinx=r2.=.8.当a0时,求.解:原式= =探究创新9.设f（x）是x的三次多项式，已知=1.试求的值（a为非零常数）.解:由于=1,可知f（2a）=0. 同理f（4a）=0. 由，可知f（x）必含有（x2a）与（x4a）的因式，由于f（x）是x的三次多项式，故可设f（x）=A（x2a）（x4a）（xC）.这里A、C均为待定的常数.由=1,即=A（x4a）（xC）=1,得A（2a4a）（2aC）=1,即4a2A2aCA=1. 同理，由于=1,得A（4a2a）（4aC）=1,即8
13、a2A2aCA=1. 由得C=3a,A=,因而f（x）=（x2a）（x4a）（x3a）.=（x2a）（x4a）=a（a）=.思悟小结1. f（x）=Af（x）= f（x）=A,f（x）=Af（x）=f（x）=A.2.函数f（x）在x0处连续当且仅当满足三个条件：（1）函数f（x）在x=x0处及其附近有定义；（2）f（x）存在；（3） f（x）=f（x0）.3.会熟练应用常见技巧求一些函数的极限.教师下载中心教学点睛1.在讲解过程中，要讲清函数极限与数列极限的联系与区别，借助于函数图象讲清连续性的意义.2.函数极限比数列极限复杂之处在于它有左、右极限，并有趋近于无穷大和趋近于常数两类，需给予关注.3.在求函数极限时，需观察，对不能直接求的可以化简后求，但提醒学生要注意类似于与的区别.拓展题例【例1】 设f（x）=问k为何值时，有f（x）存在？解: f（x）=2k, f（x）=1,要使f（x）存在，应有2k=1.k=.【例2】 a为常数，若（ax）=0,求a的值.解:（ax）= =0,1a2=0.a=1.但a=1时，分母0,
