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1、佛山科学技术学院实 验 报 告课程名称 数值分析 实验项目 数值积分 专业班级 姓名 学号 指导教师 成 绩 日 期 一、实验目的1、理解如何在计算机上使用数值方法计算定积分的近似值;2、学会复合梯形、复合Simpson和龙贝格求积分公式的编程与应用。3、学会利用Matlab提供的积分函数求二重积分。函数名含义函数名含义trapz梯形求积法dblquad二重积分quadSimpson求积法triplequad三重积分二、实验要求（1） 按照题目要求完成实验内容；（2） 写出相应的Matlab 程序；（3） 给出实验结果(可以用表格展示实验结果)；（4） 分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。
2、（5） 写出实验报告。三、实验步骤1、用不同数值方法计算积分（1）取不同的步长，分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分，给出误差中关于的函数，并与积分精确值比较两公式的精度，是否存在一个最小的，使得精度不能被改善？（2）用龙贝格求积计算完成问题（1）。2、计算二重积分（1）若积分区域；（2）若积分区域四、实验结果1、（1）A、用复合梯形公式计算1）步长h=0.05 x=0.0001:0.05:1; y=sin(x)./x; I=T_quad(x,y)I = 0.9035635025776882）步长h=0.01x=0.0001:0.01:1; y=sin(x)./x; I=T_quad(x,y
3、)I = 0.937635297926173B、用复合辛普森求积公式计算1）步长h=0.05 x=0.001:0.05: 1; y=sin(x)./x; I=S_quad(x,y)Warning: 给出的点数不适用于Simpson公式，调用梯形公式求积分 In S_quad at 13I = 0.9034339797544722）步长h=0.01 x=0.001:0.01: 1; y=sin(x)./x; I=S_quad(x,y)Warning: 给出的点数不适用于Simpson公式，调用梯形公式求积分 In S_quad at 13I = 0.937495174362059（2）用龙贝格求
4、积计算 fun=inline(sin(x)./x); I=R_quad_iter(fun,0.0000001,1)(因x=0时，函数没有意义，但极限为1)T = 0.920735400330398 0 0 0.939793186763423 0.946145782241098 0 0.944513422153212 0.946086833949808 0.946082904063722 0.945690763704564 0 0I = 0.9460829703872232、（1）积分区域 fun=inline(exp(-x.*y),x,y); I=dblquad(fun,0,1,0,1,1e-
5、6)I = 0.796599599715953（2）积分区域 fun=inline(exp(-x.*y).*(x.2+y.2 I=dblquad(fun,0,1,0,1,1e-6)I = 0.675161691385222五、讨论分析求积分是x=0是函数没有意义，实验中采用0.0001逼近0来近似计算积分是存在很大误差的,还有就是这个位置:用龙贝格求积计算时： fun=inline(sin(x)./x); I=R_quad_iter(fun,0.0000001,1)(因x=0时，函数没有意义，但极限为1)T = 0.920735400330398 0 0 0.939793186763423 0.946145782241098 0 0.944513422153212 0.946086833949808 0.946082904063722 0.945690763704564 0 0I = 0.946082970387223最后一行竟然没有数据，但是结果正确六、改进实验建议可以采用书本的逐步逼近法取不同的rn =2-n 然后使用Romberg算法计算。就可以得到比较理想的计算结果，如：先编制计算函数值的程序：Function z=f(x)If (x0)Z=sin(x)/x;Else z=1;end执行上述romberg算法，输出的T-数表为书本p284 所示，显然结果没有缺失。
