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1、中考复习十八：特殊的平行四边形 班级： 姓名： 【课前热身】1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.2.边长为cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .3. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为 4.下列命题中，真命题是 （ ）A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形5.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） AABBC B.
2、ACBD C.ACBD D.ABBD 6.在下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形第7题图DABCPMN7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_ 【知识链接】1、矩形的定义及性质（1）定义：有一个角是 的平行四边形是矩形。（2）性质： 矩形具有平行四边形的 性质； 矩形的四个角 ； 矩形的对角线 ； 矩形既是 图形，又是 图形2、矩形的判定方法（1）有一个角是 的平行四边形是
3、矩形。 （2）有三个角是 的四边形是矩形。（3）对角线 的平行四边形是矩形。3、菱形的定义及性质（1）定义：有一组邻边 的平行四边形是菱形。（2）性质： 菱形具有平行四边形的 性质； 菱形的四条边都 ； 菱形的两条对角线 ，并且每条对角线平分 ； 菱形既是 图形，又是 图形4、菱形的判定方法（1）有一组邻边 的平行四边形是菱形。 （2）四条边 的四边形是菱形。（3）对角线 的平行四边形是菱形。（4）菱形的面积：s= = 5、正方形形的性质 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，正方形具有矩形和菱形的所有性质。 （1）正方形的四条边 ，四个角都是 （2）正方形的对角线 ，且 ，并且每条对角线平分
4、 ；（3）正方形既是 图形，又是 图形6、正方形形的判定方法（1）有一组邻边 的矩形是正方形。 （2）有一个角是 的菱形是正方形。【例题讲解】例1、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于（1）求证：；FDOCBEA（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论例2、如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形ADCFEB（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：四边形是矩形例3、将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1图1图2图3图4(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_(2)如图2，将RtBCD沿射线BD
5、方向平移到RtB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_(3)在RtBCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_；当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_(图3、图4用于探究)例4、如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于 ；当菱形的“接近度”等于 时，菱形是
6、正方形（2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义特殊的平行四边形中考复习：当堂训练1如图，在中，点分别在边，上，且，下列四个判断中，不正确的是（）A四边形是平行四边形B如果，那么四边形是矩形C如果平分，那么四边形是菱形D如果且，那么四边形是菱形BCDAP2. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是 3.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若， 则=（ ）A110 B115 C120 D1304. 如图，在ABC中，O是AC边上的一点，过点O作直线MNBC，直线MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F。（1） 说明OE=OF；（2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由。5. 如图（7），ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连结AE、CD则：四边形ADCE的形状是 请说明理由
