《2018-2019学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 测评B（含解析）新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 测评B（含解析）新人教A版必修2（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章测评B(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在下列命题中,不是公理的是() A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析:由立体几何基本知识知,B选项为公理2,C选项为公理1,D选项为公理3,A选项不是公理.答案:A2.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面.()A.若mn,n,则mB
2、.若m,则mC.若m,n,n,则mD.若mn,n,则m解析:当mn,n时,可能有m,但也有可能m或m,故A选项错误;当m,时,可能有m,但也有可能m或m,故选项B错误;当m,n,n时,必有,从而m,故选项C正确;在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,取m为B1C1,n为CC1,为平面ABCD,为平面ADD1A1,这时满足mn,n,但m不成立,故选项D错误.答案:C3.设l为直线,是两个不同的平面.下列命题中正确的是()A.若l,l,则B.若l,l,则C.若l,l,则D.若,l,则l解析:如图,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,对于A,设l为AA1,平面B1BCC1,平面DCC1D
3、1为,.A1A平面B1BCC1,A1A平面DCC1D1,而平面B1BCC1平面DCC1D1=C1C;对于C,设l为A1A,平面ABCD为,平面DCC1D1为.A1A平面ABCD,A1A平面DCC1D1,而平面ABCD平面DCC1D1=DC;对于D,设平面A1ABB1为,平面ABCD为,直线D1C1为l,平面A1ABB1平面ABCD,D1C1平面A1ABB1,而D1C1平面ABCD.故A,C,D都是错误的.而对于B,根据垂直于同一直线的两平面平行,知B正确.答案:B4已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()A.若m,n,则mnB.若m,n,则mnC.若m,mn,则nD.若m,m
4、n,则n解析:对A:m,n还可能异面、相交,故A不正确.对C:n还可能在平面内,故C不正确.对D:n还可能在内,故D不正确.对B:由线面垂直的定义可知正确.答案:B5.已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A.且lB.且lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l解析:因为m,lm,l,所以l.同理可得l.又因为m,n为异面直线,所以与相交,且l平行于它们的交线.故选D.答案:D6.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()A.B.C.D.解析:
5、如图所示,由棱柱体积为,底面正三角形的边长为,可求得棱柱的高为.设P在平面ABC上投影为O,则可求得AO长为1,故AP长为=2.故PAO=,即PA与平面ABC所成的角为.答案:B7.在空间中,过点A作平面的垂线,垂足为B,记B=f(A).设,是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=ff(P),Q2=ff(P),恒有PQ1=PQ2,则()A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的(锐)二面角为45C.平面与平面平行D.平面与平面所成的(锐)二面角为60答案:A8.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面.下列命题中正确的是()A.若,m,n,则mnB.若,m,n,则mnC.若mn,m,n,则D.
6、若m,mn,n,则解析:选项A中,m与n还可能平行或异面,故不正确;选项B中,m与n还可能异面,故不正确;选项C中,与还可能平行或相交,故不正确;选项D中,m,mn,n.又n,.故选D.答案:D9.设l是直线,是两个不同的平面,()A.若l,l,则B.若l,l,则C.若,l,则lD.若,l,则l解析:A选项中由l,l不能确定与的位置关系,C选项中由,l可推出l或l,D选项由,l不能确定l与的位置关系.答案:B10下列命题正确的是()A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线
7、与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行解析:若两条直线和同一平面所成的角相等,则这两条直线可平行、可异面、可相交.选项A错;如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧,则经过这三个点的平面与这个平面相交,选项B不正确;如图,平面=b,a,a,过直线a作平面=c,过直线a作平面=d,a,ac,a,ad,dc,c,d,d,又d,db,ab,选项C正确;若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可平行、可相交,选项D不正确.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知圆柱的母线长为l,底面半径为r,
8、O是上底面圆心,A,B是下底面圆周上两个不同的点,BC是母线,如图.若直线OA与BC所成角的大小为,则=.解析:由题知,tan.答案:12在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成角的大小为.解析:连接A1D,DB,则BA1D就是A1B与B1C所成的角,在BA1D中,A1D=A1B=BD.BA1D=60.答案:6013.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为.解析:过E点作EE1垂直底面A1B1C1D1,交B1C1于点E1,连接D1E1,过P点作PH垂直于底面A1B1C1D1,交
9、D1E1于点H,P点到直线CC1的距离就是C1H,故当C1H垂直于D1E1时,P点到直线CC1距离最小,此时,在RtD1C1E1中,C1HD1E1,D1E1C1H=C1D1C1E1,C1H=.答案:14.已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,OK=,且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60,则球O的表面积等于.解析:如图,设MN为公共弦,长度为R,E为MN中点,连接OE,EK,则OEMN,KEMN.OEK为圆O与圆K所在平面的二面角.OEK=60.又OMN为正三角形,OE=R.OK=,且OKKE,OEsin 60=.R.R=2.S=4R2=16.答案:1615.如图,
10、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).当0CQ时,S为四边形当CQ=时,S为等腰梯形当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R=当CQ1时,S为六边形当CQ=1时,S的面积为解析:当CQ=时,D1Q2=D1+C1Q2,AP2=AB2+BP2,所以D1Q=AP.又因为AD1PQ,AD1=2PQ,所以正确;当0CQ时,截面为APQM,所以为四边形,故也正确,如图所示.图如图,当CQ=时,由QCNQC1R得,即,C1R=,故正确.图如图所示,当CQ=1时,截面为
11、APC1E.可知AC1=,EP=且APC1E为菱形,故正确.当CQ1时,截面为五边形APQMF.所以错误.图答案:三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.(1)求四面体ABCD的体积;(2)证明:四边形EFGH是矩形.(1)解:由该四面体的三视图可知,BDDC,BDAD,ADDC,BD=DC=2,AD=1,AD平面BDC.四面体体积V=221=.(2)证明:BC平面EFGH,平面EFGH平面BDC=FG,平面EFGH平面ABC
12、=EH,BCFG,BCEH.FGEH.同理EFAD,HGAD,EFHG.四边形EFGH是平行四边形.又AD平面BDC,ADBC.EFFG.四边形EFGH是矩形.17.(6分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB平面AEC;(2)设AP=1,AD=,三棱锥P-ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离.解:(1)证明:设BD与AC的交点为O,连接EO.因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点.又E为PD的中点,所以EOPB.EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC.(2)V=PAABAD=AB,由V=,可得AB=.作AHPB交
13、PB于H,由题设知BC平面PAB,所以BCAH.故AH平面PBC.又AH=,所以A到平面PBC的距离为.18.(6分)如图,已知二面角-MN-的大小为60,菱形ABCD在面内,A,B两点在棱MN上,BAD=60,E是AB的中点,DO面,垂足为O.(1)证明:AB平面ODE;(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值.解:(1)证明:如图,因为DO,AB,所以DOAB.连接BD,由题设知,ABD是正三角形.又E是AB的中点,所以DEAB.而DODE=D,故AB平面ODE.(2)因为BCAD,所以BC与OD所成的角等于AD与OD所成的角,即ADO是BC与OD所成的角.由(1)知,AB平面ODE,所以ABOE.又DEAB,于是DEO是二面角-MN-的平面角,从而DEO=60.不妨设AB=2,则AD=2.易知DE=.在RtDOE中,DO=DEsin 60=.连接AO,在RtAOD中,cosADO=.故异面直线BC与OD所成角的余弦值为.19.(7分)如图1,
