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1、20人教版九年级数学上册第2章二次函数单元测试及答案 (3)一.选择题(每小题3分,共30分)1.下列函数关系中,可以看做二次函数yx2 +bxc（a0)模型的是( ）A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系.我国人口年自然增长率%，这样我国人口总数随年份的关系C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D.圆的周长与圆的半径之间的关系.2.抛物线 =x2 2x 3的对称轴和顶点坐标分别是( ).x =1,(1,-4) Bx 1，(1，） C1，(-1，4） x =-1,(-1，).对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2,3)且抛物线经过点(3,
2、1)，那么抛物线解析式是( )Ay=-2x2 8 + By =2x2 8+ Cy = x2 8x D -2x28x+2已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )Aab0，c0b0,0 Cab ab0,cy2y3 B.y y1y3C y3 y1 D. 3 y2y1二次函数=ax2bx +c的图象如图所示，则点M在( )A第一象限 B第二象限 第三象限 D第四象限10.关于二次函数=a+x c图像有下列命题:（1)当c0时,函数的图像经过原点；()当c 0时,函数的图像开口向下时,方程2+bx+ c 0 必有两个不等实根； ()当=0时,函数图像关于原点对称.其中正确的个数有( ）A0个
3、 .1个 C个 D.个二填空题(每题3分,共21分).已知抛物线y =ax bx+c的对称轴为x,且经过点（，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_1.函数y=x2 4x 1写成 a(x h)2 +k的形式是_，抛物线y=2x2 4x 1的顶点坐标是_,对称轴是_.已知函数=x+1，y=-2x2+x.函数_(填序号)有最小值，当x_时,该函数的最小值是_4当m=_时，函数y ( -4）x + 3是二次函数，其解析式是_，图象的对称轴是_,顶点是_,当x _时， y有最_值_yO33115.已知二次函数的图象开口向下,且与轴的正半轴相交请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_6抛物线如右图
4、所示，则它关于轴对称的抛物线的解析式是_.17.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x=4乙：与轴两个交点的横坐标都是整数丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式_.三.解答题(共2分）18.(6分) (）如果二次函数y=2 -x+ 的图象过点（1,2),求这个二次函数的解析式,并写出该函数图象的对称轴.19.（分)有一个运算装置,当输入值为x时,其输出值为，且是x的二次函数,已知输入值为,0，时， 相应的输出值分别为，.(1)求此二次函数的解析式；yOx（）在所给的坐标系中画出这个二次函数的
5、图象,并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围. 20.(10分) 某产品每件成本1元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y（件)之间的关系如下表：x(元)52030y（件）2010若日销售量y是销售价x的一次函数(1)求出日销售量y(件)与销售价(元）的函数关系式;(2)要使每日销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元？此时,每日销售的利润是多少元?21（12分） 某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图请根据图象回答:第一天中,在什么时间范围内这头
6、骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要多少时间 第三天12时这头骆驼的体温是多少兴趣小组又在研究中发现，图中1时到22时的曲线是抛物线,求该抛物线的解析式22.(12分)在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2，0）,（1,0）C(4，),D(2,)，E(,-)，从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴.我们约定：把经过三点、E、B的抛物线表示为抛物线AE（如图所示) （)问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来； （)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在,试求出抛物线及直线的解析式;如
7、果不存在,请说明理由参考答案:. 2.3C 点拨：使用待定系数法求解二次函数解析式 .A 点拨:此题不仅考查了对平移的理解,同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力.（平移含两个方向:一是左右平移,二是上下平移左右平移时，对应点纵坐标不变;上下平移时，对应点横坐标不变）6C .B 8.C （本题涉及到比较坐标值大小的问题，可先将一般式=2x2+8x+7化成顶点式便得顶点（-2,1).因为抛物线开口向上,故当x=-时,y-1为最小值;又因为 ，由函数图象分布规律,易知对应的y2y3综上得y23y). 10 11.y = 2.y = 2(x )3 , (,-3), x =1 13.，1 14 3 ，
8、 y=523 ，y轴（或x=0) ，(0,） =0时有最小值35y- 2x + 3 (满足条件即可)16x+3点拨：这是一道很容易出错的题目.根据对称点坐标来解因为点(1,），(3,0），(0,3）关于y轴的对称点是(-1,0），(-3,）,（0，3)所以关于轴对称的抛物线就经过点(1，0)，(-3,0),(0，3)然后利用待定系数法求解即可.17.抛物线的解析式为：yOx(从四个答案中填写一个即可）点拨：本题是一个开放性题目，主要考查数形结合法，待定系数法以及抛物线与x轴y轴的交点坐标等有关性质.根据题意中二次函数图象的特点，用数形结合法画出其示意图,对称轴=4.可由面积来求.18 (1)=
9、 + ， x = ;19.解:（)设所求二次函数的解析式为，则,即 ,解得故所求的解析式为:. tiu/即：一次函数解析式为y=-x4()设每件产品的销售价应定为x元,所获销售利润为w元=(x-10)(40-x)=-x2+50x-40=-(x5)2+225产品的销售价应定为2元，此时每日获得的最大销售利润为25元.、第一天中,从4时到16时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12小时第三天12时这头骆驼的体温是3922解:（1)符合条件的抛物线还有5条，分别如下：抛物线AE;抛物线CBE；抛物线DEB;抛物线DEC；抛物线DBC.(2)在（1）中存在抛物线BC，它与直线AE不相交设抛物线DBC的解析式为=ax2bx+c,将D(,）,B(1,），C(，)三点坐标分别代入，得:4-2b+c=，a+b+=0， 164c=0.解这个方程组，得：a=,b,=抛物线D的解析式为yx2-x1【另法:设抛物线为y=a(1)(x-),代入D(-，）,得=也可】又设直线AE的解析式为=mx+n将A(2，0),E（0，）两点坐标分别代入,得: -+n=0， 解这个方程组，得m=-3，n=-6 n=-6直线AE的解析式为y=x-.
